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1、2.隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率一.隐函数的导数 1.显函数；y=f(x)等号左端是因变量的符号，右端是只含自变量的式子能确定函数值。 隐函数：(x,Y)=0也表示函数，确定了y=y(x).显化化隐函数为显函数。有时不容易，甚至不可能。但实际中需求其导数。 2.隐函数的求导方法 由于F(x,y)=0确定了y=y(x),故在F(x,y)=0中，把y看成x的函数，则将F(X,Y)=0的两边同时对X求导后再解出 如：两边对x求导有 例1：y=cos(x+y)求 50 / 7 例2： ex: 例3：求曲线x2+y4=17在x=4处的切线方程。 例4：求由方程，确定的隐函数的二阶
2、导数。 3.对数求导法先在y=f(x)两边取对数，然后用隐函数求导法求出导数对为幂指函数及连 积。 例1：即不是幂指函数，又不是指数函数，称为幂指函数。 两边取对数 两边对x求导 *ex: 例2：假设x4讨论其它情形时可得同样的结果。ex: 二由参数方程所确定的函数的导数 抛射体的运动轨迹方程： x,y都是t的函数，消去t，得y与x之间的函数关系，即为参数方程所确定的显式表示。 1def:若参数方程 (1)确定y与x间的函数关系，则称此函数关系所表达的函数为由参数方程(1)所确定的函数。 为求导数，有时消去参数很困难，希望能直接由参数方程算出它所确定函数的导数。 2.求导法则 在(1)中，如果
3、具有单调连续反函数，且此反函数能与复合成复合函数，则由(1)所确定的函数可看成是由复合而成的函数,假若,都可导,且,由复合函数求导法则与反函数的导数公式,有 (2)此式即为求导公式。也可写成 若,二阶可导，则有二阶导数公式： 例1：求椭圆处的切线方程和法线方程。ex: 例2：求抛射体在时刻t的运动速度的大小和方向。 由于速度的水平分量,所以速度的大小为 速度的方向即轨道的切线方向。设切线倾角为，则 所以，在刚射出（t=0）时, ;当时,这时运动方向是水平的,抛射体达到最高点。 例3设，其中f(t)为三阶可导且三.相关变化率 设x=x(t),y=y(t)都可导，由于变量x,y存在某种关系，从而变
4、化率间也存在一定关系，这两个相互依赖的变化率称为相关变化率。相关变化率问题就是研究这两个变化率之间的关系，以便从一个求另一个。 例1：一气体储存器装有10003cm的气体，其压力是5kg/cm2，若压力以每小时0.05kg/cm2的速率减少,试求其体积的增大率. 解:在等温状态下,PV=C (C为常量),而V=1000时,P=5,从而C=5000即 ,即体积以10cm3/h的速率啬增加。 Ex:线段AB长5cm，其两端分别在x轴，y轴上，已知端点A的滑动速度是2m/s，问A与坐标原点相距3m时，端点B的滑动速度是多少？（见图） 解：设滑动中点B的纵坐标y=y(t)，点A的横坐标x=x(t)，且假定t=0时，A在原点。 （注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。请预览后才下载，期待您的好评与关注！）
