《人教版七年级数学上册第4章4.2.2线段长短的比较与计算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学上册第4章4.2.2线段长短的比较与计算（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章几何图形初步,七年级数学人教版上册,4.2.2线段长短的比较与计算,授课人：XXXX,教学目标,1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两 条线段的长短. (重点) 2. 理解线段等分点的意义. 3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的 长度. (重点、难点) 4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化. 5. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段 最短”的线段性质，并学会运用. (难点,新知探究,观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b 的长短吗,很多时候，眼见未必为实. 准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法,1,2,3,a,b,a,a,b,b,新知
2、探究,做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们常采用以上办法,新知探究,画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段,思考,小提示：在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍,新知探究,作一条线段等于已知线段,已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a,第一步：用直尺画射线 AC,第二步：用圆规在射线 AC 上截取 AB = a,所以 线段 AB 为所求,a,A C,a,B,在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图,新知探究
3、,你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗,讨论,新知探究,比较两个同学高矮的方法,叠合法,让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看 两人的头顶，直接比出高矮,用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的 数值进行比较,度量法,新知探究,B,试比较线段AB，CD的长短,1) 度量法,2) 叠合法,将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较,A,尺规作图,新知探究,1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在C，D之间，那么 AB CD,叠合法结论,2. 若点 A 与点 C 重合，点
4、B 与 点 D ，那么 AB = CD,3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在 CD 的延长线上，那么 AB CD,重合,新知探究,在直线上画出线段 AB=a，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC= . 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作AD=,A,B,C,a+b,a-b,a,b,a+b,a,b,a-b,巩固练习,1. 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=_； ADCD=_；BC _ _= _ _,AC,AC,AC,AB,BD,CD,2. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使 AB=2ab,A,B
5、,2ab,2a,b,新知探究,在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置,A,B,M,新知探究,A,B,M,如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等,线段的三等分点,线段的四等分点,新知探究,M 是线段 AB 的中点,几何语言：因为 M 是线段 AB 的中点 所以 AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 MB,反之也成立：因为 AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 AB ) 所以 M 是线段 AB 的中点,新知探究
6、,点 M , N 是线段 AB 的三等分点,AM = MN = NB = _ AB,或 AB = _AM = _ MN = _NB,新知探究,例1 若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少,解：因为 点C 是线段 AB 的中点,因为 点D 是线段 CB 的中点,所以 AC = CB = AB = 6= 3 (cm,所以 CD = CB = 3=1.5 (cm,所以 AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm,新知探究,例2 如图，B，C是线段AD上两点，且AB：BC：CD= 3：2：5，E，F分别是AB，CD
7、的中点，且EF=24，求线段AB，BC，CD的长,解析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x，BC =2x，CD=5x，然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长,新知探究,解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x,因为E，F分别是AB，CD的中点,所以,所以EF=BE+BC+CF,因为EF=24，所以6x=24,解得x=4,所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20,新知探究,方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想
8、求解,新知探究,变式训练,如图，已知线段AB和CD的公共部分BD= AB = CD，线段AB，CD的中点E，F之间距离是10cm，求AB，CD的长,解析：根据已知条件，不妨设BD=xcm，则AB= 3xcm,CD=4xcm,易得AC=6xcm.再由线段中点的定义及线段的和差关系，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个一元一次方程，求解即可,新知探究,解：设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC =6xcm,因为E，F分别是AB，CD的中点,所以,所以EF=AC-AE-CF,所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm,因为EF=10，所以 x=10,解得x=4,新知探
9、究,例3 A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（） A1cm B9cm C1cm或9cm D以上答案都不对,解析：分以下两种情况进行讨论：当点C在AB之间时，AC=AB-BC=1cm；当点C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm,C,方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：点在某一线段上；点在该线段的延长线上,新知探究,变式训练,已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（） A21cm或4cm B20.5cm C4.5cm D20.5cm或4.5c
10、m,D,巩固练习,1. 如图，点C 是线段AB 的中点，若 AB = 8 cm， 则 AC = cm,4,C,A,C,B,巩固练习,3. 如图，线段 AB =4 cm，BC = 6 cm.若点D 为 线段 AB 的中点，点 E 为线段 BC 的中点，求 线段 DE 的长,解：因为点D为线段AB的中点，点E为线段BC的中点,所以DB= AB=2cm，BE= BC=3cm,所以DE=DB+BE=5cm,新知探究,如图：从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线,A,B,议一议,新知探究,经过比较，我们可以得
11、到一个关于线段的基本事实,两点的所有连线中，线段最短,连接两点间的线段的长度，叫做,这两点的距离,A,B,你能举出这条性质在生活中的应用吗,简单说成： 两点之间，线段最短,新知探究,两点之间，线段最短,1. 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程 改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何 设计线路？请在图中画出，并说明理由,新知探究,2. 把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长 度有什么变化,A,B,A，B 两地间的河道长度变短,巩固练习,1. 如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+ AC BC (填“”“”或“=”). 其中蕴含的数学道理是,两点之间线段最短,A
12、,B,C,巩固练习,2. 在一条笔直的公路两侧，分别有 A，B 两个村庄， 如图，现在要在公路 l 上建一个汽车站 C，使汽 车站到 A，B 两村庄的距离之和最小，请在图中 画出汽车站的位置,C,A,B,l,课堂小结,线段长短的比较与运算,线段长短的比较,基本事实,线段的和差,度量法,叠合法,中点,两点间的距离,思想方法,方程思想,分类思想,基本作图,课堂小测,1. 下列说法正确的是 ( ) A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段 B. 两点之间的距离是指两点之间的直线 C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度 D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度,2. 如图，AC = DB，则
13、图中另外两条相等的线段为_,C,ADBC,课堂小测,3.已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到点 C，使 BC = 2 AB，若 D 为 AB 的中点，则线段 DC 的长为_,15 cm,4.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_,9或1,课堂小测,5. 如图：AB = 4 cm，BC = 3 cm，如果点O 是线段 AC 的中点求线段 OB 的长度,解：因为 AC = AB + BC = 4+3=7 (cm)， 点O 为线段 AC 的中点， 所以 OC = AC= 7 = 3.5 (cm)， 所以 OB = OCBC = 3.53 = 0.5 (cm,课堂小测,6.如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长,AD=10 x=20,解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x,所以AD=AB+BC+CD=10 x,因为M是AD的中点,所以AM=MD=5x,所以BM=AM-AB=3x,因为BM=6,即3x=6，所以x=2,所以CM=MD-CD=2x=4
