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1、专题四平面向量 142142题型特征及分值：近几年高考对向量的直接考查一般为一个选择题或填空题,主要题型有:(1)向量加减运算的几何意义应用;(2) 向量数量积运用：求向量模长、夹角；证向量平行、垂直等(如:07 四川卷 7 题);(3)向量作为工具性知识（如 2008 年四川卷 21 题） ,命题者常以向量为载体综合考察学生的转化与化归能力.间接或直接涉及的分值一般在 5 至 10 分左右.填空、选择题多为容易题，作为工具性知识考察时关键是将以向量形式出现的条件转化为坐标、数量积等的运算.1.平面向量知识网络：平面向量图像平移 向量数量积的性质线段定比分点向量数量积运算律向量加减法;实数与向
2、量的积平面向量数量积的坐标表示且 则: 12P121(,)(,)(,)PxyPxyx中点公式:( , )12x12y ab()()()abab()c注意： abcac 0,0ab()()abcbc平面图形 ,设 是 上任意一点它在 上F(,)PxyFF对应点 , ,则 ；()Pxyhkxhyk专题四平面向量 143143向量数量积的性质设 是非零向量， 是与 方向相同的单位向量. 是 与 的交,abebae角:则 cosea 0ab 同向 ； 反向 特别, ,abb,2()acos ab平面向量数量积的坐标表示设 , 为交角,则 ;(,)()12xyxy12abxycos2xy设 ，则 或(,
3、)a2()axy2axy若 ,则1AxyBy()()1AB 则 ;若 非零,则 /(,)(,)2ab 20abxy abab12yx2. 典型题型真题突破【1】 (07 全国卷 2)在 中，已知 是 边上一点，若ABC DAB2ADB， C，则 ( )A B C D13CAB2313解题思路：由 ， ，选1()3D， A.【 例 2】 (06 陕西)已知非零向量 与 满足( + ) =0 且 = , 则AB AC AB |AB |AC |AC | BC AB |AB |AC |AC |12ABC 为( )A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形解题思路：已
4、知非零向量 与 满足( ) =0，即角 A 的平分线垂直于AB AC |ABC BC， AB=AC，又 = ，A= ，所以 ABC 为等边三角形，选cos|12 3题型 1：向量运算几何意义的应用专题四平面向量 144144D【 例 3】 (06 广东)如图 1 所示， 是 的边 上的中点，则向量 ( )DABCCDA. B. 2BCA2C. D. 11B解题思路： ，故选 A.BACD2【 例 4】 (06 山东)设向量 a=(1,2),b=(1,1),c=(1,2)，若表示向量 4a,4b2c,2(ac),d 的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量 为 ( )dA.(2,6) B.( 2,
5、6) C.(2,6) D.(2,6)解题思路：设 d（x，y） ，因为 4a（4，12） ，4b2c（6，20） ，2(a c)（4，2） ，依题意，有 4a（4b2c）2(ac)d0，解得 x2，y6，选 D. 【 例 5】 (07 江西)如图，在 中，点 是 的中点，过ABC O点 的直线分别交直线 ， 于不同的两点 ，若OMN， ，则 的值为 ABmMnNmn解题思路： 1(),2An。(nAC1,2n【 例 6】 (07 山东)已知向量 ，若 与 垂直，则 （ (1)(1)nn， ， ，ab2aba）A B C D4122解题思路：由 ， ，2(3,),303ab)=0 12选 C.【
6、 例 7】 （05 湖北）已知向量 a=（-2，2） ，b=（5，k） 奎 屯王 新 敞新 疆 若|a+b|不超过 5，则 k 的取值范围是 解题思路： .9()6,2ka+b【 例 8】 (06 四川) 如图，已知正六边形 ，下列向量的1345P数量积中最大的是 ( )A. B. C. D. 123P124P125126PBAONC题型 2：向量数量积运用：求模长、夹角；证平行、垂直AC图11专题四平面向量 145145解题思路：由 得 A 选项值最大，选 A.cos,abab【 例 9】 (07 四川)设 A(a,1)，B(2，b)，C(4,5) ，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若上的
7、投影相同，则 a 与 b 满足的关系式为 ( )、OCBAA. B. C. D. 354ba34ba14514解题思路： 上的投影相同、 ()ABC.(2,1)(,2)()0b 354ba【 例 10】 (07 湖南)设 是非零向量，若函数 的图象是一条直，a()()fxxab线，则必有（ ）A B C D |解题思路： 2()()()()fxxabb 0,选 A.ab【 例 11】 (07 重庆)如题（10）图，在四边形 中， ，ABC4BC， ，4ABDC 0D则 的值为（ ）()A B C D2242解题思路： =()()ABAC, 222D 4B.选 C.()4ABC()A【 例 12
8、】 (07 辽宁) 若向量 与 不共线， ，且 ，则向量 与 的ab0abac=-bac夹角为（ ）A0 B C D632解题思路： =0,故选 D。cos=a-ba-b【 例 13】 (06 全国卷 2)已知向量 a(sin，1) ，b(1，cos)， （）若 ab，2 2求 ；（）求ab的最大值D CA B题（ 10）图专题四平面向量 146146解题思路：（）若 ab，则 sincos0， 由此得 tan1( )，所以 2 2 ； （）由 a(sin ，1) ，b(1，cos)得4ab ，(sin 1) (1 cos) 3 2(sin cos) 3 22sin( f(,4)当 sin(
9、)1 时，|a b| 取得最大值，即当 时，|a b|最大值为 1 4 4 2【 例 14】 (07 全国卷 2)把函数 的图像按向量 平移，得到 的图像，exy(23)，a()yfx则 （ ）A B C D()fx32x3xex2e3解题思路： 由 ，选 C.hy25.90-07 高考真题演练1.(07 全国卷 1)已知向量 ， ，则 与 （）(56)，a()，babA垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向2.(07 福建) 对于向量 和实数 ，下列命题中真命题是（ ）， ，bcA若 ，则 或 B若 ，则 或0ab=00=0aC若 ，则 或 D若 ，则2aabc3.(07 上海)
10、 直角坐标系 中， 分别是与 轴正方向同向的单位向量在直角三角xOyij， xy，形 中，若 ，则 的可能值个数是（）BjkACi3,2A1 B2 C3 D44.(07 浙江) 若非零向量 满足 ，则（），abbA B C D.2a22ab2ab5.(07 北京) 已知 是 所在平面内一点， 为 边中点，且 ，OA DBOABC0那么（ ）A B C DDO36.(07 辽宁) 若函数 的图象按向量 平移后，得到函数 的图象，则()yfxa(1)2yfx向量 （ ）A B C Da=12， ()， (12)， ，题型 3：向量在定比分点等中的综合应用专题四平面向量 1471477. (07 海
11、南) 已知平面向量 ，则向量 （）(1)(1)、ab32abA B C D(21、(2、0、8.(07 广东) 若向量 满足 ， 与 的夹角为 ，则 （ ）， ba60aA B C D223319.(06 北京)若 a 与 bc 都是非零向量，则“a b=ac”是“a（bc） ”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.(06 湖北)已知向量 ， 是不平行于 轴的单位向量，且 ，则 (3,1)bx3b( )A （ ） B （ ） C （ ） D （ ）31,2213,41,011.(06 江西)已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn
12、，若 ，且 A、B、C1OaB 20三点共线（该直线不过原点 O） ，则 S200（ ）A100 B. 101 C.200 D.20112.(06 全国卷 1)设平面向量 、 、 的和 。如果向量 、 、 ，满1a231231b23足 ，且 顺时针旋转 后与 同向，其中 ，则（ ）2iibai 0oib,iA B C. D130123b1230b123013.(06 重庆)与向量 的夹角相等，且模为 1 的向量是（ ）77,A. B. C. D.53,453,4,或 31,231,23,2或14.(06 福建) 已知 点 C 在 ，1,.0,OABAOA0o，则 等于（ ）A. B.3 C.
13、D. (,)CmnRmn13315.(06 湖南) 已知 且关于 的方程 有实根, 则 与,0|2|bax0|2baxa的夹角的取值范围是( ) A B C D b6,33,616.(06 上海) 如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）A. ； B. ；BDCAC. ； D. DC0A B CD专题四平面向量 14814817.（05 全国卷 2）已知点 ， ， 设 的平分线 与(3,1)A(0,)B(3,0)CBACE相交于 ，那么有 ，其中 等于 （ ）A.2 B. C.3 D.BCECE 12118. (06 辽宁 6) 的三内角 所对边的长分别为 设向量 , ,abc()pacb,若 ,则角 的大小为( )A. B. C. D. (,)qbac/pq6319.（05 福建）在ABC 中
