《201x-201x学年高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数 2.2.2 第1课时 对数函数的图象及性质 新人教A版必修1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《201x-201x学年高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数 2.2.2 第1课时 对数函数的图象及性质 新人教A版必修1(29页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、,第二章基本初等函数(),2.2对数函数 2.2.2对数函数及其性质 第1课时对数函数的图象及性质,1.理解对数函数的概念、图象及性质(重点) 2.根据对数函数的定义判断一个函数是否是对数函数(易混点) 3.初步掌握对数函数的图象和性质,会解与对数函数相关的定义域、值域问题(难点),学习目标,1.对数函数的概念 函数ylogax(a0,且a1)叫做对数函数,其中_是自变量,x,(0,),(1,0),y0,y0,y0,y0,增函数,减函数,x,反函数,直线yx,b,(b,a),g(b)a,下列函数中,哪些是对数函数? yloga x2(a0,且a1); ylog2x1; y2log8x; ylo
2、gxa(x0,且x1); ylog5 x.,对数函数的概念,思路点拨:从系数、底数、真数三个方面分别判断 解:中真数不是自变量x,不是对数函数 中对数式后减1,不是对数函数 中log8x前的系数是2,而不是1,不是对数函数 中底数是自变量x,而非常数a,不是对数函数 为对数函数,1若某对数函数的图象经过点(4,2),则该对数函数的解析式为_ 解析:设对数函数的解析式为ylogax(a0,且a1), 由题意可知loga42, a24,a2. 故该对数函数的解析式为ylog2x. 答案:ylog2x,对数函数的图象,思路点拨:可先按照底数大于1和底数大于0小于1分类,然后再比较与y轴的远近程度;也
3、可以通过与y1的交点比较,解析:由yloga(x)的定义域为(,0)知,图象应在y轴左侧,可排除A、D选项; 当a1时,yax应为增函数,yloga(x)应为减函数,可知B项正确; 而对C项,由图象知yax递减0a1yloga(x)应为增函数与C图不符故选B. 答案:B,与对数函数有关的定义域,1对数函数的定义域为(0,) 2与对数函数有关的复合函数的定义域:求定义域时,要考虑到真数大于0,底数大于0且不等于1.若底数和真数中都含有变量,或式子中含有分式、根式等,在解答问题时需要保证各个方面都有意义一般地,求ylogaf(x)的定义域时,应首先保证f(x)0.,1在对数函数ylogax(a0,
4、且a1)中,底数a对其图象的影响,无论a取何值,对数函数ylogax(a0,且a1)的图象均过点(1,0),且由定义域的限制,函数图象穿过点(1,0)落在第一、四象限,随着a的逐渐增大,ylogax(a0,且a1)的图象绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列,且当0a1时函数单调递减,当a1时函数单调递增,2求含对数式的复合函数的定义域,注意对数式的基本概念及性质的应用,当对数式有意义时,具备两个条件,即真数大于0,底数大于0且不等于1,当对数的底数不确定时,对数函数的单调性要分类讨论 3只有定义域和值域满足“一一对应”的函数才有反函数,互为反函数的图象关于直线yx对称,且具有相同的单调性,谢谢观看!,