《高二数学人教A版选修4-51.1.2基本不等式导学案Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学人教A版选修4-51.1.2基本不等式导学案Word版含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名校名 推荐1.1.2 基本不等式预习案一、预习目标及范围1了解两个正数的算术平均数与几何平均数2理解定理1 和定理 2(基本不等式 )3掌握用基本不等式求一些函数的最值及实际的应用问题二、预习要点教材整理 1两个定理及算数平均与几何平均1两个定理定理内容等号成立的条件定理 122( a， b R)当且仅当时，等号成立a b 来源 学+科 +网Z+X+X+K定理 2a b(a， b0)当且仅当时，等号成立22.算术平均与几何平均如果 a， b 都是正数，我们称为 a， b 的算术平均，为 a， b 的几何平均教材整理 2利用基本不等式求最值来源:Zxxk.Com已知 x，y 为正数， x y
2、S，xy P，则(1)如果 P 是，那么当且仅当时， S 取得最小值；(2)如果 S 是，那么当且仅当x y 时， P 取得最大值.三、预习检测1下列不等式中，正确的个数是()若 a， b R，则ab2 ab；若 xR ，则 x2 22 12；x 221若 x R，则 x 1x2 12； 来源 学科 网若 a， b 为正实数，则a b ab.2A 0 B 1C 2D.32若 x0，则 f(x) 2 3x2 122的最大值是 _ _，取得最值时x 的值是 _.x3已知 a， b 是正数，求证：1名校名 推荐22a ba b；(1)222(2) ab.1 1a b探究案一、合作探究题型一、利用基本
3、不等式证明不等式222例 1 已知 a， b， c 都是正数，求证：a b c a bc.bca【精彩点拨】观察不等号两边差异，利用基本不等式来构造关系再练一题 1已知 x， y， z 均为正数，求证：xyz 111 .yzzxxy xyz题型二、利用基本不等式求最值2例 2 设 x， y， z 均是正数， x2y 3z 0，则 y 的最小值为 _ xz2【精彩点拨】由条件表示y，代入到 xzy中，变形为能运用基本不等式求最值的形式，求出最小值，但要注意等号取到的条件再练一题 192已知 x0 ， y0，且 x y 1，试求 x y 的最小值 .题型三、基本不等式的实际应用例 3 某国际化妆品
4、生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2016 年里约热内卢奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销售量x 万件与年促销费t 万元之间满足3 x 与 t 1 成反比例的关系，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1 万件已知2016 年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3 万元，每生产1 万件化妆品需要投入32 万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150% 与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完(1)若计划 2016 年生产的化妆品正好能销售完，试将 2016 年的利润y(万元 )表示为促销费 t(万元 )的函数；2名校名 推荐(2)该
5、企业 2016 年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？【精彩点拨】(1)两个基本关系式是解答关键，即利润销售收入生产成本促销费；生产成本固定费用生产费用；(2) 表示出题中的所有已知量和未知量，利用它们之间的关系式列出函数表达式利用基本不等式求最值再练一题 3如图所示，为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2 m 的无盖长方体沉淀箱，污水从A 孔流入，经沉淀后从B 孔流出，设箱体的长度为a m，高度为b m，已知流出的水中该杂质的质量分数与a， b 的乘积 ab 成反比，现有制箱材料60 m2，问当 a， b 各为多长时，沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A， B 孔的面积忽略不
6、计)?题型四、基本不等式的理解与判定例 4 命题： 任意 x0 ，lg x1x1x，tanlg x2；任意 x R，aa 2；任意 x 0， 2x1 2；任意 x R， sin x 1 2.tan xsin x其中真命题有 ()A BCD.【精彩点拨】按基本不等式成立的条件进行判定再练一题 4若 a， b R，且 ab0，则下列不等式中，恒成立的是()A a2 b22abB a b2ab112baC. D. 2ababab二、随堂检测来源:Z*xx*k.Com1下列结论中不正确的是 ()1b aA a 0 时， a a2B. a b23名校名 推荐Ca2 b22aba b 2D.a2 b22【
7、解析】选项 A ， C 显然正确；选项D 中， 2(a2 b2) (a b)2a2 b2 2ab0，22 a b2B 中，baa b 2成立；而选项a 2不成立，因为若 ab 0，则不满足不等式成立的b条件【答案】B2下列各式中，最小值等于2 的是 ()A. x yx25B.24y xxCtan 1x xtan D.2 2【解析】 2x 0,2 x0， 2x 2x22x2x 2，当且仅当 2x 2 x，即 x 0 时，等号成立故选D.【答案】D3已知 53 1(x0，y0) ，则 xy 的最小值是 ()xyA 15B 6C 60D.15315【解析】 x y2xy(当且仅当 x10， y 6 时，取等号 ) ， 215xy1， xy 60，故 xy 的最小值为 60.【答案】C4名校名 推荐参考答案预习检测：1.【解析】显然不正确； 正确； 对于， 虽然 x2 2 21无解，但 x2 2 2 1x 2x 2 2 成立，故正确；不正确，如 a 1， b4.【答案】 C242.【解析】f(x) 2 3 x x2 2 34 10，2 4当 且仅当 x x2，即 x 2时 取等号【答案】 10 23.【证明】(1) 左边a2 b2 a2 b2a2 b2 2abab 2a b4右边，442原不等式成立(2)右边 12 1 21 ab左边，aabb 2原不等式成立随堂
