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1、20112012 学年度上学期期末模块质量调研试题高二（文）数学 2012. 1注意事项：1.答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚；2.选择题答案涂在答题卡上，非选择题用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）.1在 中，角 所对的边分别是 ，且 ，则ABC, ,abcAbsin3BiA. B. C. D.336362 “ ”是“ ”的0ab2abA充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3 已知 是等差数列，
2、 ， ，则n198a5A20 B18 C16 D104 原命题为：“若 都是奇数，则 是偶数”，其中原命题、逆命题、否命题、逆否,mn命题中，其中真命题的个数是A0 B1 C2 D45 ABC 中， ，则ABC 的面积等于60,3AA B C 或 D24324326 下列函数中，最小值为 4 的是A Byxsin(0)yxxC Dxe 3log4lx7若 解集为 ，则 解集为250ab|32x250baA. B. 1|32xx或 |xC. D.| |3或8 如果椭圆 上一点 P 到焦点 F1 的距离为 6，则点 P 到另一个焦点 F2 的距离21036xyA6 B 10 C12 D149 当
3、为任意实数时，直线 恒过定点 P，则以点 P 为焦点的抛物线的标准方a08yax程是A B C D 23yx2323x23y10已知 ，我们把使乘积 为整数的数 称为“优数” ，(2)logna 1naa则在区间内（0，2012）所有劣数的个数为 A3 B4 C 5 D611设 A 是ABC 中的最小角，且 ，则实数 a 的取值范围是1cosaAA1a3 Ba1 Ca3 Da 012.椭圆 462yx上有两点 P、Q ，O 为原点，若 OP、OQ 斜率之积为 41，则 22OP 为 A . 4 B. 20 C. 64 D. 不确定20112012 学年度上学期期末模块质量调研试题高二（文）数学
4、 2012.1第 II 卷 综合题（共 90分）题号 二 17 18 19 20 21 22 总分得分二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把正确答案填在题中横线上）13.若将 20，50，100 都分别加上同一个常数，所得三个数依原顺序成等比数列，则此等比数列的公比是 14 已知命题 R， ，则 ：_. :Pxsin1P15.若双曲线 的离心率为 ，则两条渐近线的方程为_.2yab316给出下列几种说法：ABC 中，由 可得 ；siniABABC 中，若 ，则 ABC 为锐角三角形；22c若 成等差数列，则 ；abc、ab若 ，则 成等比数列.2、其中正确的有 .三、
5、解答题：（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）已知 、 、 分别是ABC 中角 A、B、C 的对边，且 abc 22acba（I）求角 的大小 ； B（II）若 ，求 的值3sin18 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 .na2nS（I）求数列 的通项公式；（II）若 ，求数列 的前 项和1()2nabnbnT19 （本小题满分 12 分）一动圆和直线 相切，并且经过点 ，21:xl )0,21(F（I）求动圆的 圆心 的轨迹 C 的方程；（II）若过点 P（2 ，0）且斜率为 的直线交曲线 C 于 M ，
6、N 两点k1(,)xy2(,)求证：OMON20 （本小题满分 12 分）已知命题 ：方程 的图象是焦点在 轴上的双曲线；命题 ：方程p221xymyq无实根；又 为真， 为真，求实数 的取值范围.24()10xpqm21.（ 本小题满分 12 分）某投资商到一开发区投资 72 万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出 12 万元，以后每年支出增加 4 万元，从第一年起每年蔬菜销售收入 50 万元.设 )(nf表示前 n 年的纯利润总和， （f （n）= 前 n 年的总收入前 n 年的总支出投资额 72 万元）.（I）该厂从第几年开始盈利？（II）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平
7、均纯利润的最大值 .22 （本小题满分 14 分）已知中心在原点，焦点在 轴上，离心率为 的椭圆过点（ ， ).x232（I）求椭圆方程；（II）设不过原点 O 的直线 ： ，与该椭圆交于 P、Q 两点，直线lmky)0(OP、 OQ 的斜率依次为 、 ，满足 ，求 的值.1k2214220112012 学年度上学期期末模块质量调研试题高二（文）数学参考答案一、选择题：（每小题 5 分共 60 分）CADCA CADBD CB二、解答题：（每小题 4 分，共 16 分）13. 14 15. 16 53:R,sin1px2yx三、解答题：17 （ I）解：由余弦定理，得 ，2 分1co22acb
8、B 0B， 6 分3（II）由正弦定理 ，8 分Aabsini得 .12 分63sinisinabBA18 解：（ I）当 时， ，3 分2221(1)()nnSnn当 时， 也适合上式，5 分 .6 分1 a（II）由（I）知， . 8 分()()4nanb=211()()2)4nnTn 1()(1)42n= .12 分319 解： （I） 到 F 的距离等于到定直线 的距离，2 分21:xl根据抛物线的定义可知：的轨迹就是以 F 为焦点， 为准线的抛物线，3 分l其中 得 为所求. 6 分1p2yx（II）证明：过点 P（2 ，0）且斜率为 的直线的方程为 7 分k()0ykx代入 消去
9、y 可得 8 分2 .04)1(22xk由韦达定理得 由 ，9 分124.x1,y= ， 12 分OMN2 .OMN（用斜率之积=1 证 OMON 亦可）20 解： 方程 是焦点在 y 轴上的双曲线，21xym ，即 .故命题 ： ； 3 分201p2方程 无实根， ，4(2)0xx24()410m即 ， .故命题 ： . 6 分2313q13又 pq为真， 为真， 真 假. 8 分即 ，此时 ；11 分 综上所述： .12 分1m或 m|21.解 ：由题意知 724)1(250)( nnf 72402n.4 分（I）由 8,074, f 解 得即 7 分由 *N知，从第三年开始盈利.8 分（II）年平均纯利润 16)3()(nnf 10 分当且仅当 n=6 时等号成立.11 分 年平均纯利润最大值为 16 万元，即第 6 年，投资商年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值 16 万元.12 分 22.解：（I）设椭圆的方程为 ，由题意解得 .21(0)xyab2,1ab椭圆的方程 .6 分214xy（II）由 得 ，7 分2km22()840kxkm，10 分122841xk设 P ,Q , ，1(,)xy2()12,ykx12124ykx= = = ，13 分2112()m2m .14 分mw.w.w.k.s.5.u.c.o.m
