《【精编】广东省2012-2013学年高二上学期期中 数学理试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【精编】广东省2012-2013学年高二上学期期中 数学理试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、佛山一中第 2012 学年度上学期高二期中考试数学（理科）试题注意事项：1本试题 满分 150 分，考试时间为 120 分钟。2选择题部分，请将选出的答案标号（A 、B、C、D）涂在答题卡上。将答案用黑色 签字（0.5mm）笔填涂在答题卡指定位置。3.参考公式：台体体积 ： 1()3VhSS+=上 底 下 底 上 底 下 底锥体体积： ， 球体体积： 球表面积：Sh313R一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.直线 xym=0 的倾斜角是A. B. C. D. 6332652.已知两条直线 和 互相垂直，则 等于2a(
2、)1yaxaA. 2 B. 1 C. 0 D. 3.若 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列结论正确的是mn， ， ，A若 ，则， mB若 ， ，则C若 ， ，则 D若 ， ， ，则n 4. 已知点 ，点 ，则)1,2(A)4,2(BABA B C D. 55105.把两半径为 2 的实心铁球熔化成一个实心铁球，则这个大球的半径应为A 4 B C D 32346. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为A. 4B. C. 54D. 327. 棱台上、下底面面积之比为 19,则棱台的中截面分棱台成上、下两部分的体积之比是A
3、17 B27 C719 D5 168. 如图，一个圆锥形容器的高为 ，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的a圆锥的高恰为 （如图），则图中的水面高度为2aA. B. 3C. D.372a712a二、 填空题：本大题共 6 小题；每小题 5 分，共 30 分 9. 直线 的倾斜角 ，直线 在 x 轴截距为 ，且 / ，则直线 的方程是 .来1l2l 2l10. 两平行直线 ：3x+4y-2=0 与 ：6x+8y-5=0 之间的距离为 . 1l2l11圆 与 圆的位置关系是_. 12.如图二面角 内一点 P 到平面 的距离为 PC=1,到平面 的距离为 PD=3,且 CD= ，则二面角
4、的大小为_ . 13.如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，直线 A1B 和平面 A1B1CD 所成的角是_14 y= 的最小值是_.三解答题（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分 12 分）已知直线 l经过直线 3420xy与直线 20xy的交点 P，且垂直于直线210xy.（1）求直线 l的方程；（2）求直线 与两坐标轴围成的三角形的面积 S.16.（本题满分 12 分）如图已知在三棱柱 ABCA1B1C1 中，AA 1面 ABC，AC=BC，M 、 N、 P、 Q 分别是AA1、BB 1、AB 、B 1C1 的中点. (1)
5、 求证：平面 PCC1平面 MNQ；(2) 求证：PC 1平面 MNQ。17.（本题满分 14 分）如图，在长方形 ABCD中， 2， 1BC， E为 D的中点， F为线段EC（包括端点）上一动点现将 F沿 A折起，使平面 ABD平面 ABC(1) 证明:平面 BDC平面 ABD（2 ）若 F 恰好在 E 位置时，求四棱锥 D-ABCF 的体积。（3 ）在平面 AB内过点 作 KB， 为垂足设 AKt，估计 t的取值范围 （该小问 只写出结论，不需要证明过程）18.（本题满分 14 分）某高速公路隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成（如图所示） 。已知隧道总宽度 AD 为 m，
6、行车道总宽度 BC 为 m，侧墙 EA、FD 高为 2m，弧顶6321高 MN 为 5m。（1 ）建立适当的直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；（2 ）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有 0.5 m。请计算车辆通过隧道的限制高度是多少。19. （本题满分 14 分）已知三棱锥 ABCD 及其三视图如图所示（1 ）求三棱锥 ABCD 的体积与点 D 到平面 ABC 的距离；（2 ）求二面角 B-AC-D 的正弦值20.（本题满分 14 分）已知半径为 的圆的圆心在 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线5x相切43290xy（1）求圆的方程；（2）设直线
7、与圆相交于 两点，求实数 的取值范围；5ax(0)a,ABa（3） 在（2）的条件下，是否存在实数 ，使得弦 的垂直平分线 过点 ，若l(2, 4)P存在，求出实数 的值；若不存在，请说明理由佛山一中 2012 学年度上学期高二级期中考试数学（理科）试卷一选择题：把正确答案的选项符号填涂在答题卡上！二填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，把正确答案填在答题卷上9._; 10._; 11._座位号12._; 13._; 14_;三解答题（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分 12 分）ks5u16.（本题满分 12 分）k
8、s5u17.（本题满分 14 分）18.（本题满分 14 分）19. （本题满分 14 分）20.（本题满分 14 分）ks5u佛山一中第 2012 学年度上学期高二期中考试数学（理科）试题答案及其评分标准一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 1. C；2. D；3. B；4. C；5. C；6. B；7. C；8. D.二、 填空题：本大题共 6 小题；每小题 5 分，共 30 分 9. x-y- =0;10. ; 11相交; 12. 120o; 13. 30o; 14 510三解答题（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（
9、本题满分 12 分）解法一：(1)联立两直线方程 解得 2 分则两直线的交点为 P(-2,2) 3 分直线 x-2y-1=0 的斜率为 4 分直线垂直于直线 x-2y-1=0,那么所求直线的斜率 k= 5 分所求直线方程为 y-2=-2(x+2) 就是 2x+y+2=0 6 分(2)对于方程 2x+y+2=0，令 y=0 则 x=-1 ,则直线与 x 轴交点坐标 A(-1,0) 8 分令 x=0 则 y=-2 则直线与 x 轴交点坐标 B(0,-2) 10 分直线 l 与坐标轴围成的三角形为直角三角形 AOB ks5u12 分16.（本题满分 12 分）证明：（1）AC=BC ,P 是 AB
10、中点，ABPCAA 1面 ABC ， CC 1/AA1 CC 1面 ABC 1 分而 AB 在平面 ABC 内，CC 1AB 2 分CC 1 PC=C AB面 PCC1 3 分又 MN 分别是 AA1,BB1 中点，四边形 AA1B1B 是平行四边形，MN/AB,MN面/PCC 14 分MN 在平面 MNQ 内，5 分面 PCC1面 MNQ 6 分(2)连 PB1 与 MN 相交于 K，连 KQ 8 分MN/PB,N 为 BB 的中点，K 为 PB1 的中点又Q 是 C1B1 的中点 PC 1/KQ 10 分而 KQ 平面 MNQ， PC1 平面 MNQPC 1/面 MNQ 12 分17.（本
11、题满分 14 分）（1 ）平面 ABD内过点 作 KAB， 为垂足设 AKt，当 F 位于 DC 的中点时， 1t，因 CBAB,CBDK, 3 分CB平面 ， 又因为 CB 平面 BDC平面 BDC平面 ABD 5 分(2)由已知平面 ABD平面 ABC，且平面 ABD 与平面 ABC的交线为 AB,AKAB，那么 AK平面 ABC故 AK 为四棱锥 D-ABCF 的高 7 分由第（1）小问可以知道 CBD，对于 2,1,3BCD，又 ,2AD，因此有 A，AK= 8 分四棱锥 D-ABCF 的底面是直角梯形，且梯形的面积为 S= 9 分因此 四棱锥 D-ABCF 的体积 10 分(3) t
12、 的取值范围是 14 分注：当 F 为 DC 中点时 t=1,当 F 与 C 点重合时，有 12t，因此 t 的取值范围是 w.w .w.k.s.5.u.c.o.m 18.（本题满分 14 分）解：（1）方法一：以 EF 所在直线为 x 轴，以 MN 所在直线为 y 轴，以 1m 为单位长度建立直角坐标系 2分则有 E ( ,0) ,F( ,0),M0,3） 3 分由于所求圆的圆心在 y 轴上，所以设圆的方程为4 分F( ,0),M（ 0,3）都在圆上， 6 分解得 b=-3, 8 分 所以圆的方程为 10 分方法二：以 EF 所在直线为 x 轴，以 MN 所在直线为 y 轴，以 1m 为单位长度建立直角坐标系 2 分设所求圆的圆心 G，半径为 r，则点 G 在 y 轴上 3 分在 Rt GOE 中， |OE|= ，|GE|=r, |OG|=r-3由勾股定理 解得 r=6 6 分则圆心坐标为(0,3) 8 分圆的方程为 10 分（2 ）设限高为 h，作 CPAD，交圆于点 P，则|CP|=h+0.5 11 分将点 P 的坐标 x= 代入圆的方程得 ，得 y=2 或 y=-8(舍去) 12 分所以 h=|CP|-0.5=(y+|D
