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1、考点一：集合及其运算典型例题1111 1、设集合，则_ 2/卷 2、集合,若,则的值为 _3、若集合则AB是_ 4、 已知集合，且，则实数a的取值范围是_ .5、 已知集合A1，3，21，集合B3，若BA，则实数 6、某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为_7、已知集合Ax|x23x100，Bx|m1x2m1，若ABA，求实数m的取值范围8、已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|x22mxm240，xR(1)若AB1,3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围1 / 18知识概括、方法总结与易错
2、点分析（1） 不等式解法在集合运算中起着举足轻重的作用，所以必须能熟练解决不等式问题，以保证集合运算的正确性。（2） 注重数轴和Venn图的应用可以是集合运算达到事半功倍的效果。（3） 注意以集合的互异性为题目的切入点和检验工具。（4）对于条件ABA的转化一定要注意千万不能忽略的情况针对性练习1、 已知集合Aa2,2a，若3A，求a的值2、 设集合，则=3.已知全集U=R，集合，集合2，则4、 设集合，则满足条件的集合的个数是_5、 集合R| ，则= .6、 设Ax|x28x150，Bx|ax10(1)若a，试判定集合A与B的关系；(2)若BA，求实数a组成的集合C.7.已知，.（I）若，求；
3、（II）若R，求实数的取值范围. 函数的概念及其表示1. 函数的定义：设A、B是非空_，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的一个数x，在集合B中都有_确定的数f(x)和它对应，那么称f：AB为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作：yf(x)，xA.其中,x叫自变量，x的取值范围A叫做 _(domain)，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合f(x)|xA叫值域(range)值域是集合B的子集2函数的三种表示方法：解析法、列表法、 _3. 定义映射：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合B中都有 确定的元素y与之对应，那么就称对应
4、f：AB为从集合A到集合B的一个映射(mapping)记作“f：AB”. 6、已知函数yf(x)，xa，b，那么集合(x，y)|yf(x)，xa，b(x，y)|x中所含元素 的个数是() A0个 B1个 C0或1个 D0或1或无数个 7、下列方程对应的图形，其中不是函数图象的是() Ay|x| By|x1|x1| C. y D|x|y|1 8、函数的定义域为() A0,1 B(1,1) C1,1 D(，1)(1，)考点一：典型例题1 、(1)已知f(x1)4x1，求f(x)； (2)已知f(x)为一次函数，且fff(x)8x7，求f(x)； (3)已知f(x)2f()2x1，求f(x)2、 求
5、函数的定义域 ：知识概括、方法总结与易错点分析1、 函数定义的理解：（1）集合与集合是两个非空的数集（2）集合中的元素与集合中的元素可以“一个对一个”、“多个对一个”，但不可“一个对多个”。在对应中集合中的元素不允许有剩余，集合中的元素可以有剩余。2、 映射定义的理解只需注意两个集合是非空的集合即可，其余与函数定义理解上相同 3、求用解析式yf(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R；若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；若f(x)是由几个部分的数学式
6、子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意 义的实数集合；若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题4、（1）已知 f(x)的定义域为a，b，求 fu(x)的定义域，只需求不等式 au(x)b 的解集即可 (2) 已知fu(x)的定义域为 a , b ,求f(x)的定义域只需在 a , b 上求出u(x)的值域即可针对性练习1、 下列四组函数中，表示同一函数的是()Ayx1与y By与yCy4lg x与y2lg x2 Dylg x2与ylg 2、函数y的定义域_3、已知函数定义域是，则的定义域是A B. C. D. 4、下图中建立了集合P中元素与集合M中元素的对应f.
7、其中为映射的对应是_5、 设集合A和B都是自然数集合，映射f:AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2nn，则在映射f下，象20的原象是() A2 B3 C4 D5考点二：典型例题1、 若函数的定义域为R，则a的取值范围为_2设函数 若，则关于的方程 解的个数为_个知识概括、方法总结与易错点分析1、 对于本考点第1题要注意理解，这是定义域为R的问题，就是说不论函数中的自变量取什么值，跟是下面都恒大于等于零，继而转化为“二次形式”函数大于零的问题。这里的“二次形式”一定要讨论它是否为真正的二次函数，否则容易丢解！2、 分段函数问题只需注意两种类型：（1）求函数值（2）求自变量。前一种类型只需
8、看清自变量在那段范围上，直接带入即可。第二种类型则需考虑全面，每一段解析式都要进行验证，最后根据相应的自变量范围确定最后答案。针对性练习： 函数的定义域为，求的取值范围巩固作业1、 设f：AB是从集合A到集合B的映射，其中AB(x，y)|xR，yR， f：(x，y)(xy，xy)那么A中元素(1,3)的象是_；B中元素(1,3)的原象是 _2函数y的定义域为()A(，1) B(，1 C(，0)(0,1) D(，1)(1,1)3(2011浙江五校联考)已知f(x)，则f()f()()A2 B4 C2 D4 4已知，若，则的值是（ ） A B或 C，或 D5、若函数，则= . 6函数的定义域为，值
9、域为，则满足条件的实数 组成的集合是 。 7、设函数的定义域为，则函数的定义域为_。 函数的单调性与最值 典型例题1、利用定义证明单调性：证明函数是上的增函数。2、 求下列函数的单调区间（1），（2）3、 已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围_4、已知函数f(x)若f(x)在(，)上单调递增，则实数a的取值范围为_知识概括、方法总结与易错点分析1、 单调区间不能用并集的形式去写2、 在求函数的单调区间时要注意函数的定义域，不要跑到定义域外面去。3、 已知函数的单调性，求函数解析式中参数的取值范围，是函数单调性的逆向思维问题，要注意函数单调性定义的运用。在解决与函数的单调性有关的参数问题时，
10、我们必须了解参数的取值范围对函数单调性的影响，从而由函数单调性求出参数的取值范围。4、 求复合函数yfg(x)的单调区间的步骤 (1)确定定义域 (2)将复合函数分解成基本初等函数：yf(u)，ug(x) (3)分别确定这两个函数的单调区间 (4)若这两个函数同增或同减，则yfg(x)为增函数；若一增一减，则yfg(x)为减函数，即“同增异减”针对性练习1、 已知函数在上具有单调性，求实数的取值范围2、 函数yloga(x22x3)，当x2时，y0，则此函数的单调递减区间是2、已知函数是定义在上的增函数，且，求的取值范围3、 已知函数，若，则实数的取值范围是_考点二：典型例题1、求下列函数的值
11、域（1） （2） （3）（4） （5）2已知函数. 当时，求函数的最大值和最小值； 求实数的取值范围，使在区间上是单调函数知识概括、方法总结与易错点分析1、函数最值的求法：（1）利用函数的单调性求最值。若函数在区间上是单调的，那么函数的最值就是区间端点的函数值（2） 配方法求最值：如果函数是二次函数或可化成二次函数型的函数，则常用配方法求最值（3） 利用换元法求最值：如果函数中含有无理式，则通常采用换元法求最值（4） 判别式法求最值：如果函数的解析式中自变量的最高为2次，定义域为，那么可利用判别式法求最值。针对性练习：1、 函数的值域是_2、 求函数的值域_ 3、若函数在上的最小值为，则实数的
12、值为_ 4、已知函数若，则实数的取值范围是_5、已知函数的定义域是，且满足,如果对于,都有,（1）求；（2）解不等式。巩固作业1、在下列函数中，在区间上是增函数的是 （ ） 2、 函数的单调递减区间是_3、 函数y(x3)|x|的递增区间是_4、已知函数则满足不等式的的范围是_函数的奇偶性1.偶函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_，那么函数f(x)就叫做偶函数(even function)偶函数的图象关于y轴对称2奇函数:一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_，那么 函数f(x)就叫做奇函数(odd function)奇函数的图象关于原点对称 注：对于函数奇偶性定义的理解要注意以下几点：（1）一个函数有奇偶性的前提必须是定义域关于原点对称，这样才能保证定义域内的任意一个自变量都能满足或（2）偶函数图
