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1、3 黑龙江省自然科学基金资助项目收稿日期 :2001 年 11 月二轴联动数控加工球头铣刀的虚拟制造模型 3袁建平 1 唐余勇 21 黑龙江大学 2 哈尔滨工业大学摘要 :分析了三种不同定义的螺旋刃口曲线的异同和与优劣 ,给出了二轴联动数控加工时不同截形的螺旋沟槽球头铣刀的刃口、沟槽及砂轮截形、相对进给速度等设计模型 ,并通过实得沟槽及计算机模拟结果进行了验证 ,认为借助该模型可获得较理想的球头回转铣刀。关键词 :球头铣刀 , 刃口曲线 , 螺旋沟槽 , 虚拟制造 , 数学模型Virtual Manufacturing Models for 22axis NC Machining of Bal
2、l2end Milling CuttersYuan Jianping Tang YuyongAbstract : The advantages and differences of three kinds of spiral cutting edge with different definition are analyzed. Themodels of cutting edge , the flute of ball2end milling cutters with spiral flute of different section , and the section profile and
3、 relativefeed speed of grinding wheel are provided. By the actual obtained flute and the computer simulation results , the models arechecked and it is considered that the satisfied ball2end milling cutters can be obtained with the models.Keywords :ball2end milling cutter , cutting edge , spiral flut
4、e , virtual manufacture , mathematics model1 引言球头铣刀是数控加工复杂曲面的重要刀具 。球头铣刀虚拟制造的研究吸引了国内外众多研究人员和工程技术人员的积极参与 ,并已获得了许多研究成果。但从目前已公开发表的文献来看 ,以下几方面的问题仍有待进一步深入研究 : 目前文献所选择的球头铣刀加工方案多采取三轴、四轴联动数控加工 (如文献 1 讨论的回转铣刀四轴联动数控加工 ) ,设备投入大 ,加工成本高 ; 文献研究对象仅涉及一种铣刀 (如文献 2 讨论的球头铣刀球头部分 ) ,缺乏通用性 ,其研究结果难以在同类研究中推广应用 ; 也许限于篇幅 ,许多文献
5、只讨论了铣刀特性的某一方面 (如文献 3 仅限于讨论铣刀刃口设计及其连续性 ) ; 提出的工艺过于复杂 (如文献 4 仅考虑了铣刀前刀面 ,而未涉及卷屑槽与排屑槽的同时成型 ) ; 目前国内外对回转铣刀的螺旋刃口有多种定义 (如文献 5 讨论了与经线成定角的螺旋铣刀 ;文献 6 、 9 、 10 讨论了与轴线成定角的螺旋铣刀 ;文献 7 讨论了等螺距螺旋铣刀 ;文献 8 虽提及以上三种定义 ,但并未对后两种定义进行深入研究 ) ,对各种定义间异同与优劣的分析较为少见 ,对用户正确选用适当定义下的螺旋刃口造成很大不便。基于上述原因 ,本文选择二轴联动数控加工方案 ,采用沟槽一次成型工艺 ,应用通
6、用数学模型虚拟数控加工的各个环节 ,并根据该模型对前述三种定义的异同与优劣进行了讨论。2 球头铣刀连续刃口曲线的数学模型为讨论上述三种定义下刃口曲线设计模型的异同与刃口性能的优劣 ,首先给出回转面的方程为r = f ( u) cosv ,f ( u) sinv , g ( u) = ( x , y , z) (1)由于球头铣刀的球头表面及后接曲面表面均为回转面 ,根据矢量的面积公式 ,可知两矢量 d r 和 r的夹角 为cos = d r r| d r| | r| (2)根据式 (1)和式 (2) ,可按三种不同定义来分别求解铣刀的螺旋刃口曲线。2. 1 与轴线成定角的螺旋刃口若记螺旋刃口上一
7、点的切线矢量为 d r ,在轴线z 方向的矢量为 r ,则有d r = f cosv ,f sinv , g d u + - f sinv ,fcosv ,0dv= rud u + rvdv (3) r = 0 ,0 ,1 (4)将式 (3) 、式 (4)代入式 (2)的平方 ,可得cos2 = g2d u2( f 2 + g 2) d u2 + f2dv2因此有d v = g2tan2 - f 2f d u (5)对于球面 ,显然有r1 = Rcos u1cosv1 ,cos u1sinv1 ,sin u1 (6)对应有61 工 具 技 术 1995-2005 Tsinghua Tongfa
8、ng Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.dv1 = tan2 - tan2 u1 d u1 (7)可知对于式 (5) ,当g 2tan2 时 (即在球顶近域 ) ,并不存在与 z 轴成 角的螺旋线。因此该定义对螺旋刃口的设计并不合适 ;在实际设计中 ,也只能部分采用与轴线成定角的刃口 ,而在接近球头部分则需改用其它刃口 (如平面曲线刃口 ) 。鉴于此 ,本文以下的讨论将不再涉及这种定义的螺旋刃口。图 12. 2 与经线成定角的螺旋刃口在式 (2) 中 ,对于经线 ,因 v = 0 ,故对应的式(4)应为 r = f cosv ,f sinv
9、, g u (9)而螺旋刃口曲线在与经线交点处的切线矢量仍记为 d r ,代入式 (4)的平方 ,则有cos2 = ( f2 + g 2) d u2( f 2 + g 2) d u2 + f2dv2由此可得dv = tan f2 + g 2f d u (10)对于球面 (6) ,对应有d v1 = tan sec u1d u1 (11)若记 u1 = 0 时 , v1 = 0 ,则对式 (11)积分可得v1 = tan 1n(sec u1 + tan u1) (12)将式 (12)代入式 (6) ,即可得到球面上与经线成 角的刃口曲线。如图 1 所示 ,若后接圆柱面为r2 = Rcosv2 ,
10、 Rsinv2 , u2 (13)对应于式 (10)有dv2 = tan d u2/ R (14)在球面与柱面连接处 ,对于球面 (6) ,此时 u10 =v10 = 0 ,欲使刃口连续 ,只须令柱面 (13)中 u2 = 0 时 ,u20 = v10 = 0 ,对式 (14)积分可得v2 = u2tan / R (15)将式 (15)代入式 (13)即可得到柱面上与球面上刃口曲线连续的、与经线成定角 的螺旋刃口方程。2. 3 等螺距螺旋刃口对于等螺距 T ,它与 f 和 的关系为T = 2 f ( u) cot即螺旋参数 b、 f 与 的关系为tan = 2 fT = fb (16)显然 ,
11、 是随 u 变化的量 ,将式 ( 16) 代入式(10) ,即可求出回转面 (1)上等螺距螺旋线应当满足的微分方程为dv = f 2 + g 2 d u/ b (17)对于球面 (6) ,对应有dv1 = Rd u1/ b (18)与本文第 2. 2 节实例相同 ,此时若记 u1 = 0 时v1 = 0 ,则对上式积分可得v1 = Ru1/ b (19)对于后接柱面 (13) ,对应于式 (17)有dv2 = d u2/ b (20)同样 ,按 2. 2 节积分条件对上式积分可得v2 = u2/ b (21)显然 ,将式 (19) 代入式 (6) ,将式 (21) 代入式(13) ,即可得到球
12、头柱面铣刀上连续的等螺距刃口曲线。应用第 2. 2 节和 2. 3 节的通用微分方程和所举球头柱面典型实例中用积分条件控制刃口连续的方法 ,不难推导出其它回转刀具对应的刃口曲线方程。变换球头柱铣刀的坐标系和参数意义 ,并将锥球头、带凸圆的球头刀对应式 (1) 的 f 、 g 及刃口满足的 v= v ( u) 列于表 1。图 2712002 年第 36 卷 7 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.表 1 r = f ( u) cosv , f ( u) sinv , g ( u) 上刃口满足
13、的 v = v ( u)一览表刀具上的回转面 方程 r 中 f 、 g 与经线成定角对应的 v = v ( u) 等螺距刃口对应的 v = v ( u) 示意图号球面 f = R2 - u12 , g = u1 v1 = 12 tan 1n R + u1R - u1v1 = Rb arcsin u1R后接圆柱 f = R , g = u2 v2 = u2R tan v2 = u2b 图 2后接锥面 f = Rcos + u3tang = u3 - Rsinv3 = tan csc 1n Rcos + u3tanRcos+ 12 tan 1n 1 - sin1 + sinv3 = secb u2
14、 - Rb 图 3后接凸圆弧回转面f = R - R1 + R1cos u4g = - Rsin + R1sin+ R1sin u4v4 = tan csc 1n(1 + tan 2 tan u42 )(1 + tan 2 tan 2 ) / (1 - tan 2 tan u42 ) /(1 - tan 2 tan 2 ) + 12 tan 1n 1 - sin1 + sin = arccos( R - R1) / R1 v4 = R1 u4b - b ( R1 - R) 图 4图 3图 4由表 1 以及对比式 (10)与式 (1) 可知 ,等螺距螺旋刃口的设计公式远比与经线成定角的螺旋刃口设
15、计公式更简洁 ;此外 ,由于曲面参数与坐标系的选择不同 ,所对应的方程 r = r ( u , v)和 v = v ( u) 也不相同 ,因此合适选取参数对简化模型会起到一定作用。3 沟槽设计模型对于回转刀具的不同截面 ,其截圆半径一般不相等 ,因此不可能取同一槽形 (尤其是铣刀球顶部分 ) 。而数控加工时不可能因槽形不同而不断更换磨槽用砂轮截形。为解决这一问题 ,可按回转铣刀的最大外径处设计槽形 ,并据此设计砂轮截形 ,然后通过控制砂轮进给速度改变槽形 ,并采用实得沟槽的计算机模拟来考察该方案的效果。首先建立沟槽设计通用模型。以 4 个沟槽的回转铣刀为例 ,设槽形如图 5 所示。前刀面对应直线段 AB ,卷屑槽对应圆弧段 BC ,排屑槽对应圆弧段 CD和直线段 DE ,刀带对应直线段 EF。记刀带后角为 e (即 e 为 EF 与 A 点半径的夹角 ) , EF 长为 l , DE与 A 点半径成 E 角 ; DC半径为 r2 ,中心为 Q ; BC半径为 r1 ,中心为 P ;又记截面心圆半径为 r ( r1 , r2 , r , E 及 AB 与 A 点夹角 应根据材料和加工要求优化给出 ) ,则当记外半径为 R 时 ,可按下述步骤求出各段方程及交点坐标。 AB 段方程为rAB = R ,0 + - cos ,s
