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1、重尾随机变量和的精确大偏差及相关问题【摘要】:重尾分布是保险精算学的核心研究问题之一,这是由于相对于轻尾分布,重尾分布更符合理赔的实际.大偏差理论是应用概率论的一个重要研究课题,它可以用于定量地刻画极端事件的性质.因此,近年来有关重尾随机变量序列部分和的精确大偏差问题受到应用概率学者的广泛关注.本文在前人研究结果的基础上,分别考虑单风险模型与多风险模型中重尾随机变量部分和的精确大偏差问题,最后讨论了随机加权两两 QAI 随机变量和的尾概率渐近估计及其在风险理论中的应用.主要内容包括以下几个方面.其一,我们考虑一列 C 族 UND同分布重尾随机变量,且存在某常数 c-使得 F(c)=1.在某些条
2、件下,我们分别证明了确定和与随机和的精确大偏差,推广了一些经典的结果(Tang(2006),Liu(2007),Chen 等(2007).其二,鉴于目前已有的精确大偏差结果都局限在 C 族重尾随机变量上,我们讨论一列 D(?)族 NA 重尾随机变量,利用“h-insensitive” 函数的性质, 在一定的条件下,得到确定和与随机和的精确大偏差,首次将精确大偏差结果推广到更大的重尾分布类上.其三,考虑到在实际应用中单个保险公司一般同时经营着多个不同险种,我们研究多风险模型.令Xij,i=1,k,j1为一独立随机阵列,且对任意 i=1,k,FiC,在一定条件下,我们证明了双指标确定和i=1kj=
3、1niXij 与随机和i=1kj=1Ni(t)Xij 的精确大偏差,其中Ni(t),i=1,k为一列相互独立的更新计数过程,且与Xij,i=1,k,j1独立.从而首次获得重尾场合下多风险模型的精确大偏差,同时这一结果也是对一维风险模型相应结果的推广.其四,在前一结果的基础上,考虑Xij,i=1,k,j1为一 NA 随机阵列,如果对任意 i=1,k,FiC, 在一定条件下 ,再次得到了双指标确定和i=1kj=1niXij 与随机和i=1kj=1Ni(t)Xij 的精确大偏差.该结果表明,在多风险模型中,精确大偏差同样对 NA 相依结构是不敏感的.最后,我们研究了随机加权两两 QAI 随机变量和的
4、尾概率的一致渐近估计.在常利息力和常数保费率的条件下,得到了非经典连续时间更新风险模型下破产概率的渐近表达式,在模型中,我们假定理赔为一两两QAI 随机变量序列 .【关键词】:风险模型精确大偏差重尾分布上负相关负相伴随机阵列破产概率【学位授予单位】:华东师范大学【学位级别】:博士【学位授予年份】:2010【分类号】:O211.3【目录】:摘要 6-8Abstract8-12 第一章绪论 12-261.1 主要符号对照表 12-131.2 重尾分布的研究背景 13-151.3 重尾分布的概念 15-191.4 本文的主要研究成果 19-26 第二章 C 族 UND 随机变量和的精确大偏差 26-
5、362.1 引言 26-272.2 相关概念及引理 27-302.3C 族 UND随机变量确定和的精确大偏差 30-332.4C 族 UND 随机变量随机和的精确大偏差 33-36 第三章 D(?)族 NA 随机变量和的精确大偏差 36-463.1 研究背景 36-373.2 几个需要用到的命题 37-383.3D(?)族 NA随机变量部分和的精确大偏差 38-423.4D(?)族 NA 随机变量随机和的精确大偏差 42-46 第四章 C 族独立随机阵列部分和的精确大偏差46-644.1 重尾随机阵列的研究背景 46-484.2 一维风险模型的精确大偏差与引理 48-514.3C 族独立随机阵
6、列确定和的精确大偏差 51-584.4C 族独立随机阵列随机和的精确大偏差 58-624.5 应用 62-64 第五章 C 族负相伴随机阵列部分和的精确大偏差 64-805.1 引言 64-665.2 定义与引理 66-705.3C 族负相伴随机阵列确定和的精确大偏差70-755.4C 族负相伴随机阵列随机和的精确大偏差 75-80 第六章随机加权两两 QAI 随机变量和的尾概率估计及其应用 80-946.1 模型的研究背景 80-826.2 定义、命题与引理 82-846.3 随机加权两两 QAI 随机变量和的尾概率估计 84-876.4 常利息力下连续时间更新风险模型的破产概率 87-94 参考文献 94-102 致谢 102-104 攻读博士期间论文完成情况 104-105 本论文购买请联系页眉网站。