直线的交点坐标与距离公式(提高

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1、直线的交点坐标与距离公式直线的交点坐标与距离公式 B 一、目标与策略一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标：学习目标： 1.掌握解方程组的方法，求两条相交直线的交点坐标. 2.掌握两点间距离公式，点到直线距离公式，会求两条平行直线间的距离. 学习策略：学习策略： 在用二元一次方程来表示直线的基础上，通过二元一次联立方程组有解或无解来讨论两条直线相交、平行或重合； 对于点到直线的距离，通过坐标法求解，要把坐标系建立在适当的位置. 二、学习与应用二、学习与应用 直线方程的几种形式：直线方程的几种形式： 1 1点斜式： 2 2斜截式： 3 3

2、两点式： 4 4截距式： 5 5一般式： “凡事预则立，不预则废”科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对 性我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记 知识回顾知识回顾复习复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？ 要点一、直线的交点要点一、直线的交点 求两直线 111111 0(0)A xB yCA BC 与 222222 0(0)A xB yCA B C 的交点坐标， 只需求两直线方程联立所得方程组 111 222 0 0 A xB yC A xB yC 的解即可.若有 111 222 ABC ABC ，则方 程组有_ _解，此时两直线_ _；若有 11

3、1 222 ABC ABC ，则方程组_ _解，此时两直线_ _；若有 11 22 AB AB ，则方程组有_ _解，此时两 直线_ _，此解即两直线交点的_ _. 要点诠释：要点诠释： 求两直线的交点坐标实际上就是解方程组，看方程组解的个数. 要点二、过两条直线交点的直线系方程要点二、过两条直线交点的直线系方程 一般地，具有某种共同属性的一类直线的集合称为直线系，它的方程叫做 ，直线系方程中除含有, x y以外，还有根据具体条件取不同值的变量，称为参变量，简称参 数由于 不同，从而得到不同的直线系 过两直线的交点的直线系方程：经过两直线 1111 :0lA xB yC， 2222 :0lA

4、xB yC交点的直线方程为 111222 ()0A xB yCA xB yC，其中 是待定系数在这个方程中，无论取什么实数，都得不到 222 0A xB yC，因此它 不能表示直线 2 l 要点三、两点间的距离公式要点三、两点间的距离公式 两点 111222 ()()P xyP xy， 间的距离公式为 12 PP . 要点诠释：要点诠释： 此公式可以用来求解平面上 两点之间的距离，它是所有求距离问题的基础， 点到直线的距离和两平行直线之间的距离均可转化为两点之间的距离来解决.另外在下一章 圆的标准方程的推导、直线与圆、圆与圆的位置关系的判断等内容中都有广泛应用，需熟练 掌握. 要点四、点到直线

5、的距离公式要点四、点到直线的距离公式 点 00 ()P xy， 到直线 0AxByC 的距离为d . 要点诠释：要点诠释： （1）点 00 ()P xy， 到直线 0AxByC 的距离为直线上所有的点到已知点P的距离 要点梳理要点梳理预习和课堂学习预习和课堂学习 认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听 课学习课堂笔记或者其它补充填在右栏预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源 ID：#36615#401655 中 距离. （2）使用点到直线的距离公式的前提条件是：把直线方程先化为 ； （3）此公式常用于求三角形的高、两平行间的距离及下一章中直线与圆的位置

6、关系的判断 等. 要点五、要点五、两平行线间的距离两平行线间的距离 本类问题常见的有两种解法：转化为 到 的距离问题，在任一条直线 上任取一点，此点到另一条直线的距离即为两直线之间的距离；距离公式：直线 1 0AxByC 与直线 2 0AxByC 的距离为d . 要点诠释：要点诠释： （1）两条平行线间的距离，可以看作在其中一条直线上任取一点，这个点到另一条直 线的距离，此点一般可以取直线上的特殊点，也可以看作是两条直线上各取一点，这两点间 的最短距离； （2）利用两条平行直线间的距离公式d 时，一定先将两直线方 程化为 形式，且两条直线中 x，y 的 分别是相同的以后，才能使用此公 式. 类

7、型一、判断两直线的位置关系类型一、判断两直线的位置关系 例 1是否存在实数 a，使三条直线 1: 10laxy ， 2: 10lxay ， 3: 0lxya能围成一个三角形？请说明理由 【解析】 典型例题典型例题自主学习自主学习 认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完 成举一反三课堂笔记或者其它补充填在右栏更多精彩内容请学习网校资源 ID： #36621#401655 【总结升华总结升华】 举一反三：举一反三： 【变式 1】直线 5x+4y2m1=0 与直线 2x+3ym=0 的交点在第四象限，求 m 的取值范 围 【答案】 【解析】 类型二、过两条直线交点的直线系

8、方程类型二、过两条直线交点的直线系方程 例 2求经过两直线 2x3y3=0 和 x+y+2=0 的交点且与直线 3x+y1=0 平行的直线方 程 【答案】 【解析】 【总结升华总结升华】 举一反三：举一反三： 【变式 1】求证：无论 m 取什么实数，直线(2m1)x+(m+3)y(m11)=0 都经过一个 定点，并求出这个定点的坐标 证法一： 证法二： 类型三、对称问题类型三、对称问题 例 3 已知直线l1：2x+y4=0，求l1关于直线l：3x+4y1=0 对称的直线l2的方程 【答案】 【解析】 解法一： 解法二： 【总结升华总结升华】 举一反三：举一反三： 【变式 1】 （1）求点 P（

9、x0，y0）关于直线 xy+C=0 的对称点坐标； （2）求直线l1：Ax+By+C=0 关于直线l2：x+y3=0 的对称直线l3的方程 【答案】 例 4在直线l：3xy1=0 上求一点 P，使得： （1）P 到 A（4，1）和 B（0，4）的距离之差最大； （2）P 到 A（4，1）和 C（3，4）的距离之和最小 【答案】 【解析】 【总结升华总结升华】 举一反三：举一反三： 【变式 1】已知点 M（3，5） ，在直线l：x2y+2=0 和 y 轴上各找一点 P 和 Q，使MPQ 周长最小 【答案】 【解析】 类型四、两点间的距离类型四、两点间的距离 例 5已知直线l过点 P（3，1） ，

10、且被两平行直线l1：x+y+1=0，l2：x+y+6=0 截得的 线段长为 5，求直线l的方程 【答案】 【解析】 【总结升华总结升华】 举一反三：举一反三： 【变式 1】如图，直线l上有两点 A、B，A 点和 B 点的横坐 标分别为 x1，x2，直线l方程为 y=kx+b，求 A、B 两点的距离 【答案】 例 6已知函数 22 ( )2248f xxxxx，求( )f x的最小值，并求取得最 小值时 x 的值 【答案】 【解析】 【总结升华总结升华】 举一反三：举一反三： 【变式 1】试求 22 ( )(1)1(2)4f xxx 的最小值 【答案】 【解析】 类型五、点到直线的距离类型五、点

11、到直线的距离 例 7已知在ABC 中，A（1，1） ，( ,)B mm，C（4，2） （1m4） ，求 m 为何值时， ABC 的面积 S 最大？ 【答案】 【解析】 【总结升华总结升华】 举一反三：举一反三： 【变式 1】l过点 M(-2,1)，且与点 A(-1,2)，B(3,0)的距离相等，求直线l的方程 【答案】 【解析】法一： 法二： 【变式 2】若点 P（a，b）在直线 x+y+1=0 上，求 22 222abab的最小值 【答案】 类型六、两平行直线间的距离类型六、两平行直线间的距离 例 8两条互相平行的直线分别过点 A（6，2）和 B（3，1） ，并且各自绕着 A、B 旋转，如果

12、两条平行直线间的距离为 d （1）求 d 的变化范围； （2）当 d 取最大值时，求两条直线的方程 【答案】 【解析】 【总结升华总结升华】 举一反三：举一反三： 【变式 1】已知直线l1：2xy+a=0（a0） ，直线l2：4x+2y+1=0 和直线 l3：x+y1=0，且l1与l2的距离是 7 5 10 （1）求 a 的值； （2）能否找到一点 P，使得 P 点同时满足下列三个条件：P 是第一象限的点；P 点 到l1的距离是 P 点到l2的距离的 1 2 ；P 点到l1的距离与 P 点到l2的距离之比 是25若能，求 P 点坐标；若不能，请说明理由 【答案】 【解析】 三、测评三、测评与总

13、结与总结 要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们 巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力 知识点：直线的交点坐标与距离公式知识点：直线的交点坐标与距离公式 测评系统测评系统分数： 模拟考试系统模拟考试系统分数： 如果你的分数在 85 分以下，请进入网校资源 IDID：#36613#401653#36613#401653 进行巩固练习巩固练习，如果你的分数在 85 分以上，请进入 网校资源 IDID：#36645#401655#36645#401655 进行能力提升能力提升 我的收获我的收获 成果测评成果测评 现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统测

14、评系统和模拟考试系统模拟考试系统进行相关知识点的 测试 自我反馈自我反馈 学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整 理如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流 习题整理习题整理 题目或题目出处所属类型或知识点分析及注意问题 好题 错题 注：注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录 网网 校校 重重 要要 资资 源源 知识导学：知识导学：直线的交点坐标与距离公式（提高）直线的交点坐标与距离公式（提高） （#401655#401655） 若想知道北京四中的同学们在学什么，请去“四中同步”看看吧！和四中的学生同步学习，同步提高！ 更多资源，请使用网校的学习引领或搜索功能来查看使用 对本知识的学案导学的使用率：对本知识的学案导学的使用率： 好好（基本按照学