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1、全国卷全国卷 13-17 高考真题分类汇编：函数、导数及其应用高考真题分类汇编：函数、导数及其应用 一一.选择题选择题 1.（2015.理 5）设函数,( ) 2 2 1 1 1 1 l lo og g ( (2 2) ), ,1 1, , ( ( ) ) 2 2, ,1 1, , x x x x x x f f x x x x 2 2 ( ( 2 2) )( (l lo og g 1 12 2) )f ff f A3 B6 C9 D12 【解析】选 C 由已知得，又，所以 2 2 ( ( 2 2) )1 1 l lo og g 4 43 3f f 2 2 l lo og g 1 12 21
2、1 ，故，故选 C 2 22 2 l lo og g 1 12 2 1 1l lo og g 6 6 2 2 ( (l lo og g 1 12 2) )2 22 26 6f f 2 2 ( ( 2 2) )( (l lo og g 1 12 2) )9 9f ff f 2.【2017.理 5】函数在单调递减，且为奇函数若，则满( )f x(,) (11)f 足的 的取值范围是（ ）21()1xf x ABCD 2,2 1,10,41,3 【答案】D 【考点】函数的奇偶性、单调性 【名师点睛】奇偶性与单调性的综合问题，要重视利用奇、偶函数与单调性解 决不等式和比较大小问题，若在R上为单调递增的
3、奇函数，且，( )f x 12 ()()0f xf x 则，反之亦成立. 12 0 xx 3. (2014理8)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=() A.0 B.1 C.2 D.3 【解题提示】将函数y=ax-ln（x+1）求导,将x=0代入,利用导数的几何意义求得 a. 【解析】选D.因为f(x)=ax-ln(x+1),所以f(x)=a-.所以f(0)=0,且f(0)=2.联立 1 1x 解得 a=3.故选 D. 4（2013文）已知函数 f(x)Error!Error!若|f(x)|ax，则 a 的取值范围是 () A(，0 B(，1 C2,1 D
4、2,0 【解析】选 D本题主要考查数形结合思想、函数与方程思想，利用导数研究 函数间关系，对分析能力有较高要求y|f(x)|的图像如图所示，yax 为过原点 的一条直线，当 a0 时，与 y|f(x)|在 y 轴右侧总有交点，不合题意当 a0 时成 立当a0时，有ka0，其中k是y|x22x|在原点处的切线斜率，显然k 2，于是2a0.综上，a2,0 5（2013大纲卷理）已知函数 f(x)的定义域为(1,0)，则函数 f(2x1)的定义 域为() A(1,1) B. C(1,0) D . (1， 1 2) ( 1 2，1) 【解析】选 B本题考查函数定义域问题由12x10，解得1x ， 故
5、1 2 函数 f(2x1)的定义域为. (1， 1 2) 6（2016.III.理 6）已知 4 3 2a ， 2 5 4b ， 1 3 25c ，则（ ） （A）bac （B）abc （C）bca （D）cab 【答案】A 7、（2016.I 理 8）若，则（ ）101abc， A B C D cc ab cc abbaloglog ba acbcloglog ab cc 【答案】C 8.【2017.理 11】设 x、y、z 为正数，且，则（ ）235 xyz A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x.所以 k1,+),选 D 1 x 1 x 11、（2016.I 理 7）函数
6、y=2x2e|x|在2,2的图像大致为（ ） （A）（B）（C）（D） 【答案】D 【解析】 ，排除 A，排除 B 22 2882.80fe 22 2882.71fe 时，0 x 2 2 x f xxe ，当时， 4 x fxxe 1 0, 4 x 0 1 40 4 fxe 因此在单调递减，排除 C f x 1 0, 4 故选 D 12.（2015.理 10）如图，长方形的边，是的中点，点A AB BC CD D2 2A AB B 1 1B BC C O OA AB B 沿着边，与运动，记将动到、两点距离之和表示为P PB BC CC CD DD DA AB BO OP Px x P PA A
7、B Bx x 的函数，则( ( ) )f f x x 的图像大致( ( ) )y yf f x x 为（ ） B 【解析】选 B 由已知得，当点在边上运动时，即时，P PB BC C0 0 4 4 x x ；当点在边上运动时，即时， 2 2 t ta an n4 4t ta an nP PA AP PB Bx xx x P PC CD D 3 3 , , 4 44 42 2 x xx x ，当时，；当点在边 2 22 2 1 11 1 ( (1 1) )1 1( (1 1) )1 1 t ta an nt ta an n P PA AP PB B x xx x 2 2 x x 2 2 2 2P
8、 PA AP PB B P PA AD D 上运动时，即时，从点的运动过程可以看出， 3 3 4 4 x x 2 2 t ta an n4 4t ta an nP PA AP PB Bx xx x P P 轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型，故选 B 2 2 x x ( () )( () ) 4 42 2 f ff f 13.（2015.文 12）设函数的图像与的图像关于直线对称，( ( ) )y yf f x x 2 2x x a ay y y yx x 且，则( )( ( 2 2) )( ( 4 4) )1 1f ff f a a （A） （B） （C） （D）1 1 1 12 24 4
9、【解析】选 C 设是函数的图像上任意一点，它关于直线对( ( , , ) )x x y y( ( ) )y yf f x x y yx x 称为（），由已知知（）在函数的图像上，解得, , y yx x , , y yx x 2 2x x a ay y 2 2 y y a a x x ，即，解得 2 2 l lo og g ( () )y yx xa a 2 2 ( ( ) )l lo og g ( () )f f x xx xa a 2 22 2 ( ( 2 2) )( ( 4 4) )l lo og g 2 2l lo og g 4 41 1f ff fa aa a ，故选 C.2 2a
10、a 【解析】由在区间是单调减函数可知，又0 0. .6 6x xy y ( (0 0, ,) ) 1 1. .5 50 0. .6 6 0 00 0. .6 60 0. .6 61 1 ，故选. 0 0. .6 6 1 1. .5 51 1 C C 14（2016.II.理 12）已知函数( )()f x xR满足()2( )fxf x，若函数 1x y x 与 ( )yf x图像的交点为 1122 ( ,),(,),(,), mm x yxyxy则 1 () m ii i xy （ ） （A）0 （B）m （C）2m （D）4m 【答案】B 15.【 【2017.II 理理 11】 】若是函
11、数的极值点，则的极2x 21 ( )(1) x f xxaxe ( )f x 小值为（ ） A. B. C. 1 3 2e 3 5e D.1 【答案】A 【解析】 【考点】 函数的极值；函数的单调性 【名师点睛】(1)可导函数 yf(x)在点 x0处取得极值的充要条件是 f(x0)0， 且 在 x0左侧与右侧 f(x)的符号不同。 (2)若 f(x)在(a，b)内有极值，那么 f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间 上单调增或减的函数没有极值。 16.（2014 二理 12）设函数函数 f(x)=sin.若存在 f(x)的极值点 x0满足+3 x m 2 0 x m2,则 m 的取值
12、范围是() 2 0 f x A. B. , 66, , 4 4, B. D. , 2 2, 1 4, 【解题提示】利用函数 f(x)=sin的性质,求得 x0和 f(x0)代入不等式,解不3 x m 等式,得 m 的取值范围. 【解析】选 C.因为 f(x)=sin的极值为,即f(x0)2=3,|x0|,3 x m 3 2 m 所以+f(x0)2,所以+32.故选 C. 2 0 x 2 3 4 m 2 4 m 17.【2017.理 11】已知函数有唯一零点，则 a= 211 ( )2() xx f xxxa ee （ ） ABCD1 1 2 1 3 1 2 【答案】C 【解析】 试题分析：函数
13、的零点满足， 211 2 xx xxa ee 设，则， 11xx g xee 21 111 11 11 x xxx xx e gxeee ee 当时，当时，函数 单调递减， 0gx1x 1x 0gx g x 当时，函数 单调递增，1x 0gx g x 当时，函数取得最小值，1x 12g 设 ，当时，函数取得最小值 ， 2 2h xxx1x 1 【考点】 函数的零点；导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想 【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解， 通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构 造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使
14、得问题变得直观、简单， 这 也体现了数形结合思想的应用. 学科网 18.（2015.理 12）设函数是奇函数的导函数，当 ( ( ) ) f fx x( ( ) )( () )f f x x x xR R ( ( 1 1) )0 0f f 时，则使得成立的 的取值范围是（ ）0 0 x x ( ( ) ) ( ( ) )0 0 x xf fx xf f x x ( ( ) )0 0f f x x x x A B( (, , 1 1) )( (0 0, ,1 1) ) ( ( 1 1, ,0 0) )( (1 1, ,) ) C D( (, , 1 1) )( ( 1 1, ,0 0) ) (
15、(0 0, ,1 1) )( (1 1, ,) ) 【答案】A 19.（2015.理12）设函数=,其中a 1，若存在唯一的整数，( ( ) )f f x x( (2 21 1) ) x x e ex xa ax xa a 0 0 x x 使得0，则 的取值范围是（ ） 0 0 ( () )f f x xa a (A)-，1） (B)-，） (C)，） (D)，1） 3 3 2 2e e 3 3 2 2e e 3 3 4 4 3 3 2 2e e 3 3 4 4 3 3 2 2e e 【解析】设=，由题知存在唯一的整数，使得在( ( ) )g g x x( (2 21 1) ) x x e ex x y ya ax xa a 0 0 x x 0 0 ( () )g g x x 直线的下方.因为，所以当时，0，当时，y ya ax xa a ( ( ) )( (2 21
