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1、香农定理,1948年，在通信的数学原理(Mathematical Theory of Communication)一文中，香农博士提出了著名的香农定理，为人们今天通信的发展垫定了坚实的理论基础。,在连续信道中，假设输入信道的噪声是加性高斯白噪声功率为N(W)，信道带宽为B(Hz)，信号功率为S(W)，该信道的信道容量为：,香农公式,热噪声,由电阻等导体中自由电子的布朗运动引起的噪声； 电子的这种随机运动会产生一个交流电流成分，即热噪声； 频谱像白光的频谱在可见光的频谱范围内一样的均匀分布，又称白噪声。 服从高斯分布，又常称高斯白噪声。,提高信号与噪声功率比（简称信噪比）S/N，能增加信道容量；
2、 当噪声功率N时，信道容量C，这意味着无干扰信道容量为无限大； 增加信道带宽（也就是信号频带）B，并不能无限地使信道容量增大。,香农公式的性质及物理意义,当噪声为高斯白噪声时，随着B增大，噪声功率NnoB（这里no为噪声单边功率谱密度）也增大，在极限情况下： 由此可见，即使信道带宽无限增大，信道容量仍然是有限的。,香农公式的性质及物理意义,一、信道容量一定时，带宽与信噪比S/N之间可以彼此互换。 二、信道容量C是信道能传输的极限信息速率，通常把实现上述速率的通信系统称为理想通信系统。 三、香农公式只证明了理想系统的“存在性”，却没有给出这种通信系统的实现方法。因此，理想系统只能作为实际系统的理
3、论极限。 四、上述公式都在信道噪声为高斯白噪声下得到的,对于其他类型的噪声,香农公式需要修正。,香农公式的性质及物理意义,已知黑白电视图像大约由10个像素组成，设每个像素有10个亮度等级，他们出现的概率是相等的。要求每秒传送30帧图像，为了满意地再现图像，需要信噪比为1000倍（30dB）,试求传输此电视信号所需的带宽。,香农公式例题（1）,解：由于每个像素有10个亮度等级，且等概率，则每个像素包含的信息量为： log210=3.32bit。 每帧有10个像素 , 每帧的信息量为： 3.32(310)=9.9610 bit 每秒传送30帧，故信息速率为： R=9.961030=2.99107
4、bit/s,由香农公式可知，信道信道容量必须大于或等于R，则所需信道最小的信道容量为： 由题可知，S/N30dB=103，可求出最小带宽为： 传送黑白电视图像信号所需最小带宽为3MHz。,例：已知彩电电视图像由5105个像素组成，设每个像素有64种色彩，每种色彩有16个亮度等级，试计算： （1）每秒传送100个画面所需的信道容量； （2）若接收机的信噪比为30dB，求传送彩色图像所需的带宽。 解： (1) 每像素信息量 I=log2(6416)=10bit 每幅图信息量 I=105105=5106bit 信源信息速率 r =1005106 =5108 bit/s 信道容量 Ct r =5108
5、 bit/s (2) 30dB=10lgS/N 故 S/N = 1000 由shannon 公式: B = Ct /log 2(1+1000) 5107 = 50 MHz,例：设有一个图象要在电话线路中实现传真传输，大约 要传输 2.25106个象素，每个象素有12个亮度等级，且等概，电话电路具有3KHz带宽，30dB信噪比，试求在电话线路中传输一张传真图片需要最少时间？ 解： 信息/象素= 信息/每幅图=,例：有一显示器终端联接计算机系统，用一条电话线路连接，电话带宽3000Hz，信噪比为10dB，终端有128个印刷字符，终端输出字符是相互独立且等概的，求最大的字符速率是？ 解：,香农在他那篇著名的“通信的数学理论”论文中还提出了另一条具有十分重要指导意义的结论： 若信道容量为C，消息源产生信息的速率为R，只要CR，则总可以找到一种信道编码方式实现无误传输；若 C R，则不可能实现无误传输。 这一结论为信道编码指出了方向。,
