《2012文科数学回归教材1集合与简易逻辑》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012文科数学回归教材1集合与简易逻辑（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、岳阳县一中2012 届高三文科数学 第 1 页 共 3 页新课标回归教材集合与常用逻辑用语前言:基本概念、公式及方法是数学解题的基础工具和基本技能,为此务必首先要掌握高中数学中的概念、公式及基本解题方法,其次要熟悉一些基本题型,明确解题中的易误点,还应了解一些常用结论,最后还要掌握一些的应试技巧.本资料对高中数学所涉及到的概念、公式、常见题型、常用方法和结论及解题中的易误点,按章节进行了系统的整理,最后阐述了考试中的一些常用技巧.1.集合元素具有确定性、无序性和互异性.在求有关集合问题时,尤其要注意元素的互异性.典例:(1)设 P、Q 为两个非空实数集合,定义集合 P+Q= ,若|,abPQ0
2、,25P,则 P+Q 中元素的有 8 个.16(2)设 , , ,那么点(,)|,UxyR(,)|20Axym(,)|Bxyn0的充要条件是(,3)uACB15mn(3)非空集合 ,且满足“若 ,则 ”,这样的 共有 7 个.1,2345SaS6S2.遇到 时,你是否注意到“极端”情况: 或 同样当 时,你是AAB否忘记 的情形?要注意到 是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.典例:集合 , ,且 ,则实数 .|0xa2|30BxBa120,3.对于含有 个元素的有限集合 ,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数nM依次为 2n， 1， ， 2.n典例:满足 集合 M 有 7 个.,3
3、454.集合的运算性质:(1) ;(2) (3) (4) ;ABABABuAuuBAB(5) ; ; .uU()UCUC()UUC典例:设全集 ,若 , , ,则 A1,23452()4()15, B .235. 研究集合问题,一定要理解集合的意义 抓住集合的代表元素.如 表示函|lgxy数的定义域, 表示函数的值域, 表示函数图象上的点集.|lgyx(,)|lgxyx典例: (1)设集合 ,集合 N ,则 .|2My2,MN4,)(2)设 , ,则 .|(1,2)3,4aR|(,3)45aR (26.数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具,在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况
4、,补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题.典例:已知函数 在区间 上至少存在一个实数 ,使22()()1fxpxp,1c,求实数 的取值范围（答: ）()0fcp3,7.复合命题真假的判断.“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假” “且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真” “非命题”的真假特点是“真假相反”.典例:在下列说法中:“ 且 ”为真是“ 或 ”为真的充分不必要条件 ;pqpq“ 且 ”为假是“ 或 ”为真的充分不必要条件pq岳阳县一中2012 届高三回归教材 第 2 页 共 3 页“ 或 ”为真是“非 ”为假的必要不充分条件pqp“非 ”为真是“ 且 ”为假的必要不
5、充分条件.其中正确的是 .q8.四种命题及其相互关系.若原命题是“若 p 则 q”,则逆命题为“若 q 则 p”否命题为“若p 则q” 逆否命题为“若q 则p”.提醒:（1）互为逆否关系的命题是等价命题,即原命题与逆否命题同真、同假逆命题与否命题同真同假.但原命题与逆命题、否命题都不等价（2）在写出一个含有“或” 、 “且”命题的否命题时,要注意“非或即且,非且即或” （3）要注意区别“否命题”与“命题的否定”:否命题要对命题的条件和结论都否定,而命题的否定仅对命题的结论否定（4）对于条件或结论是不等关系或否定式的命题,一般利用等价关系“ ”判断其真假,这也是反证法的理论依据.（5）哪些AB命
6、题宜用反证法?典例: (1)“在ABC 中,若C=90 0,则A、B 都是锐角”的否命题为（答:在 中,若 ,则 不都是锐角）C9(2)已知函数 ,证明方程 没有负数根 .2()1xfa()0fx9.充要条件.关键是分清条件和结论（划主谓宾）,由条件可推出结论,条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件 ,则条件是结论成立的必要条件.从集合角度解释,若 ,AB则 A 是 B 的充分条件;若 ,则 A 是 B 的必要条件; 若 A=B,则 A 是 B 的充要条件.B典例: (1)给出下列命题:实数 是直线 与 平行的充要条件;0a21axy23axy若 是 成立的充要条件;,0abRb已知 ,“
7、若 ,则 或 ”的逆否命题是“若 或 则 ”xyxyy00xy“若 和 都是偶数,则 是偶数”的否命题是假命题 .a其中正确命题的序号是 .(2)设命题 p: 命题 q: .若p 是q 的必要而不充分的|43|1x2(1)()0xxa条件,则实数 a 的取值范围是 .10,10.简单的逻辑联结词(1)“或”在数学中的含义是“至少有一个”,有生活中“和”的意思,但后者只是前者的一层含义.“且”在数学中的含义是“同时”,相当于“和”的意思.“非”在数学中的含义是“全盘否定”,常见的逻辑否定形式如下表所示.正面词语 都是 至少有 1 个 至多有 1 个 至少有 n 个 全否定词语 不都是 一个也没有
8、 至少有 2 个 至多有 n-1 个 不全(2)复合命题真假判断: 或 记作: ,有真则真; 且 记作: ,有假则假;pqppqp非 记作: ,与 真假互反.p典例:判断命题真假: .(真命题); .(真命题)3224sin4ix(3)全称量词与存在量词.全称量词:“所有的” 、 “任意一个” 、 “一切” 、 “每一个”等短语;存在量词:“存在一个” 、 “至少一个” 、 “有些” 、 “有一个”等短语;全称命题 则 .:,()pxM00:()pxp特称命题 则 .00,x典例:已知命题“ ,使 ”为真命题,则实数 取值范围是 .122aa8,)岳阳县一中2012 届高三文科数学 第 3 页 共 3 页(2)命题 方程 有两个不等正根; 方程 无实:p210xm:q2()310xmx根,则使 为真命题 , 为假命题的实数 取值范围是 .qpqm,
