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1、北师大版八年级上册数学教案全集+教学工作计划第六章:一次函数6.1 函数知识目标：知道什么是常量和变量了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式.过程与方法目标：培养学生观察、分析的能力, 培养学生会运用运动、变化的观点思考问题.情感态度与价值观：使学生体会事物是互相联系和有规律变化着的.重点难点1.常量与变量【剖析】（1）在某一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量（2）数值始终不变的量，我们称之为常量2. 函数定义【剖析】（1）一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们称y是x的函数其中x是自变量，y是因变量
2、.（2）如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.3.函数的图像【剖析】：一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，即(x，y)那么坐标平面内有这些点组成的图形，就是这个函数的图像。其中点(x，y) 它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值典型例题展示 重难点题讲解1.常量与变量【例1】写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：(1)圆的周长C与半径r的关系式；(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）的关系式；(3)n边形的内角和S与边数n的关系式2.根据图像确定两个变量之
3、间的关系 【例2】如图是某地一天内的气温变化图看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？3.会判断一个表达式是不是函数关系【例3】下列表达式是函数吗？若是函数，指出自变量与函数，若不是函数，请说明理由：4.能根据自变量的值求对应的函数值【例4】求下列函数当 时的函数值：（1）（2） （3）（4） 易错题型讲解【例1】一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中
4、的水排空水池中的水量与时间之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是（ ）A乙甲B丙甲C甲乙D丙乙 【例2】函数中，自变量的取值范围是（ ）.ABCD中考真题讲解【例1】 （2009年贵州黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（ ）A.乙比甲先到终点B.乙测试的速度随时间增加而增大C.比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D.比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快【例2】（2009重庆綦江）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，
5、CD运动至点D停止设点P运动的路程为，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则BCD的面积是（ ）A3B4C5D6图12O5xABCPD图2【例3】（2009威海）如图，ABC和的DEF是等腰直角三角形，C=F=90，AB=2.DE=4点B与点D重合，点A,BD.,E在同一条直线上，将ABC沿方向平移，至点A与点E重合时停止设点B,D之间的距离为x，ABC与DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（）综合技能探究 【例1】 （2009年牡丹江）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示
6、大致是（ ）123412ysO123412ysOs123412ysO123412yOA.B.C.D.【例2】2009年重庆）如图，在矩形中，AB=2，动点P从点B出发，沿路线作匀速运动，那么的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（ ）DCPBA例2图O3113SxAO113SxO3Sx3O113SxBCD2分层题型训练（A层）夯实基础训练一、选择题1. 某同学在做电学实验时，记录下电压（伏特）与电流（安培）有如下对应关系：电流 。246810。电压。1512963。请你估计，若电流是5安培时，电压为（ ）伏特.A、10.5 B、6 C、80 D、18 2.三角形的一条边长为a，这条边上的
7、高为h，h为常量，已知当a=6时，三角形面积S=12，则当a=4时，S的值为（ ）.A、4 B、6 C、8 D、103. 某中学要在校园内划出一块面积是100cm2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm和ym，那么y关于x的函数关系式可表示为（ ）.A、y=100x B、y= 100 x C、y=50 x D、 4.一个正方形的周长p（cm）与这个正方形的面积S（cm2）之间的关系为（ ）.A、S=4p2 B、S= p2 C 、 D、二、填空题1. 用总长为80m的篱笆围成一个矩形场地，若矩形的面积和一边的长分别用y与x来表示，那么它们之间的关系式为y=x(40-x),在这个式子
8、中，常量是 ,变量是 .2. 无线市话小灵通的通话收费标准为：前3分钟（不足3分钟按3分钟计）为0.2元，3分钟后每分钟收0.1元，则一次通话时间x分钟（x3）与这次通话的费用y（元）之间的关系式为 .3.把方程xy=3x-5y 改成用x的代数式表示y的函数形式为 ，当x=5时，y的值为 .4.当x=2时，函数y=kx+10与函数y=3x+3k的值相等，则k的值等于 .三、解答题1.分别指出下列各关系式中的常量与变量：（1）如果等腰三角形的顶角的度数为，那么底角的度数与之间的的关系式是（2）如果某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，那么购买报纸的总价y（元）与x之间的关系式是y=ax
9、（3）n边形的内角和的度数S与边数n的关系式是S=（n-2）180.2.如图，等腰直角ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让ABC向右运动，最后A点与N点重合试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式（B层）拓展知识训练一、选择题1. 一个长方形的周长为8cm ，若长是xcm，宽是ycm，则y关于x的函数关系式是 .A、y = 4 +x B、y= 4 x C、y = 8+ x D、y = 8/x2.函数中，自变量x的取值范围（ ）.A、x-2 B、x-10 C、x-10 D、x-53.半径是R的圆的周长C=2R，
10、下列说法正确的是（ ）.A、C、R是变量 B、C是变量，2、R是常量C、R是变量，2、C是常量 D、C、R是变量，2、是常量4半径为R，圆心角为时扇形面积的计算公式是，用这个公式计算半径为1，2，3，4，5，圆心角为的扇形面积，变量是( ).An Bn，S CR，S Dn，R，S二、填空题1. 每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，总金额Y（元）与学生数n（个）的关系式为 . 2. 计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为 3. 声音在空气中传播的速度v（m/s）与温度t()之间的关系式是v3310.6t，其中常量是_，变量是_.4. 给定了火车的速度=60k
11、m/h，要研究火车运行的路程与时间之间的关系在这个问题中，常量是_，变量是_；若给定路程=100km，要研究速度与之间的关系在这个问题中，常量是_，变量是_由这两个问题可知，常量与变量是_的三、解答题 1. 某商店售货时，在进价的基础上加一定的利润，其数量与售价如下表：数量x(千克)12345售价y(元)8+0.416+0.824+1.232+1.640+2.0(1)请写出与 的关系式，并指出常量和变量； (2)求出当数量为6.5千克、8千克时的售价分别是多少? 2. 如图，一个四棱柱的底面是一个边长为10cm的正方形，它的高变化时，棱柱的体积也随着变化.（1）指出问题中的变量与常量；（2）当
12、高为7cm时，棱柱的体积；棱柱的高由1cm变化到50cm时，它的体积由 变化成 .（1）变量：体积、高；（2）700（3）100；5000第六章 一次函数6.2 一次函数学习要求 知识与技能目标：1.理解一次函数、正比例函数的概念.2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式过程与方法目标：经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系.情感态度与价值观：探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力培养学的应用数学的能力.重点难点1.正比例函数【剖析】（1）一般地,形如y=kx(k是常数且k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫比例系数.2. 一次函数【剖析】（1）一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,且k0)的函数,叫做一次函数. （2）当b=0时, y=kx+b即为y=kx,所以说正比例函数是特殊的一次函数.典型例题重难点题讲解1.一次函数的判断【例1】下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时） 2.一次函数、正比例函数的定义
