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1、2019年高考理科数学第一次适应性测试高考理科数学第一次适应性测试数学（理科）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分,考试时间120分钟考试时不能使用计算器，选择题、填空题答案填写在答题纸上第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合，则 （ ）A BAB C D2已知是实数，若是纯虚数，则 （ ）A2 B2 C1 D1 3命题：“，”的否定是 （ ） A， B， C， D，4光线自点M（2，3）射到N（1，0）后被x轴反射，则反射光线所在的直线与圆C： （ ） A相离 B相切 C
2、相交且过圆心 D相交但不过圆心 5右图是一个多面体的三视图，其中正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是边长为1的正方形，则多面体的表面积是 （ ）A B C D6已知，则的表达式中含项的系数是 （ ）A2 B3 C5 D67已知m是平面的一条斜线，点，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是 （ ）A， B， C， D，8在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积是8，则的最小值 （ ）A B0 C12 D209北京20第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为米
3、（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌长度约为50秒，升旗手应以 （米/秒）的速度匀速升旗 A（米/秒） B（米/秒） C（米/秒） D（米/秒） 10将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向左数，黑球的个数总是不小于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为 （ ）A B C D第卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11已知某班级有女生20人，男生30人一次考试女生的平均分为 75分，全班的平均分为72分，则男生的平均分为 12如图给出一个算法流程图，如果输入的m10，则输
4、出的S 13已知AOB，点P在线段AB上，若，则mn的最大值为 14已知椭圆短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形，则该椭圆的离心率等于 15数列中，已知，且，则 16已知函数且）在R上是增函数，则a的取值范围是 17设（其中为实数），若，且，则k 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18（本小题满分14分）已知向量,设，（I）求函数的最小正周期；（II）,求的值域19（本小题满分14分）如图，已知矩形ABCD中，现沿对角线折成二面角，使（如图）（I）求证：面；（II）求二面角平面角的大小20（本小题满分14分）在一种智力有奖竞猜游戏中，每个参加者可以
5、回答两个问题（题1和题2），且对两个问题可以按自己选择的顺序进行作答，但是只有答对了第一个问题之后才能回答第二个问题。假设：答对题（），就得到奖金元，且答对题的概率为（），并且两次作答不会相互影响（I）当元，元，时，某人选择先回答题1，设获得奖金为，求的分布列和；（II）若，试问：选择先回答哪个问题时可能得到的奖金更多？21（本小题满分15分）如图，已知抛物线，过抛物线上一点（不同于顶点）作抛物线的切线l，并交x轴于点C在直线上任取一点H过H作HD垂直x轴于D，并交l于点E过H作直线HF垂直直线l，并交x轴于点F（I）求证：|OC|DF|；（II）试判断直线EF与抛物线的位置关系并说明理由22
6、（本小题满分15分）已知函数且，且（）（I）若求（）；（II）若依次是某等差数列的第1项，第k3项，第k项，试问：是否存在正整数n，使得成立，若存在，请求出所有的n及相应的b的值，若不存在，请说明理由？数学（理科）试题参考答案一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分题号12345678910答案DBDDBCCABB二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分1170分 12 13 14 15 16 175 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18（本小题满分14分）已知向量,设.（I）求函数的最小正周期（II）,求的值域解：（I）因为 4分
7、所以函数的最小正周期.6分（II）因为,8分所以 12分所以 14分19（本小题满分14分）如图，已知矩形ABCD中，现沿对角线折成二面角，使（如图）（I）求证：面；（II）求二面角平面角的大小证明：（I）.,又， 平面 4分（II）方法一： 取AB中点M，连CM，过M作交BD于N，连CN ，平面,平面, 平面平面7分平面，又，平面，为二面角的平面角。11分 ，即二面角平面角的度数为14分方法二：取AB中点M，连CM，过M作交BD于N，连CN ，平面,平面, 平面平面7分平面， 取BD中点H，MHAD ADAB MHAB 分别以AB，MH，MC为x，y，z轴建立空间直角坐标系 有： 9分 设平
8、面BCD的法向量为 12分 又平面ABD的法向量为 显然二面角为锐角，所以它的大小为14分20（本小题满分14分）在一种智力竞猜游戏中，每个参加者需回答两个问题（题1及题2），他对两个问题可以按自己选择的顺序进行作答，但是只有答对了第一个问题之后才能回答第二个问题。如果他答对题（），就得到奖金元。假设他答对题的概率为（），并且两次作答不会相互影响（I）当元，元，时，某人选择先回答题1，设获得奖金为，求的分布列和（II）若，试问：选择先回答哪个问题时可能得到的奖金更多？解：（I）分布列：020030004012048 3分5分（II）设选择先回答题1，得到的奖金为；选择先回答题2，得到的奖金为则
9、有 8分 根据题意可知：，当时，（负号舍去）10分当时，先答题1可能得到的奖金更高；12分当时，先答题1或题2可能得到的奖金一样多;当时，先答题2可能得到的奖金更多14分【注：第（II）问，学生如有按其他条件进行讨论的参照以上评分标准给分，另解参考如下：另解1：当时，（正号舍去） 当时，先答题1可能得到的奖金更高；当时，先答题1或题2可能得到的奖金一样多；当时，先答题2可能得到的奖金更高另解2：当时，先答题1可能得到的奖金更高；当时，先答题1或题2可能得到的奖金一样多；当时，先答题2可能得到的奖金更高21（本小题满分15分）如图，已知抛物线，过抛物线上一点（不同于顶点）作抛物线的切线l，并交x
10、轴于点C，在直线上任取一点H，过H作HD垂直x轴于D，并交l于点E，过H作直线HF垂直直线l，并交x轴于点F（I）求证：|OC|DF|；（II）试判断直线EF与抛物线的位置关系并说明理由解：（I） 3分4分设 6分7分（II）， 8分 9分 10分 由13分 15分直线EF与抛物线相切22（本小题满分15分）已知函数且，且（）（I）若求（）；（II）若、16、128依次是某等差数列的第1项，第k3项，第k项，试问：是否存在正整数n，使得成立，若存在，请求出所有的n及相应的b的值，若不存在，请说明理由？解：（I），3分又，为等比数列，则6分（II）、16、128依次是某等差数列的第1项，第k3项，第k项设等差数列的公差为，7分由（1）可知，（*）8分由题意知：要使方程有正整数
