第六讲凸轮机构及其设计（一） 凸轮机构的应用和分类一、 凸轮机构1. 组成：凸轮，推杆，机架2. 优点：只要适当地设计出凸轮的轮廓曲线， 就可以使推杆得到各种预期的运动规律， 而且机构简单紧凑缺点：凸轮廓线与推杆之间为点、线接触，易磨损，所以凸轮机构多用在传力不大的场合二、 凸轮机构的分类1. 按凸轮的形状分：盘形凸轮 圆柱凸轮2 ,按推杆的形状分尖顶推杆： 结构简单，能与复杂的凸轮轮廓保持接触，实现任意预期运动易遭磨损，只适用于作用力不大和速度较低的场合滚子推杆： 滚动摩擦力小，承载力大，可用于传递较大的动力不能与凹槽的凸轮轮廓时时处处保持接触平底推杆： 不考虑摩擦时，凸轮对推杆的作用力与从动件平底垂直，受力平稳；易形成油膜，润滑好；效率高不能与凹槽的凸轮轮廓时时处处保持接触3 .按从动件的运动形式分（1）往复直线运动：直动推杆，又有对心和偏心式两种 2）往复摆动运动：摆动推杆，也有对心和偏心式两种4 .根据凸轮与推杆接触方法不同分：（1）力封闭的凸轮机构：通过其它外力（如重力，弹性力）使推杆始终与凸轮保持接触，（ 2）几何形状封闭的凸轮机构：利用凸轮或推杆的特殊几何结构使凸轮与推杆始终保持接触。
①等宽凸轮机构②等径凸 轮机构③共轴凸轮（二） 推杆的运动规律一、 基本名词：以凸轮的回转轴心 O为圆心，以凸轮的最小半径 r为半径所作的圆称为凸轮的 基圆，r称为基圆半径推程：当凸轮以角速度转动时，推杆被推到距凸轮转动中心最远的位置的过程称为推程推杆上升的最大距离称为推杆的行程，相应的凸轮转角称为推程运动角回程：推杆由最远位置回到起始位置 的过程称为回程，对应的凸轮转角称为回程运动角 休止：推杆处于静止不动的阶段推杆在最远处静止不动，对应的凸轮转角称为远休止角；推杆在最近处静止不动，对应的凸轮转角称为近休止角二、 推杆常用的运动规律1. 刚性冲击：推杆在运动开始和终止时，速度突变，加速度在理论上将出现瞬时的无穷大值，致使推杆产生非常大的惯性力，因而使凸轮受到极大冲击，这种冲击叫刚性冲击 2. 柔性冲击：加速度有突变，因而推杆的惯性力也将有突变，不过这一突变为有限值，因而引起有限冲击， 叫柔性冲击3. 推杆运动规律——推杆在推程或回程时，其 位移s、速度 多项式运动规律：一般表示为：s = Co+ C1 a + C2 a2+••• + Cn an（1）一次多项式运动规律（等速运动规律）推程： s=h a / a 0v = h 3 / a 0a =0回程：s=h（1- a / a 0 /） v=-h 3 / a 0 /图示为其推程运动线图。
由图可知，有 刚性冲击2）二次多项式运动规律（等加等减速运动规律）s = 2h a2/ a o22v = 4h w a / a oa = 4h 32/ a o2s = h-2h( a o- a )2/ a o2v = 4hw (a o- a)/ a o2a = -4h 32/ a o2 由图知,(3)五次多项式运动规律推程增速段:推程减速段:其位移方程式为:1oh 3T s= o既没有柔性冲击，也没有刚性冲击三角函数运动规律余弦加速度运动规律（又称简谐运动规律）推程运动方程式为回程运动方程式为h[1 cos(h sin(2 2h cos(sh[1 cos( /o)]/2vh sin( /o)/2 oa2 2h cos(_ 2/ o)/2 oo )]/2o)/20_ 2/ o)/2 o由图知，亦有柔性冲击，只是冲击的次数有所减少正弦加速度运动规律（又称摆线运动规律）推程运动方程式为s h[( / o) sin(2 / )/2v h [1 cos(2 / o)]/ o_ 2 _ 2a 2 h sin(2 / o)/ 回程运动方程式为s h[1 ( / o) sin(2 / v h [cos(2 / o) 1]/ oa 2 h 2sin(2 / o)/ 2o)/2由图知，既没有刚性冲击，也没有柔性冲击。
常见题型：1. （15分）设一对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构推杆的行程a„=6.28h e/ 8 o出等速运动规律、等加速等减速运动规律和余弦加速度运动规律在推程段的推杆位移线（）图；并简述该三种运动规律对凸轮机构产生的冲击情况；若凸轮以等角速度逆时针回转，基圆半径r30mm,试以余弦加速度运动规律绘出在推程段的凸轮轮廓曲线山科2009)2.四、（IS分）己知-时心点动尖】贞推杆爵形凸转机构的凸轮以符痢速度同担， 现杆土功规律为：凸轮转角5二0*，150时，州忏按等加速等减速逐幼块律 上升15响；3 = 150— 180此 推轩远体；$ = 180~ 300时.推H域等速 戚规律回慧,15岫 8 = 300- 3603时・推杆近休・试绘出率H的*项支化 地律用，简述推打受到的冲击情况、当凸轮转角$ =】0孵时,求推忏的垃移辨 歧条少V（山科2010）转动，在推程时，凸轮的运3. （15分）如图6所示为凸轮机构推程阶段的运动线图设凸轮以等角速度动角为 ,推杆完成行程 h,该推杆运动规律为哪一种运动规律试推导出该推杆推程的运动方程，并分析受到的冲击情况三）凸轮轮廓曲线的设计＞凸轮廓线设计方法的基本原理1 .原理：反转法。
在设计凸轮廓线时，可假设凸轮静止不动，而使推杆相对于凸轮作反转运动，同时又在其导轨内作预期运动，作出推杆在这种复合运动中的一系列位置，则其尖顶轨迹就是所求的凸轮廓线一般步骤：（1）作出推杆在反转中依次占据的位置 2）根据选定的运动规律，求出推杆在预期运动中依次占据的位置3）作出轮廓线二、用作图法设计凸轮轮廓1 .对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构已知：基圆半径 ，凸轮等3逆时针转动，运动规律已 知要求：设计一对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构步骤：(1) 画位移线图，并对其作等分2) 取适当比例尺 ，根据已知作出基圆3) 确定推杆在反转中占据的各位置(相应于运动线图对基圆作相应等分)(4) 确定推杆尖顶在预期运动中占据的各位置5) 连接各点成光滑曲线2. 偏置直动尖顶推杆盘形凸轮机构I? 5. 1611所示为 偏置应动尖顶从动件梅形色轮机构,设已知凸轮基圆半 径偏距…从劫件的运动规轮以等拍速度g沿逆时针方向回转■要求绘 制凸轮轮廓曲线・凸轮轮煽曲线的设计步骤F：(1) 选取位林比例尺产、根据从动件的运动规祥作出位移曲线,-&如圈 5J6H所示.并将推程运动角8.和回程运动角压分成若干等分：(2) 选定长度比例尺卜二m作基圆，取从动件与基圆的接触点A作为从4 件的胞始挝％以凸轮■劫中心。
为圆心,以偏距/为半径所作的圆祢为偏距圆-企 偏距圆沿-ai方向呐取羌、嚣.吉『并在偏方词上作等分点，即得到kl、 配、…、K嗯各点：(4＞过乂、乂、…、N作偏距圆的切线,这些切线即为从动件轴城在反转可 程中所占据的位置：(5)上述切线行堪圆的交疝/.也―,则为从助件的起始位置，故在量取从 动件位移危时「应从乱喜 f %开蜘得到与之对应的 卜八…人各点；＜6＞将八出、为，.、人各点光滑地理成曲线，便召到研求的凸轮抡廊曲 线，其中等祥物弧段匚二及方3分别为使从刑件远，近休止时的产1轮轮席曲线口对于对心N幼尖顶从动件盘形凹轮机构，可以认为是,=o时的偏置凸轮W 构，其设计方法与上述方法基本和同，只需将过偏距园上各点作偏距圆的切线改 图5 一估值―尖顶从幼件佚艳凸轮■计用过其回上务点作基回的射线即可-3. 偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构已知：基圆半径 ，滚子半径，凸轮等3逆时针转动，运动规律已知要求：设计一偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构骤如R将滚子中心一4当作从动件的变顶7按照上述尖财从动件盘和轮轮廓 曲线的没计方法作出曲线乱，这条帅攻是反转过程中浪了中心的运动轨迹，称 为心轮的理论轮跳曲线：以理论轮廓曲线上各点为圆心.以蟆子半径7为半径,作-系列的浪J-网，然后作这族谖『圆的内包路线J ,它就是凸轮的实际轮廓曲 线*很晁燃1该实际轮廓曲线是上述理论轮廓曲线的箸距曲线，且其距离S浪子 半径『・相等。
怛须注意奇恭f•从动件盘形凹轮机构的设计中『其基圆半径％ 应为期论轮扉曲线的最小向代， 图17科m 由浪件快脱丹辕祉计★说明：(1) 理论轮廓线：滚子中心的轨迹线2) 实际轮廓线：与滚子直接接触的凸轮轮廓曲线，又称工作廓线3) 凸轮的基圆半径是指理论廓线的基圆半径4 .对心直动平底推杆盘形凸轮机构已知：基圆半径 ，凸轮等3逆时针转动，运动规律已知要求：设计一对心直动平底推杆盘形凸轮机构图所示为对心直动平底从动件盘形凸轮机构，其设计基本思路与上述滚子从动件盘形凸轮机构相似轮廓曲线具体作图步骤如下：取平底与从动件轴线的交点 A当作从动件的尖顶，按照上述尖顶从动件盘形凸轮轮廓曲线的设计方法，求出该尖顶反转后的一系列位置 A1、A2、…、A15 ;然后过点 A1、A2、…、A15作一系列代表平底的直线，则得到平底从动件在反转过程中的一系列位置，再作这一系列位置的包络线即得 到平底从动件盘形凸轮的实际轮廓曲线I引 S）图，】9厅的尖，贝从也帝心检仗计（I）选取适当的比例尺,作出从助件的位移线图，在位秒曲线的横坐标上将 推程角和回程角区间各分成若干等分,如图5.1吐所，E与移动从动件不同的 是，这里甄坐标代&从动件的角位移如因此其比例尺应为1 run】代占多少角度uQ）以0为回心、以r为半行作出威井根据己知的中心距或确定从动 件转轴』的位置一件 然后以,40为圆心•以从用件轩氐度■为半役作圆弧,交 HT、点…m 即代表从功件的初始位置即为从幼件尖顶的初始位置口⑴以0为圆心，以0A,为半径作圆，并门丸点开始沿昔-m方向将该圆 分成与图5J9h中横坐标对应的区间和等分,得点它们代表反 转过程中从动件摆动中心.4依次占据的位置.<4>以上述各点为圆心「以从功件杆长度匕为半径以别作圆弧•交基圆于 GC；各点，得到从助件&初始位检l|由仁八…、A.*再分剧作 ZC.-t, fft、/m%.…、/CLIMw使它们与图5.19b中对应的痢位移招等, 即得线段.七耳"上&.….孟仪.这些线段代表反转过程中从动件所依次占据 的位置，而也、也、…、％诸点为反转过程中从动件尖顶所姓的对应位置.<5）将点乩、*、…、此连成光滑曲线，即符山轮的轮廓曲线，（四）凸轮机构的基本尺寸的确定一、凸轮机构的压力角及其校核1.压力角： 推杆在与产轮接触，宜外所夺TF压力的方向（接触，宜法线方向）与该，宜谏度方向,间的箱角。
2压力角的数学表达式的推导（要会推导）：同连杆机构、样，用力用拦衢呐山粕机构性力特性好坏的-个孤要参欲.而压力角是指在不计摩擦情况下■凸轮对从动件作用 力的方向线与从功件上受力点的速度方向之间所 央的说角，用工表示，图s_*>为、偏#尖顶百功 从助件盘形凸轮。