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1、2011 届华附、省实、广雅三校广州一模后联合适应性考试文科数学 2011.3.21一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，满分 50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集为 U，若命题 p：2011 AB，则命题非 p 为 （ ）A. 2011AB B. 2011AB C. 2011 ()()UC D. 2011 ()()UC2已知函数 ，若 ， ， ，则（ ）12fx3(log0.8)af13)2bf12cfA B C Dabcbccaacb3.下列命题不正确的是A 如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直；B如果一个平面内的任一条
2、直线都平行于另一个平面，则两平面平行；C如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线垂直；D如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行4.若对任意实数 ，函数 在区间 上的值 出现不a215sin()36kyxkN,3a54少于次且不多于次，则 的值为（ ）A. 2 B. 4 C. 3 或 4 D. 2 或 35. 吴同学晨练所花时间（单位：分钟）分别为 x，y ，30，29，31 ，已知这组数据的平均数为30，方差为 2，则|x y|的值为 A1 B2 C3 D46. 设 A1、A 2 为椭圆 的左右顶点，若在椭圆上存在异于 A1、A 2
3、 的)0(12ba点 ，使得 ，其中 O 为坐标原点，则椭圆的离心率 的取值范围是（ ）P02 eA、 B、 C、 D、)1,0(),()1,2()1,2(开始 1 ,0ks1k否输出 s结束 图 1)(是7. 已知两不共线向量 ， ，则下列说法不正确的是(cos,in)a(cos,in)bA B 与 的夹角等于()()abaC D 与 在 方向上的投影相等2b8. 若对一切 R，复数 的模不超过 2，则实数 的取值范围(cos)(2sin)zaaa为A. B. C. D.5,39. 在数列 an中，对任意 ，都有 （k 为常数） ，则称a n为“等差比数列”*nN21na+-=. 下面对“等
4、差比数列”的判断： k 不可能为 0；等差数列一定是等差比数列；等比数列一定是等差比数列；通项公式为 的数列一定是等差比数(,0,1)nnabcabA列，其中正确的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.任意 、 ，定义运算 ，则 的aRb.0 ,abba xef)(A.最小值为 B.最小值为 C.最大值为 D.最大值为ee1e1二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，满分 20分。本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第 11、12、13 题为必做题，每道试题考生都必须作答。11. 若框图（图 1）所给程序运行的结果 ，那么2019s判断框中可以填入的关于 的判断条
5、件是_ _k12. 直线 与曲线 有四个交点，则 的1y2yxaa取值范围是 .13. 已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为 2 的正三角形,俯视图是直径为 2 的圆,则此几何体的外接球的表面积为 3,53,5, 3（2）选做题：第 14、15 题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计前一题的得分14 （几何证明选讲选做题）如图，半径为 2 的O 中， ， 为 的中点，90ABDO的延长线交O 于点 ，则线段 的长为_.ADED15 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中, 点 到曲线 上的点)3,4(M2)3cos(的距离的最小值为 . 三、解答题：本大题共 6小题，满分 80分.
6、解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分 12 分）已知 （其中 ）的最小正2233sincos3cossin12fxxxx0周期为 .(1) 求 的单调递增区间 ;f(2) 在 中, 分别是角 的对边,已知 求角 .ABCcbaCBA,1,2,1AfbaC17 （本小题满分 12 分）（1 ）在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯的时间分别为 30 秒、5 秒和 40 秒。当你到达路口时，求不是红灯的概率。（2 ）已知关于 x 的一元二次函数 .14)(2bxaxf设集合 P=1，2 ，3和Q=1，1，2， 3，4 ，分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为 a和 b，求函数
7、)(fy在区间 ),上是增函数的概率。18. （本小题满分 14 分）设 ,MN为抛物线 2:Cx上的两个动点，过 ,MN分别作抛物线 C的切线 12,l，与 x轴 分别交于 AB两点，且 1lP，若 |1AB（1 ） 若 |，求点 的轨迹方程ABE（2 ）当 ,AB所在直线满足什么条件时，P 的轨迹为一条直线？（请千万不要证明你的结论）（3）在满足（1）的条件下，求证： MNP的面积为一个定值，并求出这个定值19. （本小题满分 14 分）已知函数 kxf)(， xgln)(1)若不等式 在区间 ( e,1)内的解的个数；(2)求证： 55l3l2nn 220. （本小题满分 14 分）已知
8、数列 的前 n 项和为 ，且 . anS1(1)4,2,2,)nnaSN（I）求数列 的通项公式（II) 已知 ，求证：,(2,)nbN2345111()()nebb .21.（本小题满分 14 分）已知曲线 ，过 C 上一点 作斜率 的直线，交曲线 于另一点1:xy),(1yxA1kC，再过 作斜率为 的直线，交曲线 C 于另一点 ，过),(2A),(22k ),(3yxA作斜率为 的直线，交曲线 C 于另一点 ，其中 ，nyxnk ),(11nnyx1)(41*2Nxknn（1）求 与 的关系式；1（2）判断 与 2 的大小关系，并证明你的结论；nx（3）求证： .2|.|21 nxx20
9、11 届华附、省实、广雅三校 广州一模后联合适应性考试数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题：（每题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 C B C D D D B A B B2、 填空题（每题 5 分，共 20 分）11 12 13 14 15. 01k)4,1(3352三、解答题:本大题共 6小题,满分 80分,16.解:(1) 3sincos2212fxx16cosin23x2 分1ix1,2,0TT4 分3sinxf故递增区间为 6 分Zkk125,(2) 3sin2Af0i5233AQ或0即 或6A32又 故 舍去， . 9 分,Bba6A
10、由 得 或 ,Asini ,2i4B3若 ,则 .417C若 ,则 . 12 分3B2注意：没有说明 扣两分533AQ17.解：（1）基本事件是遇到红灯、黄灯和绿灯，它们的时间分别为 30 秒、5 秒和 40 秒，设它们的概率的分别为 P1，P 2，P 3，所以不是红灯的概率 P=1- P1= 031547 6 分（2 ） 函数 4)(2bxaxf的图象的对称轴为 ,2abx要使 在区间 ),上为增函数，当且仅当 0 且 aa2,1即 8 分若 a=1 则 b=1，若 =2 则 =1，1 ；若 =3 则 =1，1 ； 10 分事件包含基本事件的个数是 1+2+2=5所求事件的概率为 53 12
11、 分18.解：（1）设 0(,)Pxy ， 21(,)Mx， 2(,)Nx 2kyx 21:l 即 1y .同理， 22yx . 2 分 令 0 可求出 1(,0)A，2(,)xB|B 所以 12|x 4 分21|4x ()4 5 分 由，得 120x， 012yx y 6 分（2）当 ,AB所在直线过 :C的焦点时 8 分（3）设 :MNykxb 又由2yx得 20kxb所以 1212, 10 分P 到 MN 的距离为121| |xkbd212|MNkx12 分 122|()4|4Sdx为定值 14 分19.解：( ) 由 xgf，得 2lnxk。令 2lnxh 所以，方程 xgf在区间 e,1内解的个数即为函数e,1,l)(2的图像与直线 ky交点的个数。3nxh当 0)(h时, xe. -2 分 当 在区间 e,1内变化时, , )(h变化如下:当 ex1时， 2ey；当 ex时， ey21；当 x时， 21ey。-4 分x),1e(，)(h+ 0 增 减所以，（1）当 ek21或 2时，该方程无解（2 ）当 或 21ek时，该方程有一个解；（3 ）当 e12时，该方程有两个解。 -6 分() 由( )知 2lnx， 4lnxe21. 44l3l 2213n . -9 分 n)(1122 .13nn 44ll2 e21. 55l3ln 44l3ln . 55ll2n
