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1、优质文档_高三文科数学上学期年级期末考试(最新版)-Word文档,下载后可任意编辑和处理-高三文科数学上学期年级期末考试命题人:肖安平审题人:林春保注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、考号、学校写在答题纸的密封线内。2选择题的每小题选出答案后,把答案代码填在答题纸前面的选择题答题表内,不 能答在试卷上。3填空题和解答题应在指定的地方作答,否则答案无效。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知全集 I 1,2,3,4,A 1,B 2,4,则 A(IB) A1 B3 C1,2,4 D1,32已知甲:a b,乙:a3 b3,则甲
2、是乙成立的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件3正方体的截面不可能是 锐角三角形;直角三角形;钝角三角形;菱形;正五边形; 正六边形 A BC D4已知:l1:(2a 5)x ( a 2) y40和 l2:(2a ) x ( a 3) y 10互相垂 直,则 a 的值为 A2 B2或2 C2 D2或2或35已知函数 f (x)2sin(3x j ), 若 f (a)2, 则 f ( a )与f ( a )的大小关系是 Af ( a )f ( a )Bf ( a )f ( a ) Cf ( a )f ( a )D与 j 和 a 有关6数列a 中,a 2且 a (a
3、a a ),记S 为数列a 的前n 项和, 则 Sn 等于 A4( )n4B2( )nC2( )n1D4( )n27我国发射的“神舟五号”载人飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭 圆,近地点距地面为 m (km),远地点距地面 n (km),地球半径为 R (km),则飞船 运行的轨道的短轴长为 A2 B CmnD2mn8设 、是平面直角坐标系内分别与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量,且 4 2 ,3 4 ,则OAB 的面积等于 A15 B10 C7.5 D59如图,正四面体 ABCD 为棱长均为8,E、F 分别为 AD、 BC 上一点,且 AE 2,BF 1,则 EF 的长为 A3
4、 B C3 D4 10函数 f (x) x ,则其反函数的定义域为A2,2 B2,2C2 ,2D以上均不对二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11已知 bnlgan,数列bn是首项为lg2,公差为 lg3的等差数列,则 a1 a2 a3a4_12已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于右焦点到右顶点的距离的2倍。则此双曲线的离心率 e _13已知 f (x)是以2为周期的偶函数,当 x 0,1时,f (x)x,若在区间1,3内,关于 x 的方程f (x) kx k 1( k R 且 k 1)有四个不等的实根,则 k 的取值范围是_14设 x、y R,xy2,Z 2x y0,则 Z 的
5、最大值为_15一个正整数数表如下(表中下一行的数的个数是上一行中数的个数的2倍) 第1行 1 第2行 23 第3行 4 56 7 则第10行中的第5个数是_三、解答题:本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16(本小题满分12分)已知 ( cosx,sinx ),1,且 与满足 k k ( k0)(1)试用 k 表示 ,并求的最小值;(2)若0 x p,( ,),求x 值使 取值大值17(本小题满分12分)已知函数 f (x)在R 上是增函数,a、b R求证:如果 a b 0,那么f (a) f (b) f (a ) f (b );判断(1)中的命题的逆命题是否成立,
6、并证明你的结论;再解不等式:f ( lg )f (2) f ( lg )f (2)18(本小题满分12分)在三棱锥 V ABC 中,底面ABC 是以B 为直角的等腰三角形,又 V 在底面ABC 上的射影H 在线段AC 上且靠近点 C,AC 4,VA ,VB 和底面ABC所成的角为45o求点 V 到底面 ABC 的距离;求二面角 V AB C 的正切值19(本小题满分12分)如图所示,过AOB 的重心 G 的直线PQ 与线段 OA、OB 分别交于P、Q 点,若l ,m( )( l、m0),且AOB 和POQ 的面积分别为 S、T求证:为定值;试用 S 表示出 T 的取值范围20(本小题满分13分
7、)已知直线 x y 10与椭圆 1( a b 0)相交于 A、B 两点,M 是线段 AB 上的一点,且点M 在直线 l:y x 上求椭圆的离心率;若椭圆的焦点关于直线 l 的对称点在单位圆 x2 y21上,求椭圆的方程21(本小题满分14分)已知数列an的通项为a ,前n 项和为 Sn,且 an 是 Sn 与2的等差中项;数列bn中,b11,点 P ( bn,bn1)在直线 x y 20上求数列an、bn的通项公式 an、bn;设b 的前n 项和为 B ,试比较与2的大小;设 T ,求满足T c 的最小整数 c鄂州市20212021学年度上学期期末考试高三数学(文史类)参考答案一、选择题:二、
8、填空题:11801213(,0)14415516三、解答题:16解:( k )23( k )2 k212 k3(1 k22 k ) (3分) ( k ),当且仅当k 1时取等号(6分) cosx sinx sin ( x ) (9分) 0 x p x 当:x ,即x 时,取最大值1 (12分)17解:证明:当a b 0时,a b 且b a, f (x)为R 上的增函数 f (a) f (b),f (b) f (a) f (a) f (b) f (a)f (b) (4分)中命题的逆命题为:如果 f (a) f (b) f (a)f (b),那么 a b 0 即 f (a) f (b) f (a)
9、f (b) a b 0 (6分) 证明一:的逆否命题是:a b 0 f (a) f (b) f (a) f (b) 仿的证明可证成立,又与互为逆否命题,故成立 证明二:用反证法(略) (8分) 由以上证明知 f (a) f (b) f (a)f (b) a b 0 原不等式 lg 20 1 x (11分) 不等式的解集为 (12分)18解:V 在底面 ABC 上的射影 H 在线段AC 上且靠近点 C VH 底面 ABC,HA AC 2 又 VB 和底面 ABC 所成的角为45o 即 VBH 45o (2分) 设 VH x,则 HB x,HA 在 HAB 中,CAB 45o,AB 2 , 由余弦
10、定理知 HB2 HA2 AB22 HAABcos45o 即 x214 x284 x418 x2650 ( x213)( x25)0 又 HA 20 x x 故点 V 到底面 ABC 的距离为(7分)过 H 作 HD AB 于 D,连 VD,由三垂线定理知,VDH 即为二面角 V AB C 的平面角HA 3 HD 3sin45o tan VDH (12分)19证明:方法1,连接 OG 并延长交AB 于 M, 因为 P、G、Q 三点共线,所以存在非零实数t ,使 t ,则t ( ) ,( ) (1 t ) t ,又, m (1t ) t m (4分) 又 ( ), ( ) ,从中消去参数t 得 3 为定值3 (6分) 方法2:( ), ( ),又 , ,从而,因为 P、G、Q 三点共线所以1,即 3 为定值3参照方法1赋分 (8分) 由知 ,0 10 1,解 之得 1 (10分) 11 2从而2( )2 ,从而S T S 用 S 表示出 T 的取值范围是 S, S (12分)20解:由 可知,M 是 AB 的中点,设 A ( x,y),B ( x,y) 由 ( a2 b2) x22 a2 a2 a2b20 x x ,y y( x x)2 M 点的坐标为( ,) (3分) 又 M 在直线