《高三数学阶段性测试卷（Word可编辑版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学阶段性测试卷（Word可编辑版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、优质文档_金陵中学高三数学阶段性测试卷（最新版）-Word文档，下载后可任意编辑和处理-金陵中学2021届高三数学阶段性测试卷2021.1.3一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)若集合Pxx3m1，mN*，Qyy5n2，nN*，则PQ (B)A.xx15k7，kN*B.xx15k8，kN*C.xx15k8，kN*D.xx15k7，kN*(2)已知tan160oa，则sin2021o的值是(A)A.B.C.D.(3)等差数列an中，若a1a4a739，a3a6a927，则前9项的和S9等于 (B)A.66B.99C.144
2、D.297(4)已知函数f(x)log2(x22ax43a)的值域为实数集R，则实数a的取值范围是(C )A.(，4)(1，)B.4，1C.(，41，)D.(4，1)(5)设函数f(x)1x2log(x1)，则下列说法正确的是 (D)A.f(x)是增函数，没有最大值，有最小值 B.f(x)是增函数，没有最大值、最小值C.f(x)是减函数，有最大值，没有最小值D.f(x)是减函数，没有最大值、最小值(6)已知向量a(2，1)，b(1k，2kk2)，若ab，则实数k为(B)A.1B.0C.1或0 D.1或4(7)设函数yf(x)的定义域是(，)，若对于任意的正数a，函数g(x)f(xa)f(x)都
3、是其定义域上的减函数，则函数yf(x)的图象可能是 (C) ABC D(8)在直角坐标系中，函数y2的图像关于直线yx的对称曲线为(D)(9)已知定义在实数集上的函数满足f (x1)2，则f 1(x1)的表达式是(B)A.2x2 B.2x1C.2x2D.2x1(10)已知函数f(x)x2axb，且对任意实数x都有f(x)f(mx)，其中m(0，2)，那么(B)A.f(2)f(0)f(2) B.f(0)f(2)f(2) C.f(0)f(2)f(2)D.f(2)f(0)f(2)(11) 函数ysinxcosx在x时的值域是(D)A. 0， B.，0 C.0，1 D.0，(12)已知10个产品中有3
4、个次品，现从其中抽出若干个产品，要使这3个次品全部被抽出的概率不小于0.6，则至少应抽出产品 (C)A.7个B.8个C.9个D.10个二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.(13)已知命题p：不等式xx1a的解集为R，命题q：f(x)(52a)x是减函数，若p，q中有且仅有一个为真命题，则实数a的取值范围是_(14)计算：_(15)已知f(x)，若函数yg(x)的图象与yf1(x)1的图象关于直线yx对称，则g(3)_7_(16)给出四个命题函数yax与ylogax的图象关于直线yx对称(a0，a1)；函数yax与y()x的图象关于y轴对称(a0，a1)；函数
5、ylogax与logx的图象关于x轴对称(a0，a1)；函数yf(x)与yf 1(x1)的图象关于直线yx1对称，其中正确的命题是_三、解答题：本大题共6小题；共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分12分）已知定义在R上的函数f(x)(sinxacosx)(aR，01)满足：f(x)f(x)，f(x)f(x)（I）求f(x)的解析式；（II）若m24n0，m，nR，求证：“mn1”是“方程f（x）2mf(x)n0在区间(，)内有两个不等的实根”的充分不必要条件解：（I）由f(x)f(x)知f(x)f(x2)，即函数f(x)的周期为2 f（x）（sinxacosx
6、）sin（xj），其中sinj，cosj， 2，即1又01，1又 f（x）f（x），f（0）f（），即 （sin0acos0）（sinacos），解得a， f（x）sin（x）(II)显然，x（，）等价于x（，）令ux，f(x)t，g(t)t2mtn，则f(x)sinu，由mn1得mnmn1， mn1同理由mnmn1得mn1g(1)mn10，g(1)1mn0又mmn1，（1，1）又m24n0，一元二次方程t2mtn0在区间（1，1）内有两个不等的实根函数ysinu（u（，）与ux（x（，）都是增函数，f(x)2mf(x)n0在区间（，）内有两个不等实根“mn1”是“方程f(x)2mf(x)n0
7、在区间（，）内有两个不等实根”的充分条件令m，n，由于方程t2t0有两个不等的实根，且，(1，1)，方程sin2（x）sin（x）0在（，）内有两个不等的实根，但mn1，故“mn1”不是“方程f(x)2mf(x)n0在区间（，）内有两个不等实根”的必要条件综上，“mn1”是“方程f(x)2mf(x)n0在区间（，）内有两个不等实根”的充分不必要条件(18)（本小题满分12分）已知函数f(x)ax21(a0，a1).(I)求函数f(x)的定义域、值域；(II)是否存在实数，使得函数f(x)满足：对于区间(2，)上使函数f(x)有意义的一切x，都有f(x)0.(I)解：由4ax0,得ax4当a1时
8、，xloga4；当0a1时，xloga4即当a1时，f(x)的定义域为(，loga4；当0a1时，f(x)的定义域为loga4，)令t，则0t2，且ax4t2， f(x)4t22t1(t1)24，当t0时，f(x)是t的单调减函数，f(2)f(x)f(0)，即5f(x)3， 函数f(x)的值域是(5，3(II)若存在实数a使得对于区间(2，)上使函数f(x)有意义的一切x，都有f(x)0，则区间(2，)是定义域的子集由(I)知，a1不满足条件；若0a1，则loga42，且f(x)是x的减函数当x2时，axa2由于0a21，t，f(x)0，即f(x)0不成立综上，满足条件的a的取值范围是&AEl
9、ig;(19)（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形，且PDa，PAPCa()求证：直线PD平面ABCD；()求二面角APBD的大小()证明： 在PDA中，ADa，PDa，PAa，) AD2PD2PA2，即 PDAD同理，PDCD (第19题)又AD、CD平面ABCD，ADCDD， 直线PD平面ABCD；()解：如图，连接AC和BD，设ACBDO由(I)知ACPD又 ACBD，且PD、BD平面PBD，PDBDD， 直线AC平面PBD过点O作OEPB，E为垂足，连接AE由三垂线定理知 AEPB， AEO为二面角APBD的平面角 ABAD，由三垂线定理知 A
10、BPA， 在PAB中，AEa，在ABD中，OAa，在AOE中，sinAEO，即 AEO60o， 二面角APBD为60o(20)（本小题满分12分）以100元/件的价格购进一批羊毛衫，以高于进价的相同价格出售羊毛衫的销售有淡季与旺季之分标价越高，购买人数越少我们称刚好无人购买时的最低标价为羊毛衫的最高价格某商场经销某品牌的羊毛衫，无论销售淡季还是旺季，进货价都是100/件针对该品牌羊毛衫的市场调查显示：购买该品牌羊毛衫的人数是标价的一次函数；该品牌羊毛衫销售旺季的最高价格是淡季最高价格的倍；在销售旺季，商场以140元/件价格销售时能获取最大利润(I)分别求该品牌羊毛衫销售旺季的最高价格与淡季最高
11、价格；(II)问：在淡季销售时，商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为多少？解：设在旺季销售时，羊毛衫的标价为x元/件，购买人数为kxb（k0），则旺季的最高价格为元/件，利润函L（x）（x100）（kxb）kx2（100kb）100b，x100，当x50 时，L（x）最大，由题意知，50 140，解得 180，即旺季的最高价格是180（元/件），则淡季的最高价格是180120（元/件）现设淡季销售时，羊毛衫的标价为t元/件，购买人数为mtn（m0），则淡季的最高价格为120（元/件），即n120m，利润函数L（t）（t100）（mtn）（t100）（mt120m）m（t100）（120t），t100，120t100120t，即t110时，L（t）为最大，在淡季销售时，商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为110元/件(21)（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列an满足a2a3a428且a32是a2，a4的等差中项（I）求数列an的通项公式an；（II）若bnanlogan，Snb1b
