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1、高等数学教学计划(2011-2012第一学期)财金系 黄丽君 2011.8本学期担任2011级会计专业三个班高等数学周四课时每周四个进度的教学任务。教材为二十一世纪高职高专业教育规划教材高等数学，主编王德印，崔永新。一、课程要求： 高等数学数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成理论，并进行广泛应用的过程。通过本课程的教学，提高学生的思维能力，培养学生掌握分析问题和解决问题的思想方法。本课程的任务是学习包括极限论、一元微积分学、级数论和多元微积分，常微分方程等基本内容。在教学上要求学生能掌握四个基本方面，即基本概念、基本理论、基本方法和
2、基本技巧。在教学基本要求上分为三个档次，即掌握、理解和了解。二、相关课程的衔接 本课程的前继课程是高中数学，是在具备了初等数学知识的基础上来学习高等数学的这一部分知识。三、教学方法与重点、难点 教学方法：以课堂讲授为主，必要时用网络做辅助教学。 重点：极限、连续、导数、微分、积分、级数、常微分方程的基本概念及相应的基本理论和运算。 难点：极限、导数和积分概念、级数理论、微分方程理论、多元函数的微分与积分。四、课程考核 闭卷考试，成绩比例：卷面70%，平时30%。五、教材及主要参考书 教材：盛祥耀主编高等数学，高等教育出版社，2003年1月第2版 主要参考书：刘玉琏等编数学分析讲义，高等教育出版
3、社，2003年7月第4版。 华东师范大学数学系编数学分析，高等教育出版社，1991年10月第2版。周明儒主编高等数学（文科类），2001年5月第一版。六、教学内容及具体要求 第一章、函数、极限与连续教学目的：系统了解函数的有关知识,掌握函数的知识,通过本章的教学使学生掌握函数的概念以及运算。极限方法是高等数学的基本方法。通过本章的教学使学生掌握极限的概念以及运算。培养学生用极限观点与方法分析问题的能力。培养学生运用函数的观点与方法分析问题的能力。 教学内容：函数的定义、四则运算、复合运算、逆映射、反函数.函数的性质：函数有界性、单调性、周期性和奇偶性的定义，常用函数的定义及分解复合函数。：极限
4、的概念、性质（唯一性、有界性、四则运算、极限不等式）；函数极限的概念、性质（唯一性、局部保号性、有界性、函数极限不等式、运算性质）；数列收敛判别方法（迫敛定理、单调有界定理）；函数极限判别方法（迫敛定理、两个重要极限）；连续、间断、无穷小、高阶无穷小、等价无穷小和无穷大量；连续函数、最值定理、介值定理、零点定理2 / 8 基本要求：1、 理解集合、函数的概念。2、 了解函数奇偶性、周期性、单调性和有界性。3、 理解复合函数的概念、了解反函数概念。4、 掌握基本初等函数的性质及其图形。5、 会建立简单实际问题中的函数关系6、极限的概念，掌握极限的基本性质。7、握极限四则运算法则。8、了解极限存在
5、的两个准则(夹逼准则和单调有界准则)，会用两个重要极限公式求极限。9、了解无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念及性质，会用等价无穷小求极限。10、解函数连续的概念。11、解间断点的概念，并会判别间断点的类型。12、解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最值定理及推论)。13、使学生认识极限的思想，懂得从近似认识精确、从有限认识无限的数学方法，用运动的观点研究数量关系。第二章导数与微分 教学目的：导数是微积分学中的重要概念。通过本章的学习，在理解、掌握导数概念的基础上，培养学生的运算能力，以及简单的解决实际问题的能力。教学内容：导数与微分的概念，函数的微分法，高阶导数。基本要求：
6、1、 理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义、物理意义及函数的可导性与连续性之间的关系。2、 会用导数描述一些几何量。3、 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则 运算法则和一阶微分形式不变性。4、 了解高阶导数的概念。5、 掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。6、 会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。7、 会求分段函数的导数。 重点：掌握各种求导法则、求函数的导数与微分。难点：导数与微分的概念、复合函数的求导法则。 第三章 导数的应用 教学目的：掌握微分的主要定理-微分中值定理。培养应用能力。教学内容：微分中值定理，
7、罗必塔法则，函数的单调性与极值，最大值、最小值问题，曲线凹凸性，拐点与函数作图，方程的近似解，偏导数的几何应用。 基本要求：1、 理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理。2、 了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。3、 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。4、 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，掌握渐近线的求法，会描绘函数的图形。会用最值 原理解决应用问题。5、 会用罗必塔(LHospital)法则求未定式的极限。8、 理解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值，会求解一些较简单的最值应用问题重点：微分中值定理、
8、罗必塔法则、函数的特性及其作图。难点：中值定理的应用。第四章 不定积分教学目的：掌握不定积分、定积分的概念、性质与计算技能。教学内容：定积分的基本概念和性质，微积分基本公式，不定积分的概念与性质，换元积分法，分部积分法，几种特殊类型函数的积分，定积分的近似计算。基本要求：1、 理解不定积分和定积分的概念及性质。2、 掌握不定积分的基本公式，不定积分、定积分的换元法与分部积分法。3、 会求简单的有理函数的积分。4、 理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿(Newton)-莱布尼兹(Laibniz)公式。6、 了解广义积分的概念，会计算简单的广义积分重点：不定积分与定积分的计算。难
9、点：不定积分技巧的掌握。 第五章 定积分及其应用教学目的：掌握定积分的概念、性质与计算技能。教学内容：定积分的基本概念和性质，微积分基本公式，换元积分法，分部积分法，几种特殊类型函数的积分，定积分的近似计算。基本要求：1、 理解定积分的概念及性质。2、 掌握定积分的换元法与分部积分法。3、 会求简单的有理函数的积分。4、 理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿(Newton)-莱布尼兹(Laibniz)公式。6、 了解广义积分的概念，会计算简单的广义积分重点：定积分与定积分的计算。难点：定积分技巧的掌握。 第六章 微分方程教学目的：通过学习熟练掌握几类简单的微分方程的解法。培养
10、学生建立数学模型并求解数学模型的能力。教学内容：微分方程的基本概念，一阶微分方程的可积类型，一阶微分方程的数值解法可降阶的高阶微分方程，二阶线性微分方程，微分方程的应用。 基本要求：1、 了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。2、 掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。3、 会解齐次方程和伯努利(Bernonlli)方程并从中领会用变量代换求解方程的思想，会解全微分方程。4、 会用降阶法解方程 。5、 理解二阶线性微分方程解的结构。6、 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并了解高阶常系数非齐次线性微分方程的解法。7、 会求自由项形如: 二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。8、
11、会用微分方程解一些简单的几何和物理问题。 重点：一阶微分方程，二阶线性常系数微分方程的求解。难点：常数变易法，微分方程的求解及用微分方程解决一些实际问题。 第七章向量代数与空间解析几何教学目的：掌握空间解析几何的基本概念与性质，在此基础上学习运用。教学内容：空间直角坐标系，矢量 及其线性运算，矢量的乘积，平面与直线的方程，点、直线、平面间的关系，二次平面 基本要求：1、掌握空间点的直角坐标及空间两点的距离公式，并能灵活运用。 2、深刻理解向量的概念及其在空间点集研究中的作用；能熟练的用坐标表示向量的有关概念及线性运算，能力用线性运算判定两个向量的平行关系或三个向量是否共面。3、深刻理解向量的内
12、积、向量积的意义，掌握它们的运算规律，并能熟练地用坐标进行向量的乘法运算。4、能够较熟练地用三种方程表示直线，能够较熟练地用三种方程表示平面，5、能确定点、线、面之间的关系；能够理解n维空间中m为平面的概念。6、二次平面 第八章多元函数微分学 教学目的：掌握多元函数 基本概念与性质，在此基础上学习运用。教学内容：多元函数的基本概念，偏导数与全微分，多元复合函数的求导法 ，隐函数微分法 ，二元函数的极值 ，二重积分。基本要求：1、理解多元实值函数的概念及研究多元实值函数的意义，了解一元函数与多元实值函数之间的联系和区别，能熟练地求出多元实值函数的定义域。2、理解方向导数的定义及其意义、掌握方向导
13、数的求法，了解方向导数与偏导数之间的关系；能熟练地求出初等函数的偏导数。深刻理解全微分的定义，了解全微分在数学研究中的其意义掌握可导与可微之间的联系，掌握可导与可微之间的关系，可利用可微的定义证明简单函数的可微性；了解可微与连续性之间的关系。3、了解可导与偏导数的存在性、连续性之间的关系；熟练掌握全导数的求导法则，特别是复合函数的求导法则。4、了解隐函数微分方法,能解决一些简单的问题。5、掌握二元函数极值的求解方法，会解决简单的问题。6、掌握二重积分的概念、意义、性质和可积条件，能将二重积分化为二次积分，掌握极坐标下的计算方法；了解二重积分的一般换元法。七、教学进度表（附）教学进度表教者黄丽君科 目高 等 数 学备注周月 日课题（章节）节数教具实验准备执行情况一新生入学教育二军训三军训四军训五第一章1.1,1.2, 4六十一假期七第一章 1.3,1.44八第 二章2.1,2.24九第二章2.3,2.4 4十第三章3.1,3.24十一第三章3.3,3.44十二第三章3.5第四章4.14十三第 四章4.2,4.3,4十四第 五章5.1,5.24十五第五章5.3,5.44十六第五章5.3,5.4十七4十八复习考试 （注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。请预览后才下载，
