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1、【最新】常用数学思想与方法及小技巧总结常用数学思想与方法及小技巧总结 常用数学思想与方法及小技巧总结 1.整体与局部思想:也就是从整体上考虑题目中的数量关系及性质的方法.运用整体思想解题可使我们不纠缠于局部细节,而能拓宽思路,开阔眼界,洞察题目中的整体与局部的关系. 2.分类讨论思想:在解数学题时,如不分情况讨论,解题过程就无法进行的时候,我们就要考虑分类的思想.利用分类的方法思考问题.解决问题,这就是分类思想.在分类之前,我们首先要确定一个合适的分类标准,一定要使分类有利用于解题. 3.等价转化化归思想:我们在解题中的困难,一般来说,都是或由于这个问题比较复杂,或由于这个问题不太熟悉.当你遇
2、到较复杂或者你从未见过的一些题目时,一定别害怕,仔细分析,往往能把问题转化成另一种你所熟知的问题,变换其叙述的方式,或改变思考的角度,或把它转化成另一种你所熟悉的问题,从而使问题获得解决,这种思考方法,我们称之为转化思想. 4.量不变（找不变量）思想:在较复杂的应用题.数学竞赛及智力趣题中,当遇到问题中的某些条件前后发生变化时,有的学生往往抓不住数量关系,无从下手列式.对这类题目,按通常的方法（分析法.综合法.线段图示法.类比法等）进行分析,往往难以奏效.如若采取抓不变量的思路,在数量关系的分析中,集中全力抓住变中不变的量作为突破口,常可使问题迎刃而解. 5.数形结合思想:就是通过数与形之间的
3、对应.转化来解决数学问题的思想.所谓数,就是指数或式,所谓形,就是指图形或图像.数与形之间互相依存,对应:数是形的抽象和概括,形是数的几何表现;同时,在一定的条件下,它们又可以互相转化:数借助于图形的性质,可以使许多抽象的概念和数量关系直接化.形象化.简单化,而形的问题经过数量化处理,并借助于计算,可以使较深的问题归结为较容易处理的数量关系来研究. 6.特殊化（令特殊值-1.0.1.i或特殊函数_.2.常函数C）思想:看上去似乎很难的某些问题,采用传统的方法去解相当麻烦,但是我们假若放开思想,从特殊情况入手去分析,就有可能使问题迎刃而解.我们称这种思想方法为特殊化思想.由于特殊问题常常比较简单
4、,而且特殊问题的解决孕育着一般问题的解决,因此,特殊化是一种常用的解题思想和探索解题途径的重要方法 7.（构造）函数与方程思想:把等式或不等式移到一边,然后设其为某个函数f或方程f=0.把问题转化成求解函数（与导数相联系）极值.最值.与_轴交点.两个函数的交点等问题. 8.换元法:局部换元.三角换元.均值换元等.均值换元,如遇到_yS形式时,设_1 SSt,yt等等.三角换元,如求函数y_1_的值域时,易发现_0,1,222设_sin,0, 222,如变量_.y适合条件_yr（r0）时,则可作三角2代换_rcos.yrsin化为三角问题.化高次为低次.化分式为整式.化无理式为有理式.化超越式为
5、代数式. 9.配方（拼凑或拆项添项）法:把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式.两边同时加上或减去同一个数（表达式）,两边同时乘上或除去同一个数（表达式） 10.待定系数法:要确定变量间的函数关系,设出某些未知系数,然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法.11.类比和类推法12.分析与综合13.发散与聚合14.逆向思维 15.归纳思想:论证的第一步是证明命题在n1(或n0)时成立,这是递推的基础;第二步是假设在nk时命题成立,再证明nk1时命题也成立,这是无限递推下去的理论依据,它判断命题的正确性能否由特殊推广到一般,实际上它使命题的
6、正确性突破了有限,达到无限.这两个步骤密切相关,缺一不可,完成了这两步,就可以断定对任何自然数（或nn0且nN）结论都正确.16.一般与特殊 17.递推思想,建立递推关系公式 (+)(+) =+(11+),一般为a=1或a=2 18.字母代数思想 19.集合与映射思想=1+(12)+(21)+120.观察与实验21.比较联想= 112211,1与 1均为n的表达式且可求和或积 22.隐含条件思想23.建模思想 24.变形的方法:它的应用十分非常广泛,在因式分解.化简根式.解方程.证明等式和不等式.求函数的极值和解析式等方面都经常用到它. 25.因式分解法:把一个多项式化成几个整式乘积的形式.因
7、式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具.公因式法.公式法.分组分解法.十字相乘法等外,还有如利用求根分解. 26.反证法:反证法证明的主要三步是:否定结论推导出矛盾结论成立.实施的具体步骤是: 第一步,反设:作出与求证结论相反的假设; 第二步,归谬:将反设作为条件,并由此通过一系列的正确推理导出矛盾;第三步,结论:说明反设不成立,从而肯定原命题成立.27.面积法,尤其是三角形面积S=(1/2)absinC=(1/2)acsinB=(1/2)bcsinA及S=()()(),t=(1/2)(a+b+c)28.几何变换法:(1)平移;(2)旋转;(3)对称29.穷举法 30.筛选与排除法3
8、1.a+0=a0 32.a1=a1,1=tan4=2+2=22=22 33.f=+或f=+ 34.|f|=+=f+ |或|f|+|35.分子分母有理化 36.|a|-|b|ab|a|+|b|或|+|,a.b为任意维 aaa数的向量.三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.37（）1（）22（）（）1138._2112(_)2_2_2222222239（1）ab(ab)2ab(ab)2ab.aabb(ab)ab(ab) 3ab(a 22b213222222)（b）;abcabbcca(ab)(bc)(c2222222a).abc(abc)2(abbcca)(abc)2(abbcca
9、)（2）22=+,33=2+2,1=(1)(1+ 2+1) 40参数法:指在解题过程中,通过适当引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变量（参数）,以此作为媒介,再进行分析和综合,从而解决问题.直线与二次曲线的参数方程都是用参数法解题的例证. 41定义法:就是直接用数学定义解题.数学中的定理.公式.性质和法则等,都是由定义和公理推演出来. 421sin212sincos（sincos） 43消元法 44两边同时取对数,a0,0,0,0,53=sin(+2),=cos(+/2) 54当_很小时,sin_,tan_,ln(1+_)_,1+_,(1+)1+_,1cos_55 22,cos_1 =0
10、0,（_,f(_)）到原点连线的斜率 56泰勒展开与二项式展开 57分子分母同乘或同除一个非0数或表达式 58等式或不等式两边相加.相减.相乘.相除（相比）59(a )=( _+1+1 1)60=,尤其a为一个复杂函数表达式时61.极限法 62.假设法,如ab0,b81. 82.求解微积分方程,首先可采用分离变量法,其次考虑令u=或u=,再次考虑令p=,最后考虑可降阶的微分方程和全微分方程. 83.对级数两边同时求导或求积,化为初等函数处理.84.复变函数中充分利用 (1)z=r=(+),表示夹角(2)|z|2=z,=+ (3)(+)=+(4)cosz= +2,sinz= 2(5)cosiy=
11、chy,siniy=ishy,chiy=cosy,shiy=isiny(6)chz= +2,=2 扩展阅读:小学数学教学中数学思想方法教学方法教学技巧总结 在小学数学教学中数学思想教学方法技巧 摘要:数学思想方法是人类思想文化宝库中的瑰宝,是数学的精髓.小学数学思想方法是在小学数学中运用的研究问题的思想和方法.探讨在小学数学教学中渗透数学思想方法有利于深刻地理解数学的内容和知识体系;有利于提高学生的数学素质;有利于对学生进行美育的渗透和辨证唯物主义的启蒙教育;有利于教师以较高的观点分析处理小学教材.本论文从分析教材和参考教育资料上探讨小学数学教材中数学思想方法的重要性,搜索和概括小学数学中几种
12、常用的数学思想方法及教学策略,例如符号化思想.数学模型.统计思想等;渗透数学思想方法的教学中证明:有目的.有计划的渗透数学思想方法可以让不同程度的学生从中受益,从而提高数学学习的效率及教学质量. 关键词:数学思想方法渗透青益茶叶网学习普及茶叶知识,弘扬茶文化小学数学教学不仅要传授学生知识,而且也要在教学中渗透数学思想方法.数学思想方法是数学知识不可分割的有机组成部分,小学数学教材中,蕴含了许多数学思想和方法,如符号化思想.数学模型思想.统计思想.化归思想.组合思想.变换思想.对应思想.极限思想.集合思想.转化建模的思想以及猜想.验证的方法和反证法等.学生对数学的学习不单纯是知识的获得和反复的操
13、练,贯穿始终的还有数学思想方法.如果说数学教材中的基础知识和基本技能是一条明线的话,那么蕴含在教材中的数学思想方法就是一条暗线.教师要注意数学思想方法的渗透,抓住教学内容中的有利因素,有意识地加以引导,有目的.有选择.适时地进行渗透,使学生在潜移默化中掌握数学思想方法.一.教学中渗透数学思想方法是必然趋势. 所谓数学思想,是指人们对数学理论与内容的本质认识,它直接支配着数学的实践活动.所谓数学方法,是指某一数学活动过程的途径.程序.手段,它具有过程性.层次性和可操作性等特点.数学思想是数学方法的灵魂,数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段,因此,人们把它们称为数学思想方法.小学数学教学中
14、渗透数学思想方法的必要性主要有以下四点: 1.创新人才培养的需要.当今世界,科技发展突飞猛进,知识经济初见端倪,国际竞争日趋激烈,人的素质的提高和人才高地的构筑,越来越成为经济增长和社会发展的决定性因素.素质教育的重要性被凸现出来.数学教学也应实施素质教育,我国明确指出:义务教育阶段的数学课程致力于学生体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和应用数学的信心;学会运用数学的思维方式去观察分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题;形成勇于探索,勇于创新的科学精神;获得对未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识,（包括数学知识,数学活动经验）以及基本的思
15、想方法和必要的应用技能.创新人才需要高素质的人,高素质的人必须具备优秀的思维品质,而数学是思维的科学,思维能力是数学能力的核心.在数学教学中渗透数学思想方法是培养学生的创新意识最根本的途径. 2.数学教学改革的需要.根据有关调查发现,在数学教学中数学思想方法的教学不受重视.相当一部份教师根本没有把数学思想方法纳入教学目标.而加强数学思想方法的教学是进一步提高数学教学质量的需 要.从数学教材体系看,整个小学数学教材中贯穿着两条主线,一是写进教材的最基础的数学知识,它是明线,一贯很受重视,必须切实保证学生学好.另一条是数学能力培养和数学思想方法的渗透,这是条暗线,少或没有直接写进教材,但对小学生的成长却十分重要,也越来越引起人们的
