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1、2020届高三理科数学下册第六次月考试题09届高三理科数学下册第六次月考试题时间：120分钟 满分：150分第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2设有直线m、n和平面、,下列四个命题中，正确的是( ) A若m,n,则mn B. 若m,n,m,n,则 C若，m,则m D若，m，m,则m 3若实数满足则的最小值是（ ） A0 B1 C D94已知上是单调增函数，则a的最大值是（ ）A0B1C
2、2D35已知双曲线（a0,b0）的一条渐近线为 (k0),离心率,则双曲线方程为（ ） A =1 B C D 6定义行列式运算=. 将函数的图象向左平移（）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为 ( ) ABCD7长方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点在同一球面上，且AB=2, AD=, AA1=1, 则顶点A、B间的球面距离是（ ） A.2B.C D8.若定义在R上的函数满足：对任意，有(), 则下列说法一定正确的是（ ） A 为奇函数 B 为偶函数 C 为奇函数 D 为偶函数9一个正方体的展开图如图所示，为原正方体的顶点，为原正方体一条棱的中点。在原来的正方体中，与所成角的余弦
3、值为( ) A B C D10若直线和:没有交点,则过点（的直线与椭圆的交点个数为（ ） A至多一个 B.2个 C1个 D0个11如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EFDE，且BC=1，则正AEDBFC三棱锥A-BCD的体积是（ ）ABCD12已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点 在上且，则的面积为( ) 第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）ABabl13如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则与的大小关系及m与n的大小关系分别为 14已知向量，且，则= _15已知函数(x)=,等差数列ax的公
4、差为2，若 (a2+a4+a6+a8+a10)=,则log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)= .16某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下： 第棵树种植在点处，其中，当时，表示非负实数的整数部分，例如，按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ；第2008棵树种植点的坐标应为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 请把答案写在答题纸的指定区域内）17（本小题12分）已知中内角的对边分别为，且，向量, 且 （）求锐角的大小， （）求的面积的取值范围.18.（本小题12分）如图，在三棱锥中，（）求证：；（）求二面角的余弦值；（）
5、求点到平面的距离19.（本小题12分）在数列中，。（）求的通项公式；（）令，求数列的前项和。（）求数列的前项和。20. (本小题12分)水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为V（t）=（）该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期.以i1ti表示第i月份（i=1,2,12）,问一年内哪几个月份是枯水期？（）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2.7计算）.21（本小题12分）已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1（）当直线过点时，求直线的方程；（）当时，求菱形面积的最大值请考生在第22、23、
6、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22（本小题10分）选修41：几何证明选讲从O外一点P向圆引两条切线PA、PB和割线PCD。从A点作弦AE平行于CD，结BE交CD于F。求证：BE平分CD。23（本小题10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1：，曲线C2：。（）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，。写出，的参数方程。与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。24（本小题10分）选修45：不等式选讲 已知函数。（）作出函数的图像；（）解不等式。海南中学高三数学第六
7、次月考(理科)答案一、选择题:1-5 :A D B D C 6-10: C C C D B 11-12: B B二、填空题: 13, 14. 3 15. 16. （1，2），（3，402）三、解答题三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（12分）解：（1） 2分 4分 又为锐角 6分（） 由 得 又代入上式得：（当且仅当时等号成立。） 9分（当且仅当时等号成立。） 11分的面积的取值范围为. 12分18（12分）解法一：（）取中点，连结，平面平面，（），又，又，即，且，平面取中点连结，是在平面内的射影，是二面角的平面角在中，二面角的余弦值为（）由（）知平面，平面平面过作，垂足为平面平面，平
8、面的长即为点到平面的距离由（）知，又，且，平面平面，在中，点到平面的距离为解法二：（），又，平面平面，（）如图，以为原点建立空间直角坐标系则设，取中点，连结，是二面角的平面角，二面角的余弦值为（），在平面内的射影为正的中心，且的长为点到平面的距离如（）建立空间直角坐标系，点的坐标为点到平面的距离为19.（12分）解：（）由条件得，又时，故数列构成首项为1，公式为的等比数列从而，即（）由得，两式相减得 ： ， 所以 （）由得 所以20.（12分）解：（）当0t10时，V(t)=(t2+14t40)化简得t214t+400,解得t4，或t10，又0t10，故0t4.当10t12时，V（t）4（t1
9、0）（3t41）+5050,化简得（t10）（3t41）0,解得10t，又10t12,故 10t12.综合得0t4,或10t12,故知枯水期为1月，2月， 3月，4月，11月，12月共6个月.()由()知：V(t)的最大值只能在（4，10）内达到.由V（t）= 令V(t)=0,解得t=8(t=2舍去).当t变化时，V(t) 与V (t)的变化情况如下表：t(4,8)8(8,10)V(t)+0V(t)极大值由上表，V(t)在t8时取得最大值V(8)8e2+50108.32(亿立方米).故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米21.（12分）解：（）由题意得直线的方程为因为四边形为菱形，
10、所以于是可设直线的方程为由得因为在椭圆上，所以，解得设两点坐标分别为，则，所以所以的中点坐标为由四边形为菱形可知，点在直线上， 所以，解得所以直线的方程为，即（）因为四边形为菱形，且，所以所以菱形的面积由（）可得，所以所以当时，菱形的面积取得最大值22.（10分）解：从O外一点P向圆引两条切线PA、PB和割线PCD。从A点作弦AE平行于CD，连结BE交CD于F。求证：BE平分CD。【分析1】构造两个全等。连结ED、AC、AF。CF=DFACFEDFPAB=AEB=PFB【分析2】利用圆中的等量关系。连结OF、OP、OB。PFB=POB23.（10分）解：（）是圆，是直线的普通方程为，圆心，半径的普通方程为因为圆心到直线的距离为，所以与只有一个公共点（）压缩后的参数方程分别为：（为参数）； ：（t为参数）化为普通方程为：，：，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同24.（10分）解：（）图像如下：11Oxy23424-1-2-28-4（）不等式，即，由得由函数图像可知，原不等式的解集为本资料由七彩教育网 提供！
