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1、高考模拟热点交汇试题汇编之函数与导数 (30题) 1设函数. （）求函数f（x）的单调区间和极值； （）若对任意的不等式| f（x）|a恒成立，求a的取值范围.（12分）2.(华南师大附中)设 f (x) = px2 ln x，且 f (e) = qe2（e为自然对数的底数）(I)求 p 与 q 的关系；(II)若 f (x) 在其定义域内为单调函数，求 p 的取值范围；(III)设 g(x) = ，若在 1,e 上至少存在一点x0，使得 f (x0) g(x0) 成立, 求实数 p 的取值范围.3(山西省太原市)如果在某个区间I内满足：对任意的，则称在I上为下凸函数；已知函数 （）证明：当时
2、，在上为下凸函数； （）若为的导函数，且时，求实数a的取值范围.4(山西省太原市)设，函数为自然对数的底数）. （）判断的单调性；1 / 8 （）若上恒成立，求a的取值范围.5.(2007届江苏九大名校第二次联考)已知函数，的最小值恰好是方程的三个根，其中（1）求证：；（2）设，是函数的两个极值点若，求函数的解析式.6.(陕西省宝鸡中学) 已知函数.求函数的定义域和极值;若函数在区间上为增函数,求实数的取值范围.函数的图象是否为中心对称图形?若是请指出对称中心,并证明;若不是,请说明理由.7(山东省滋博市)设是函数的两个极值点，且 （）求a的取值范围； （）求证：.8.(宁夏银川一中)f(x)
3、=4x+ax2x3在1,1上是增函数 （1）求实数a的值组成的集合A； （2）设关于x的方程f（x）=2x+x3两非零实根为x1,x2,试问：是否存在实数m使不等式m2+tm+1|x1x2|对于任意aA及t1,1恒成立，若存在求出m取值范围，若不存在，说明理由。9(山东省济宁市)已知函数 （）若，求的极大值； （）若在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k的取值范围.10.(湖北枣阳一中)已知函数 （I）求f(x)在0，1上的极值； （II）若对任意成立，求实数a的取值范围； （III）若关于x的方程在0，1上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.11（江西省师大附中）已知A、B、C是直线l
4、上的三点，向量，满足：y2f /(1)ln(x1)0.（1）求函数yf(x)的表达式；（2）若x0，证明：f(x)；（3）若不等式x2f(x2)m22bm3时，x1，1及b1，1都恒成立，求实数m的取值范围12.(天津市十二区县重点中学)已知函数（）判断的奇偶性；（）在上求函数的极值；（）用数学归纳法证明：当时，对任意正整数都有13.(山东省济南市)已知函数与的图象都过点P(2，0)，且在点P处有公共切线(1)求f(x)和g(x)的表达式及在点P处的公切线方程；(2)设，其中，求F(x)的单调区间14.（湖北省黄冈中学） 已知函数（）若在1，上是增函数，求实数a的取值范围；（）若是的极值点，求
5、在1，a上的最小值和最大值15.(湖南师大附中20062007学年度高三模拟（一）)已知函数 （）试判断函数上单调性并证明你的结论； （）若恒成立，求整数k的最大值； （）求证：（1+12）（1+23）1+n（n+1）e2n3.16.(陕西师大附中2007年高三第八次)（）已知函数,求证:函数在区间上为减函数；（）已知函数,若在上至少存在一点, 使得成立,求实数的取值范围.17.(河南省开封市)（本小题满分12分） 已知f(x)=ln(x+2)x2+bx+c （）若函数f(x)在点（1，y）处的切线与直线3x+7y+2=0垂直，且f(1)=0，求函数f(x)在区间0，3上的最小值； （）若f(
6、x)在区间0，m上单调，求b的取值范围.18. (东北三校)已知函数f(x)=axx (a1) (1) 求函数f(x)的最小值, 并求最小值小于0时a的取值范围.(2)令S(n)=Cn1f (1)Cn2f (2) Cnn1f (n1),证明: S(n)(2n2)f ()19.(襄樊市)已知函数(1)求函数的单调递减区间；(2)若，求证：x20（安徽省合肥市高三年级第一次模拟考试）已知 （1）求f(x)的值域； （2）若f(x)a23对于任意x恒成立，求实数a的取值范围.21(河北省石家庄市)已知函数其中a为常数. （1）若当恒成立，求a的取值范围； （2）求的单调区间.22（广西南宁市）已知在
7、函数的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为 （1）求m、n的值； （2）是否存在最小的正整数k，使不等式对于恒成立？求出最小的正整数k，若不存在说明理由；20070329 （3）求证：23.（2007年绍兴县）已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为。（）判断函数在定义域内的单调性，并证明。（）记：，若对任意，恒有成立，求实数a 的取值范围。24（安徽省合肥市） 已知：三次函数，在上单调增，在（-1，2）上单调减，当且仅当时，20070328 （1）求函数f (x)的解析式； （2）若函数，求的单调区间.25已知函数f(x)=-x3+x2+b|x-1|+c ()若函数f(x)是R上减函数
8、，试确定实数b的取值范围； ()设f (x)在x=2时取极值，过点(0,2)作与f (x)相切的直线，问是否至少存在两条与f (x)相切的直线，若存在，试求出c的取值范围，若不存在，说明理由。26(山东省泰安市)已知函数的一个零点，又在x=0处有极值，在区间（6，4）和（2，0）上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反. （I）求c的值； （II）求的取值范围； （III）当成立的实数a的取值范围.27.（重庆市南开中学）已知函数 （I）求f(x)在0，1上的极值； （II）若对任意成立，求实数a的取值范围； （III）若关于x的方程在0，1上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.28.(广东省韶关市)已知函数f(x)=()当时, 求的最大值;() 设, 是图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数，使得恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.29(深圳市高三年级第一次调研考试) 已知函数和的图象在处的切线互相平行.()求的值；（）设，当时，恒成立，求的取值范围.30.(云南省昆明市2007届高三第二次)设函数 （I）若存在使不等式能成立，求实数m的最小值； （II）关于的方程上恰有两个相实根，求实数a的取值范围. （注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。请预览后才下载，期待您的好评与关注！）
