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1、7 正切函数 7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的图像与性质,1. 了解任意角的正切函数概念. 2. 能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像. 3. 根据正切函数的图像熟练推导出正切函数的性质. 4. 能熟练掌握正切函数的图像与性质.,常见的三角函数除正弦函数、余弦函数外还有正切函数，在前两次课中，我们学习了任意角的正、余弦函数，并借助于它们的图像研究了它们的性质. 今天我们类比正弦、余弦函数的学习方法，在直角坐标系内学习任意角的正切函数 .,在直角坐标系中， 如果角满足：R， k(kZ)，那么，角的终边与单位圆交于点P（a，b），唯一确定比值 .,一、正切函数的定义,根据函数定义，比值
2、 是角的函数， 我们把它叫作角的正切函数，记作ytan，,1、正切函数的定义,其中R， +k，kZ.,比较正、余弦和正切的定义，不难看出： tan (R，k+ ，kZ).,由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，我们统称为三角函数.,2、正切线,如右图，单位圆与x轴正半轴的交点为A(1 ,0)，任意角的终边与单位圆交于点P，过点A(1 ,0)作 x轴的垂线，与角的终边或终边的延长线相交于T点.,从图中可以看出： 当角位于第一和第三象限时，T点位于x轴的上方； 当角位于第二和第四象限时，T点位于x轴的下方.,不论角的终边在第几象限，都有 ， 使得角的正切值与有向线段AT
3、的值相等.因此，我们称 有向线段AT为角的正切线.,由于,3、正切函数的周期,所以 是正切函数的周期. 是它的最小正周期.,1.想一想正弦函数是如何借助其正弦线做出的图像？ 2.我们能否借助正切线做出正切函数的图像？如何做？,(2)找横坐标（把x轴上到 这一段分 成8等份）,二、正切函数的图像与性质,1、正切函数的图像,作法如下： (1)作直角坐标系,并在直 角坐标系y轴左侧作单位圆.,(3)在单位圆右半圆中作出正切线.,(4)平移. (5)连线.,1、正切函数的图像,全体实数R,正切函数在开区间 上是增加的.,x,y,o,2、正切函数的性质,(1)定义域,(2)值域,(3)周期性,正切函数是
4、周期函数，T= .,正切函数是奇函数，正切曲线关于原点O对称.,(4)奇偶性,(5)单调性,例1求函数的定义域.,例2. 不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小.,与,与,又,且 是单调递增的,即,例3 求 的单调区间：,的增区间为,的增区间为,A. B . C. D.以上都不对,1. 已知 则( ),A.abc B.cba C .bca D. bac,( ),c,c,1. 正切函数的定义 2. 正切函数的图像 3. 正切函数的性质 1.定义域： 2.值域： 3.周期性： 4.奇偶性： 5.单调性：,全体实数R,奇函数,正切函数在开区间 内都是增加的.,正切函数是周期函数，最小正周期T=,白发无凭吾老矣！青春不再汝知乎？年将弱冠非童子，学不成名岂丈夫？ 俞良弼,2021,
