《人教版七年级数学上册第3章3.4.4分段计费问题与方案决策问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学上册第3章3.4.4分段计费问题与方案决策问题（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章一元一次方程,七年级数学人教版上册,3.4.4分段计费问题与方案决策问题,授课人：XXXX,教学目标,1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用， 能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费 问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案. (重点、难点) 2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用 方程模型解决问题的意识和能力.(重点,情景引入,新知探究,互动探究,下表中有两种移动电话计费方式,新知探究,想一想 你觉得哪种计费方式更省钱？ 填填下面的表格，你有什么发现,58,58,83,95.5,108,133,88,88,88,88,88,107,哪种计费方式更省钱与“主叫时间有关
2、,月使用费固定收；主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费,新知探究,因此，考虑 t 的取值时，两个主叫限定时间 150 min和 350 min是不同时间范围的划分点,计费时首先要看主叫是否超过限定时间，主叫不超过限定时间，月使用费一定,主叫超过限定时间，超时部分加收超时费,问题1 设一个月内移动电话主叫为 t min (t是正整数).根据上表，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费,新知探究,当 t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表,58,88,58,88,58+0.25(t150,88,88,108,58+0.25(t150
3、,880.19(t350,新知探究,问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法,新知探究,当t 150时，方式一计费少(58元,1) 比较下列表格的第2、3行，你能得出什么结论,新知探究,2) 比较下列表格的第2、4行，你能得出什么结论,当t 大于150且小于 350时，存在某一个值，使得两种方式计费相等,依题意 ，得580.25(t150) = 88， 解得 t =270,新知探究,解析：当t350分时，方式一的计费其实就是在108元的基础上，加上超过350分部分的超时费0.25(t350,3) 当t 350分时，两种计费方式哪种更合算呢,当
4、t 350时， 方式一： 580.25(t150)= 1080.25(t350)， 方式二： 880.19(t350)， 所以，当t 350分时，方式二计费少,新知探究,350,0,150,108,88,58,88,t 是正整数,t /分,88,88,270,综合以上的分析，可以发现,时，选择方式一省钱； 时，选择方式二省钱； 时，选择方式一、方式二均可,t 小于 270,t 大于 270,t 等于 270,新知探究,1)回顾问题的解决过程，谈谈你的收获,2)解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？本题中运用了哪些方法突破这些难点,3)电话计费问题的解决过程中运用一元一次方程解决了什么问题
5、,新知探究,列表分析,借助数轴,审题,分类讨论,更优惠,费用相同,列方程,用未知数表示费用,设未知数,如何比较两个代数式的大小,新知探究,例 小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱.小明原有200元，以后每月存50元；小强原有150元，以后每月存60元设两人攒钱的月数为x（个）（x为整数） （1）根据题意，填写下表,330,500,200+50 x,150+60 x,新知探究,2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱,2) 根据题意，得200+50 x=150+60 x， 解得x=5， 所以150+60 x=450 答：在5个月后小明与小强攒钱的总数相同，此时每人
6、有450元钱,新知探究,3）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型,3) 根据题意，由200+50 x=780，解得x=11.6，故小明在12个月后攒钱的总数超过780元. 由150+60 x=780，解得x=10.5， 故小强在11个月后攒钱的总数超过780元. 所以小强能够先买到该模型,新知探究,方法总结：解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型，分类讨论，从而得出整体选择方案,新知探究,做一做,移动公司推出两种智能手机上网流量包,如何选择流量包更划算,新知探究,解：设一个月内使用的流量为 x M.根据题意可知当x 在不同范围内取值时，两种流量
7、包计费如下表,当 x 320 时，流量包A 计费少(30元)； 当 320 x420 时，流量包A 计费少(50元)； 当 x = 420时，两种流量包计费相等，都是50元,新知探究,当 420 x550 时，流量包B 计费少(50元)； 当 x = 550 时，流量包B 计费少(50元)； 当 x550 时，流量包B 计费少. 综上所述， 当月使用流量小于 420 M 时，选择流量包A 划算； 当月使用流量等于 420 M 时，两种流量包费用一样； 当月使用流量大于 420 M 时，选择流量包B 划算,巩固练习,1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5
8、吨，超过部分每吨加收2元.小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（） A5x+4（x+2）=44 B5x+4（x-2）=44 C9（x+2）=44 D9（x+2）-42=44,A,巩固练习,2. 某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段 计费方式收取水费：若每户每月用水不超过 7m3， 则按 2 元/m3 收费；若每户每月用水超过 7 m3， 则超过的部分按 3元/m3 收费. 如果某户居民去年 12月缴纳了 53 元水费，那么这户居民去年12月 的用水量为_m3,20,课堂小结,1. 解决电话计费问题需要明确“哪种计费方式更省 钱”与“主叫时间”有关.
9、 2. 方案决策问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案,课堂小测,1. 某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选 其一. A计时制：0.05 元/分钟；B包月制：60 元/月 (限一部个人住宅电话上网). 此外，两种上网 方式都得加收通信费 0.02 元/分钟 (1) 某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种 收费方式下该用户应该支付的费用； (2) 你认为采用哪种方式比较合算,解：(1) 采用计时制：(0.050.02)60 x4.2x， 采用包月制：600.0260 x601.2x,课堂小测,2) 由 4.2x 601.2x，得
10、x20. 又由题意可知，上 网时间越长，采用包月制越合算因此， 当 0 20 时，采用包月制合算,课堂小测,2. 用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20 时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部 分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件， 不论复印多少页，每页收费0.1元. 问：如何根据 复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜 (复印的页数不为零),课堂小测,解：设复印页数为x，依题意，列表如下,当 x 20 时，0.12x 大于 0.1x 恒成立，图书馆价 格便宜； 当 x = 20 时，图书馆价格便宜,课堂小测,当 x 大于20时，依题意得 2.4+0.09(x
11、20) 0.1x. 解得 x 60 所以，当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜； 当x等于60时，两者价格相同； 当x大于60时，复印社价格便宜,综上所述，当 x 小于60页时，图书馆价格便宜； 当 x 等于60时，两者价格相同； 当 x 大于60时，复印社价格便宜,课堂小测,3. 小明可以到甲或乙商店购买练习本.已知两商店的标 价都是每本1元，甲商店的优惠方法是购买10本 以上时，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店 的优惠方法是从第一本开始就按标价的80%出售. (1) 小明要买20本时，到哪家商店购买省钱； (2) 买多少本时，到两个商店花的钱一样多； (3) 小明现有29.6元钱，最多可买多少本练习本,课堂小测,解：（1）甲店需付款10+100.7=17元；乙商店需付款200.8=16元， 17元16元，故到乙商店购买省钱 （2）设买x本时到两个商店付的钱一样多. 依题意列方程：10+（x-10）70%=80%x， 解得x=30 故买30本时到两个商店付的钱一样多 （3）设最多可买a本， 则甲商店10+（a-10）70%=29.6，解得a=38； 乙商店80%a=29.6， 解得a=37 3837，故最多可买38本
