空间分布的测度和时间序列分析报告

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1、第三章 空间分布的测度和时间序列,第三章 空间分布的测度和时间序列,空间分布的测度 时间序列,第三章 空间分布的测度和时间序列,1 空间分布的测度,一、空间分布的类型 点状分布类型： 线状分布类型： 面状分布类型： 离散区域分布类型 连续区域分布类型,第三章 空间分布的测度和时间序列,1 空间分布的测度,二、点状分布的测度 最邻近平均距离的测度 对中心位置的测度 离散程度的测度,1 地理数据类型及其变换,第三章 空间分布的测度和时间序列,找出满足dih dib的距离； 若有p个，按顺序排列： di1 di2 dip p=0,1,2,n-1,二、点状分布的测度,1 最邻近平均距离 顺序法,1 空

2、间分布的测度,i,dib,测定dih，dib;,基准点：i;,第三章 空间分布的测度和时间序列,二、点状分布的测度,n个点依次作为基准点，可得顺序化矩阵：,1 空间分布的测度,1,2,n,点号,1,2,p,顺序号,第三章 空间分布的测度和时间序列,二、点状分布的测度,最邻近平均距离：,1 空间分布的测度,第j级邻近平均距离：,I为满足边界条件的最邻近点数的集合，n1为点数。,例：P30,第三章 空间分布的测度和时间序列,二、点状分布的测度,区域法：（略） 邻近指数：,1 空间分布的测度,为理论的随机分布型的最邻近平均距离。,为点的密度，其中A为区域面积，n为区域内点的个数。,第三章 空间分布的

3、测度和时间序列,二、点状分布的测度,R对于点状分布类型的判断： R=1，随机型分布； R1，趋向于离散型的均匀分布。,1 空间分布的测度,第三章 空间分布的测度和时间序列,二、点状分布的测度,采用指标R的优点在于： 可以把要讨论的点的空间分布图式放在一个从凝集的、通过随机的一直到均匀分布的连续广阔的定量范围之内，此尺度范围为：0-2.149。 对于一个固定地域来说，点的空间分布随时间而变化，亦可通过R尺度分析去判断其空间分布比原先的是更凝集还是更趋于分散，并且定量的表达出其凝集或分散的程度。 R的数值一般在0.33-1.67之间。,1 空间分布的测度,第三章 空间分布的测度和时间序列,邻近指数

4、练习,我国1953年5万人口以上的城镇数为151个，至1978年发展到302个，见下表。根据计算， 各年5万人口以上城镇的最邻近平均距离如表所示。试计算点状分布的R指标，并作简要的地理解释。,1 空间分布的测度,第三章 空间分布的测度和时间序列,邻近指数练习,解：1.计算各年的理论随机分布的平均距离。 1953：,2.计算各年的邻近指数R。 1953：,1 空间分布的测度,第三章 空间分布的测度和时间序列,邻近指数练习,1 空间分布的测度,地理解释： 我国5万人口以上的城镇1953年的R指标为1.29，比随机分布更趋分散。 在1953-1963年间，城镇发展迅速，由151个发展到210个，增长

5、了大约39%，R63=0.88说明城镇分布已略呈凝集型。 以后虽然城镇总数虽然继续扩大，但因在此期间边远城镇相对发展比较迅速，因此R指标反而略有增大。,第三章 空间分布的测度和时间序列,二、点状分布的测度,2 中心位置及其测度 中项中心 画东西线AB； 画南北线CD； 交点即中心。,1 空间分布的测度,A,B,C,D,第三章 空间分布的测度和时间序列,二、点状分布的测度,2 中心位置及其测度 平均中心（分布重心） 作x,y轴； 确定每一点的坐标； 计算坐标均值。,1 空间分布的测度,y,O,x,即为平均中心。,第三章 空间分布的测度和时间序列,二、点状分布的测度,2 中心位置及其测度 区域重心

6、的测度（补充） 假设某一个区域由n个小区单元构成，其中,第i个小区单元的中心坐标为(Xi,Yi)，Mi为该小区单元某种属性意义下的“重量”，则该属性意义下的区域重心坐标为:,1 空间分布的测度,第三章 空间分布的测度和时间序列,二、点状分布的测度,2 中心位置及其测度 区域重心的测度（补充） 若属性值Mi为各小区单元的面积,则空间均值P就是区域的几何中心。 当某一空间现象的空间均值显著区别于区域几何中心,就指示了这一空间现象的不均衡分布,或称“重心偏离”。 偏离方向指示了空间现象的“高密度”部位,偏离的距离则指示了均衡程度。,1 空间分布的测度,第三章 空间分布的测度和时间序列,二、点状分布的

7、测度,2 中心位置及其测度 区域重心的测度（补充） 在实际问题的分析中,对于一个较大的行政区域: 可以将(Xi,Yi)取为各次级行政区域单元,譬如省(市、区)的首府坐标; Mi可以为不同的属性值(譬如,人口、产值等)。,1 空间分布的测度,第三章 空间分布的测度和时间序列,区域重心应用举例,1 空间分布的测度,中国人口重心的迁移 取Mi为总人口，采用1978-1997年期间各省（市、区）的人口数据，计算出每年的人口重心坐标； 将其表示在经纬网平面坐标系中，并依次将各个坐标点连接起来便可得到20年来中国人口重心的动态演化图。,第三章 空间分布的测度和时间序列,第三章 空间分布的测度和时间序列,区

8、域重心应用举例,1 空间分布的测度,说明问题： 近20年来,中国人口重心一直位于11329以东,3245以南。大大偏离了中国的几何中心(10350,36)。 在近20年内,中国人口重心呈现出缓慢稳定地向西南方向移动。,第三章 空间分布的测度和时间序列,1 空间分布的测度,三、线状分布的测度网络 （一）网络的基本概念 网络图 与几何学中图形的区别,（a）图,（b）图,无向图G=（V,E）,有向图G=（V,A）,第三章 空间分布的测度和时间序列,三、线状分布的测度-网络,（二）最短路径问题 1.引例：,1 空间分布的测度,沿v1, v4, v7, v8, v9: 4+6+4+2=16 单位,沿v1

9、, v2, v3, v6, v9: 2+4+4+4=14 单位,第三章 空间分布的测度和时间序列,三、线状分布的测度-网络,一般情况下最短路径问题的叙述： 在有向图G=(V,A)中，给定一个始点v1和终点v9，对每条弧(vi,vj)A相应的有一个权wij（称G为赋权有向图）。 最短路径问题，就是要求从始点v1到终点v9的一条路，使其在所有的从v1到v9的路径中，它是总权最小的一条。 V为点的集合，A则为弧的集合。,1 空间分布的测度,第三章 空间分布的测度和时间序列,三、线状分布的测度-网络,2.标号法求最短路径（E.W.Dijkstra） 从始点v1开始，给每一个顶点记一个数（称为标号）。

10、标号分T和P两种：T标号表示从始点v1到这一点的最短路权的上界，称为临时标号；P标号表示从v1到该点的最短路权，称为固定标号。 已得到P标号的点不再改变，凡是没有标上P标号的点，均标上T标号。 算法的每一步均把某一点的T标号改变为P标号。最多经过n-1步，就可以得到从始点到每一点的最短路径。,1 空间分布的测度,第三章 空间分布的测度和时间序列,三、线状分布的测度-网络,2.标号法求最短路径计算步骤 开始，给v1标上P标号P(v1)=0。其余各点标上T标号，T(vj)=+。 设vi是刚刚得到P标号的点，考虑所有这样的点vj：使(vi,vj)A，以及vj的标号是T标号，则修改vj的T标号为min

11、T(vj), P(vi)+Wij。 若G中没有T标号点，则停止，否则T(vj0)=min T(vj)，vj是T标号点，则把点vj0的T标号修改为P标号。转入继续。,1 空间分布的测度,第三章 空间分布的测度和时间序列,三、线状分布的测度-网络,例：求图中最短有向路径及其长度 开始，P(v1)=0，T(vj)=+，（j=2,3,7）。 第一步：S=1,I=1,T=2,3,4,5,6,7 (v1,v2),(v1,v3),(v1,v4)A 且v2、v3、v4是T标号点， 则修改其T标号为：,1 空间分布的测度,第三章 空间分布的测度和时间序列,在所有的T标号中，T(v4)最小，于是令P(v4)=2。

12、 第二步： S=2,I=4,T=2,3,5,6,7 v4刚得到P标号，故考察v4。(v4,v3),(v4,v6)A 且v3、v6是T标号点，则修改其T标号为：,1 空间分布的测度,在所有的T标号中，T(v6)最小，于是令P(v6)=5。,第三章 空间分布的测度和时间序列,第三步： S=3,I=6,T=2,3,5,7 v6刚得到P标号，故考察v6。(v6,v2),(v6,v5), (v6,v7)A且v2、v5、v7是T标号点，则修改为：,1 空间分布的测度,在所有的T标号中，T(v3)最小，于是令P(v3)=6。,第三章 空间分布的测度和时间序列,第四步： S=4,I=3,T=2,5,7 v3刚

13、得到P标号，故考察v3。(v3,v2)A且v2是T标号点，则修改为：,1 空间分布的测度,在所有的T标号中，T(v2)最小，于是令P(v2)=8。,第五步： S=5,I=2,T=5,7 v2刚得到P标号，故考察v2。(v2,v5)A且v5是T标号点，则修改为：,在所有的T标号中，T(v5)最小，于是令P(v5)=13。,第三章 空间分布的测度和时间序列,第六步： S=6,I=5,T=7 v5刚得到P标号，故考察v5。(v5,v7)A且v7是T标号点，则修改为：,1 空间分布的测度,令P(v7)=14，计算结束。v1-v7最短路径长度为14。,最短路线的推求倒推法：,故最短有向路线为：v1v4

14、v6 v7。,第三章 空间分布的测度和时间序列,三、线状分布的测度-网络,（三）服务点的最优区位问题 1.服务点的中心（P46） 求出G的距离表：,1 空间分布的测度,v1,v2,v3,v6,v4,v5,v1,v2,v3,v6,v4,v5,第三章 空间分布的测度和时间序列,三、线状分布的测度-网络,（三）服务点的最优区位问题 2.服务区的中央点（P47） 正负荷：a(vi) 总运输量的计算：,1 空间分布的测度,第三章 空间分布的测度和时间序列,三、线状分布的测度-网络,（四）运输网络 结点的直通性（P48） 道路系统的里程（P48） 道路系统的运输量（吨千米）（P49） 考虑中转运输费用的综

15、合影响（P49）,1 空间分布的测度,（四）、运输网络表示法,运输网络是地理研究的重要研究对象。 运输网络可以用两种方法表示：形象的图表示法和邻接矩阵表示法。 图表示法 我们以结点表示经济中心，以结点之间的连线表示反映经济网络的铁路、高速公路等交通运输线路，就构成一张运输网络图。 邻接矩阵表示法 用邻接矩阵可以表示各结点与道路的关系。 它的优点在于便于在计算机上处理。 两个结点有边直接相联则取值为1,否则取值0。 即邻接矩阵A = (aij)n*n的元素,结点的直通性 结点直通性是指从一个结点可以不经中转,直接到达另一个结点的网络便捷性测度。 中转与直通是运输网络的重要特征。 尽量减少中转，增

16、加运输直达程度是现代运输经济的客观要求，这在区域运输网络和城市公共交通网络中都十分重要。 如果一个结点就可以直达其它结点的程度比较高，它在运输网中就处于比较重要的地位，也是较理想的供应中心。 假定每一个结点都需要中转，以直通矩阵表示各结点之间的直通程度，则所得到的结果就是上述的邻接矩阵。,最短里程结点和最省运输工作量结点 最短里程结点是指一个运输网络中，从一个结点出发到达所有的其它结点，里程之和最小的结点。 在各结点具有不同的实际意义时，最短距离不是唯一的经济因素，还需要考虑由于不同结点运出的旅客数或货物量。 用“加权”的方法 ，可以把各种网络矩阵综合起来进行分析，把直通性视为一种节约运输工作量的系数或缩短里程的系数。,第三章 空间分布的测度和时间序列,想一想，练一练,某地理区有5个城镇A、B、C、D、E，各城镇的地理位置及正负荷如图所示。现计划在该地区建一工厂，若使产品运往到各城镇的总运输量为最少，问这个工厂建在那个城镇更好？,1 空间分布的测度,a(A)=1,a(B)=