电动力学教学日志

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1、电动力学教学日志第八周结束静电场的学习第六、七周，学生金工实习第11周期中测验（前3章内容）应物第十五周2010-6-8星期二7-3 相对论的时空理论第十四周2010-6-4星期五第7章 狭义相对论7-1 相对论的实验基础7-2 相对论的基本原理要点：1 电磁学的基本规律，即麦克斯韦方程组和洛仑兹力公式等物理定律，适用于所有惯性系。换句话说，伽利略力学相对性原理应该推广为狭义相对性原理，即（ ）。2 光速不变原理：（ ）。3 狭义相对论的基本原理，即（光速不变原理）和（狭义相对性原理）的第一个重要结论就是物理事件时空间隔（ ）在不同惯性系中保持不变性，经典物理的伽利略坐标变换（ ）为洛仑兹时空

2、变化关系（ ）所取代。两个物理事件如果发生在同一地点，则它们的间隔为（ ）；如果在同一时刻发生，则它们的间隔为（ ）。4 2010-6-1星期二第五章第6节“电磁波的衍射”要点：1 电磁波（光波）的衍射问题本质上是麦克斯韦方程组的边值问题。忽略电磁场的（ ）特性，可以简单地推导出标量衍射理论，即基于（ ）的Kirchhoff公式（ ），它是将衍射区内任意点的波函数表达为衍射区边界上波函数及其法向导数的积分方程。必须进一步假设（ ）才能得到明确的衍射公式。2 / 112 正确运用Kirchhoff衍射公式，可以加深对波动光学Fraunhofer衍射的正确理解。第五章第7节“电磁场的动量”要点：1

3、 还是利用电磁场对带电粒子机械动量的影响，可以证明动量守恒定律必须包含电磁场的动量。电磁场的动量密度（ ）是一矢量，其流密度（ ）是一个2阶张量。结合简谐平面波的例子，可以计算出简谐平面电磁波的动量密度（ ）和动量流密度。2 电磁波的辐射压力可以解释为电磁场动量的传输问题。第十三周2010-5-28星期五第五章第4节“电四级和磁偶极辐射”第五章第6节“电磁波的衍射”2010-5-25星期二第五章第2节“电磁场的推迟势”要点：1 不随时间变化的电荷分布和电流产生静电场（ ）和稳恒磁场（ ），电磁势的洛伦茨规范（ ）和库仑规范（ ）合而为一。2 随时间变化的电荷分布和电流产生电磁辐射，其电磁场由推

4、迟势（ ）和（ ）描述，它们自然满足洛伦兹规范条件（ ）。第五章第3节“偶极辐射”要点：1 在研究电磁场的辐射问题时，可以忽略辐射场对电流源（电荷分布）的反作用，并常常假定电磁场由随时间谐变的电流（ ）和电荷分布（ ）产生。2 利用推迟势公式（ ）可以精确计算辐射场的空间分布（ ）；采用小电流假设可以得到远场分布的各阶近似公式，即电偶极辐射（ ），和磁偶极辐射（ ）与电四极辐射（ ）。注意它们与小电荷系统和小电流系统多级展开的对应关系。第十二周2010-5-21星期五第五章第1节“电磁场的矢势和标势”要点：1 利用麦克斯韦方程组中的（ ）和（ ）可以一般地引进矢势和标势更方便地描述电磁场，即（

5、 ），而（ ）。2 电磁场的规范不变性：可以选择和定义不同的电磁势描述同一给定的电磁场，即满足（ ）和（ ）两组不同的电磁势给出相同的场强和。3 由电磁势的麦克斯韦方程组（ ）和（ ）容易看出两种特殊规范的电磁势，即库仑规范（ ）和洛伦兹规范（ ），相应的电磁势方程分别简化为（ ）和（ ）。4 满足库仑规范的简谐平面波电磁势函数可以写作（ ）和（ ）；满足洛伦兹规范的简谐平面波电磁势函数可以写作（ ）和（ ）。值得强调的是，库仑规范或洛伦兹规范并不足以完全确定给定电磁场的矢势和标势。简谐平面电磁波的矢势和标势函数也可以由场的波函数（ ）和（ ）直接得到，即（ ）和（ ）。2010-5-18星期

6、二第四章第3节“导体中电磁波的传播”要点：1 电场可以驱动导体中的传导电子定向流动，产生电流，并且两者遵循微分形式的Ohm定律（ ）。虽然电荷可以存在于导体内部，但是电荷密度将随时间指数衰减为零（ ），其中衰减时间的典型值为（ ）。所以，如果电磁波的频率与导体的电导率和介电常数满足良导体条件（ ），可以认为导体内的电荷密度始终为零。2 均匀导体内时谐电磁波也满足简单的Helmoholtz方程（ ），不同的是导体的介电常数为复数（ ），其中虚部描述电磁场能量转换为传导电流的焦耳热。有趣的是，导体内部的简谐平面波不再满足简单的横波条件，而是转变为（ ）。3 以简谐平面波为例，可以考虑电磁波投射到金

7、属表面的反射和折射定律。虽然电磁波的反射定律不变，但是入射到金属内部的电磁波总是衰逝波，其穿透深度的典型值为（ ）。第十一周2010-5-14星期五第四章第2节“电磁波的反射和折射”要 点：1 考虑两种均匀简单线性介质各充满半无限空间，界面为无限大平面，设为平面。以下半空间的简谐平面波投射到两种介质的界面为例，利用适当的边值条件（ ），可以证明反射波和折射波的频率与入射波（ ），波矢的切线分量（ ）。由此可以理解光的反射定律（ ）和折射定律（ ）。2 全反射只能发生在电磁波由波密介质入射到波疏介质的情况，即（ ），此时折射波的法线分量为（ ），折射波为随进入介质深度指数衰减的表面波，衰逝长度为

8、（ ）。3 反射和折射的菲涅尔公式进一步给出反射波和折射波与入射波的（ ）和（ ）的数值关系。特别值得指出的是，此时的电磁波要分解为场矢量（ ）或（ ）入射面的两个波模。4 布儒斯特定律：由于电场强度平行于入射面的波模在（ ）的特殊情况下无反射，发射光成为（ ）。5 半波损失：反射波与入射波反相的现象可以描述为在反射过程中，反射波相位减去半个（ ）。电场强度矢量平行和垂直入射面的两个波模发生半波损失的条件不同。习题 从基本原理出发推导由空气垂直入射到玻璃表面的菲涅尔公式，并对公式的含义作简单讨论。问题* 采用电磁场理论讨论大学物理的薄膜干涉问题。建议先讨论垂直入射的简单情况，入射波电场强度矢量

9、可以分为平行于入射面和垂直于入射面两种情况分别讨论。2010-5-11星期二期中复习考试第十周“电磁波的传播”2010-5-8星期五第四章第1节“简谐平面波”要 点:1 根据微分形式的麦克斯韦方程组，在电荷密度和电流密度为零的前提假设，可以推导出描述电磁波传播过程的波动方程，即关于电场强度矢量和磁感应强度矢量的波动方程（）和（）2 如果不局限于真空，以上结论也可以简单地推广到均匀线性介质，即（，）或者（）介质的极化或磁化依赖于外场的频率，这是介质色散效应的根源3 可以证明，所有形如（）的行波函数都是波动方程的解，但其逆定理不成立波包在简单均匀线性介质中传播的过程中，其形状和大小会发生变化4 满

10、足波动方程的解并不一定描述真实的电磁波真实的电磁波必须满足麦克斯韦方程组的全部方程5 满足波动方程的时谐电磁波可以普遍地写作（），其空间部分满足Helmholtz方程（ ）。如果这个解还同时遵循麦克斯韦方程组的全部四个微分方程，它才是这一电磁系统允许的一个波模。线性系统的电磁波总可以分解为一系列允许波模的线性叠加。6 真空（或简单介质）中的简谐平面波可以写作（ ），它的横波特性表现为（ ），它的电场和磁场是同相位的，大小是成比例的（ ），其能量密度为（ ），能流密度为（ ）。2010-5-2星期二54青年节停课第九周“静磁学”2010-4-30星期五“磁标势、磁多极展开”通过球形均匀磁化介质球

11、的问题介绍磁标势重点介绍磁偶极矩2010-4-27星期二“磁矢势”磁矢势是如何引进的，如何描述静磁场。几个例题。第八周2010-4-23星期五“电多极矩”通过“电势的多极展开”介绍电多极矩的意义2010-4-20星期二“格林函数方法”Delta函数表示点电荷的密度第一类格林函数（金属球和金属平板）第二类格林函数（介质球和介质平板）格林公式第五周2010.4.2星期五1.复习均匀外场中的金属球2.均匀极化的介质球3.通过两个例子讲解镜像法，强调指出唯一性定理的意义和作用。2010.3.30星期二完成解Laplace方程级数解法的教学。（学习一个新的方法，最好先用它处理一些熟悉的问题，然后再看看能

12、否处理一些新问题，最后再想想还有什么问题处理不了。）1.复习静电学的基本规律。尝试以Laplace方程处理点电荷和金属球的问题。2.例题1，再讲例题均匀外场中的金属球第四周2010.3.26星期五“一千个读者就有一千本不同的圣经”像我们这样一些“被毒害很深”的人，非常偏好电动力学的抽象、普遍和严谨，但是最认真听课的学生也抱怨电动力学“太枯燥”了，全是公式。所以从今天开始，授课方式将作一些调整-以具体的问题为核心，概念、原理和方法都在解决问题的时候来介绍。第3节课只讨论了带电金属球的静电能问题，但是详细分析了四种不同的解题方法。第4节课重点讨论了求Laplace方程的级数解法。局限于球坐标下的通

13、解，留下例题1就下课了。2010.3.23星期二30分钟时间复习上次讲课的主要内容，并详细讲解了电磁场的边值关系；重点讲解了静电和静磁的基本规律，围绕电势讲解了几个重要的例题。内容充裕，大家（师生）都不辛苦。光信息第十五周第五章第4节“电四级和磁偶极辐射”第五章第6节“电磁波的衍射”第五章第7节“电磁场的动量”第十四周第五章第1节“电磁场的矢势和标势”第五章第2节“电磁场的推迟势”第五章第3节“偶极辐射”第十三周第四章第2节“电磁波的反射和折射” （数学推导）第四章第3节“导体中电磁波的传播” （后两节课）第十二周“电磁波的传播”第四章第1节“简谐平面波”第四章第2节“电磁波的反射和折射”（介绍了主要的物理图像和结果，数学推导下周第一节课讲解）第十一周期中考试第十周2010-5-5星期三“静磁学”“磁标势、磁多极展开”通过球形均匀磁化介质球的问题介绍磁标势重点介绍磁偶极矩“磁矢势”磁矢势是如何引进的，如何描述静磁场。几个例题。第九周2010-4-28星期三“电多极矩”1. 通过“电势的多极展开”介绍电多极矩的意义；2. 再简单介绍固定电荷系统在外场中的能量公式。复习一些矢量分析的知识第八周2010-4-21星期三“格林函数方法”1. Delta函数表示点电荷的密度；2