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1、优质文档_高三数学立体几何学科素质训练（最新版）-Word文档，下载后可任意编辑和处理-20212021学年度上学期高中学生学科素质训练高三数学第一轮复习单元测试（8）立体几何一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1给出下列四个命题 垂直于同一直线的两条直线互相平行.垂直于同一平面的两个平面互相平行.若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行.若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线.其中_命题的个数是 （） A1 B2 C3 D42将正方形ABCD沿对角线BD折成一个120的二面角，点C到达点C1，这时异面直线AD与BC
2、1所成角的余弦值是 （） AB CD3一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、，这个长方体对角线的长为（） A2 B3 C6 D4已知二面角l的大小为600,m、n为异面直线,且m,n,则m、n所成的角为（） A300 B600 C900 D12005如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点.将ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（）A90 B60C45 D06两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放棱长 为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且_均在正方体的面上，则这样的几
3、何体体积的可能值有（）A1个 B2个C3个D无穷多个7正方体ABCDABCD的棱长为a，EF在AB上滑动，且EF=b（ba，Q点在DC上滑动，则四面体AEFQ的体积为（）A与E、F位置有关 B与Q位置有关C与E、F、Q位置都有关 D与E、F、Q位置均无关，是定值8（理）高为5，底面边长为4的正三棱柱形容器（下有底），可放置最大球的半径是（）A B2 CD（文）三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O，点P到三个平面的距离比为123，PO=2，则P到这三个平面的距离分别是 （）A1，2，3 B2，4，6C1，4，6 D3，6，9 9如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四 面体的内切球（与
4、四个面都相切的球）球心O， 且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四 面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A BEFD与三棱锥AEFC的表面积分别是S1， S2，则必有（）AS1S2CS1=S2DS1，S2的大小关系不能确定10已知球o的半径是1,ABC三点都在球面上,AB两点和AC两点的球面距离都是,BC两点的球面距离是,则二面角BOAC的大小是（）ABCD11条件甲：四棱锥的所有侧面都是全等三角形，条件乙：这个四棱锥是正四棱锥，则条件甲是条件乙的 （）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件12已知棱锥的顶点为P，P在底面上的射影为O，PO=a，现用平行于底面的
5、平面去截这个棱锥，截面交PO于点M，并使截得的两部分侧面积相等，设OM=b，则a与b的关系是 （）Ab=（1）a Bb=（+1）aCb= Db=二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_.14若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则=_15若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_.16多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的， 如图，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶 点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶 点到的距离分别为1，2和4，P是正方体的其 余四个
6、顶点中的一个，则P到平面的距离可能 是：（）3； 4；5；6；7以上结论正确的为_（写出所有正确结论的_）三、解答题(本大题共6小题, 共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）在长方体中，已知，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.18（本小题满分12分）如图，、是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段。点A、B在上，C在上，.（1）证明；（2）若，求与平面ABC所成角的余弦值.19（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体中，是侧棱 上的一点，.（1）试确定，使得直线与平面所成角的正切值为；（2）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的，在平
7、面上的射影垂直于.并证明你的结论.20（本小题满分12分）（理）如图，已知矩形ABCD，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，设AB=a，BC=b，PA=c.（1）建立适当的空间直角坐标系，写出A、B、M、N点的坐标，并证明MNAB；（2）平面PDC和平面ABCD所成的二面角为，当为何值时（与a、b、c无关）， MN是直线AB和PC的公垂线段.（文）正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别为棱AB、BC、DD1的中点.（1）求证：PB平面MNB1；（2）设二面角MB1NB为，求cos的值.21（本小题满分12分）已知正方形.、分别是、的中点,将ADE沿折起,如图所示,记二面角
8、的大小为. （1）证明平面; （2）若为正三角形,试判断点在平面内的射影是否在直线上,证明你的结论,并求角的余弦值. 22（本小题满分14分）如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,E、P分别是BC、A1D1的中点,M、N分别是AE、CD1的中点,AD=AA1=a,AB=2a. （1）求证:MN面ADD1A1; （2）求二面角PAED的大小; （3）求三棱锥PDEN的体积.参考答案（8）1. D利用特殊图形正方体我们不难发现、均不正确，故选择答案D.2. D由题意易知ABC1是AD与BC1所成的角，解ABC1，得余弦为.答案：D3. D设长宽高为a、b、c，则l=，答案：D4. B.作图可知
9、满足条件的m、n所成的角1200为故应选B.5. B平面图形折叠后为正三棱锥.如图，取EF的中点M，连结IM、MJ，则MJFD，GHFD，MJGH，IJM为异面直线GH与JI所成的角.由已知条件易证MJI为正三角形.IJM=60.答案：B6. D 法一：本题可以转化为一个正方形可以有多少个内接正方形，显然有无穷多个 法二：通过计算，显然两个正四棱锥的高均为，考查放入正方体后，面ABCD所在的截面，显然其面积是不固定的，取值范围是，所以该几何体的体积取值范围是7. DVAEFQ=VQAEF. 8.（理）B过球心作平行于底的截面，R=2tan30=2.（文）B9. C 连OA、OB、OC、OD则V
10、ABEFDVOABDVOABEVOBEFDVAEFCVOADCVOAECVOEFC又VABEFDVAEFC而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径，故SABDSABESBEFDSADCSAECSEFC又面AEF公共，故选C 10. 如图,由题可知AOB=AOC=,而BOC=,因为OA=OB=OC=1,所以BC=1,且分别过B C作OA的垂线,垂足为同一点M,于是BMC为二面角BOAC的平面角,所以BM=CM=,从而BMC=,应选C.11. B乙甲，但甲乙，例如四棱锥SABCD的底面ABCD为菱形，但它不是正四棱锥.12. C由平行锥体底面的截面性质，知=，=.= .b=a.答案：C13. 底
