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1、 第十六章一、选择题(每小题4分,共28分)1.(2013苏州中考)若式子x-12在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x1B.x1C.x1D.x12.计算(7-5)(7+5)=()A.22B.2C.2D.-23.下面计算正确的是()A.3+5=35B.819=3C.2+5=7D.(-7)2=-74.计算:(48-27)32的值为()来源:A.2B.6C.22D.55.计算:515-1220-5(5-2)的值为()A.5B.-5C.5-5D.25-56.设实数a,b在数轴上对应的位置如图所示,化简a2+a+b的结果是()A.-2a+bB.2a+bC.-bD.b7.已知a-b=23-1,a
2、b=3,则(a+1)(b-1)的值为()A.-3B.33C.33-2D.3-1二、填空题(每小题5分,共25分)8.计算:2015的结果是.9.(2013黔西南州中考)已知a-1+|a+b+1|=0,则ab=.10.已知:2x4,化简(x-1)2+|x-5|=.11.如图,矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6,那么矩形内阴影部分的面积是(结果可用根号表示).12.112=121,121=11;同样1112=12321,12 321=111;,由此猜想来源:12 345 678 987 654 321=.三、解答题(共47分)13.(15分)计算下列各题.(1)146272.(2)(3-22)(
3、3+22).(3)27-1513+1448.14.(10分)(1)计算:8(1-2)0-12+63.(2)(2013遂宁中考)先化简,再求值:2a-1+a2-4a+4a2-1a-2a+1,其中a=1+2.15.(10分)如图所示是面积为48cm2的正方形,四个角是面积为3cm2的小正方形,现将四个角剪掉,制作一个无盖的长方体盒子,求这个长方体盒子的体积.16.(12分)(2013黔西南州中考)小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方,如3+22=1+22,善于思考的小明进行了如下探索:设a+b2=m+n22,(其中a,b,m,n均为正整数)则有a+b2=m2+
4、2mn2+2n2,a=m2+2n2,b=2mn.这样,小明找到了把类似a+b2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决问题:(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b3=m+n32,用含m,n的式子分别表示a,b得,a=,b=.(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:+3=(+3)2.(3)若a+43=m+n32且a,b,m,n均为正整数,求a的值.来源:来源:答案解析1.【解析】选C.由二次根式有意义的条件得x-10,解得x1.2.【解析】选C.(7-5)(7+5)=(7)2-(5)2=7-5=2.3.【解析】选B.因为3与5不能合并,所以选项A不正确;因为81
5、9=819=9=3,所以选项B正确;因为2与5不能合并,所以选项C不正确;因为(-7)2=72=7,所以选项D不正确.4.【解析】选A.原式=(43-33)32=332=12=2.5.【解析】选D.515-1220-5(5-2)=5-5-5+25=25-5.6.【解析】选D.根据数轴上a,b的位置得出a,b的符号,a0,且a+b0,a2+a+b=-a+a+b=b.来源:7.【解析】选A.a-b=23-1,ab=3,(a+1)(b-1)=ab-a+b-1=ab-(a-b)-1=3-(23-1)-1=-3.8.【解析】2015=2015=4=2.答案:29.【解析】由题意知a-1=0,a+b+1=
6、0,a=1,b=-2,ab=1-2=1.答案:110.【解析】2x0,x-50,(x-1)2+|x-5|=x-1+5-x=4.答案:411.【解析】S阴影=(6-2)2=23-2.答案:23-212.【解析】121=11;12 321=111;由观察得12 345 678 987 654 321=111111111.答案:11111111113.【解析】(1)146272=1416272=3214.(2)(3-22)(3+22)=3-8=-5.(3)27-1513+1448=33-53+3=-3.14.【解析】(1)原式=8-23+23=8.(2)原式=2a-1+a-22a+1a-1a+1a-
7、2=2a-1+a-2a-1=aa-1.当a=1+2时,原式=aa-1=1+21+2-1=1+22=2+22.15.【解析】大正方形面积为48cm2,边长为48=43(cm),小正方形面积为3cm2,边长为3cm,长方体盒子的体积=(43-23)23=123(cm3).答:长方体盒子的体积为123cm3.16.【解析】(1)a+b3=m+n32=m2+2mn3+3n2,a=m2+3n2,b=2mn.答案:m2+3n22mn(2)利用m+n32=a+b3进行逆推,执果索因,若把m,n分别选定为1,2,则1+232=13+43,a=13,b=4.答案:13412(答案不唯一)(3)由b=2mn得4=2mn,mn=2,a,m,n均为正整数,m n=12或mn=21,即m=1,n=2或m=2,n=1,当m=1,n=2时,a=m2+3n2=12+322=13;当m=2,n=1时,a=m2+3n2=22+312=7.6
