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1、 4.6垂直说课稿 房县城关四中 任主珊 一、垂直在初中数学教学中的地位垂直的概念、性质、画法等，在初中数学教学中，贯穿于始终，它是学生理解三角形的高、点到直线的距离、平行线间的距离、圆的切线性质与判定等内容的重要基础，可以说垂直在几何图形学习中无处不在，所以，垂直在初中数学教学中非常重要。本课时教学设计的主导思想是：应用“发现法”教学，使学生在自己动手的基础上，发现垂线的性质。二、教学目标1、使学生理解垂线的意义和垂线的性质。2、会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能。3、通过垂线性质的教学，培养学生发现问题的能力。三、教学重、难点垂线的概念、性质和画法是重点。垂线的画
2、法也是难点。四、教学过程（一）、创设情境，导入新课导入问题1、平面上的两条直线有哪些位置关系？导入问题2、在相交直线形成的四个角中，按照两个角的关系分类，有哪两种类型的角？目的是让学生认识对顶角和邻补角。导入问题3、两条直线所夹的角中，如果按照角的大小来分类，又有哪几种？目的是让学生认识锐角、直角、钝角。有了三个问题的答案，教师指出：垂直是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广，例如：书本相邻的两条边、窗户框相邻的两边、红十字等，因此今天我们就来研究这种特殊情况。（二）、合作交流，师生探究1、垂线的有关概念。在感性认识的基础上，引导学生得到关于垂线的概念。（1）、定义：当两
3、条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。（2）、符号：“”读作“垂直于”如ABCD于O，含义：直线AB与直线CD垂直，垂足是O 。（3）、对定义的理解：A、在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其它三个直角都可推出来。B、两条直线互相垂直，是指两条直线而言。C、定义具有双重性，既是判定垂直的定理，也是垂直的性质定理，在具体应用时要注意书写格式： ABCD于O，(已知) 1=90 (垂直定义或垂直性质)。 AOC=90，(已知) ABCD于O (垂直定义或垂直的判定)。这两种叙述，在
4、推理论证中，常常用到。2、引导学生发现垂线的第一个性质。（1）、让同桌学生讨论怎样正确量出跳远的成绩？（2）引导学生将实际问题转化为数学问题，让他们在草稿上画图，教师巡查纠正，直到学生得出结论：BD为起跳线，A为跳远时脚落的地点。（3）这时得出：这个实际问题实质上就是转化为“从直线外一点画出已知直线的垂线问题”。那么，怎样用你手中的三角板画出这条垂线呢？（4）、师生共同总结出用三角板画垂线的基本方法。强调用两条直角边贴住已知直线；靠住已知点再画线。（5）引导学生在作垂线的活动中，发现垂线的性质：A、如图4-28中，过点P，作PA、PB、PO、PC。B、发现垂线的性质：垂线的第一个性质公理：过一
5、点有且只有一条直线与已知直线垂直。这里“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”；“过一点”的点在直线外，或在直线上都可以。垂线的第二个性质公理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短。3、应用举例。教材中的“议一议”，是对垂线和垂线的第二个性质公理的有力考查，让学生在独立思考的基础上，进行交流。解决这个问题之后，对过已知点，作已知线段的垂线的问题加以总结，重点是：有时需要对线段加以延长，作延长线的垂线。（三）、课堂小结师生共同总结出本节课所学的内容：1、理解垂线的概念。2、根据垂线的意义，过一点画一条直线的垂线。3、理解垂线的两条性质公理。五、练习设计1、在课本上完成“随堂练习”1、2题；“知识技能”1、3题；“问题解决”1题。2、补充两个作业本题：（1）、画AOB=45，在AOB内找一点F，过F点作OA，OB的垂线。（2）、画AOB=120，画AOB的平分线OE，在OE上任取一点F，过F作OA，OB的垂线。六、教学后记 2011年10月22日
