《2019年中考数学真题分类汇编之知识点46 新定义型（2）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年中考数学真题分类汇编之知识点46 新定义型（2）（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题1. （2019广东深圳，11，3分）定义一种新运算：=，例如：=19=8，若=2，则m=（ ）A2 B C2 D【答案】B【思路分析】如图【解题过程】由题意得=2，则m=，故选B【知识点】定义新运算2. （2019年广西柳州市，8，3分）定义：形如a+bi的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i21），a称为复数的实部，b称为复数的虚部复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数例如（1+3i）212+213i+（3i）21+6i+9i21+6i98+6i，因此，（1+3i）2的实部是8，虚部是6已知复数（3mi）2的虚部是12，则实部是（）A6B6C5D5【答案】C【
2、思路分析】先利用完全平方公式得出（3mi）296mi+m2i2，再根据新定义得出复数（3mi）2的实部是9m2，虚部是6m，由（3mi）2的虚部是12得出m2，代入9m2计算即可【解题过程】（3mi）23223mi+（mi）296mi+m2i29+m2i26mi9m26mi，复数（3mi）2的实部是9m2，虚部是6m，6m12，m2，9m29（2）2945故选：C【知识点】完全平方公式；新定义【点评】本题考查了新定义，完全平方公式，理解新定义是解题的关键二、填空题1. （2019广西省贵港市，题号18，分值3分）我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数小丽同学画出了“鹊桥”函数的图象（如
3、图所示），并写出下列五个结论：图象与坐标轴的交点为，和；图象具有对称性，对称轴是直线；当或时，函数值随值的增大而增大；当或时，函数的最小值是0；当时，函数的最大值是4其中正确结论的个数是4【答案】4.【思路分析】由，和坐标都满足函数，是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线，也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值随值的增大而增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与轴的两个交点，根据，求出相应的的值为或，因此也是正确的；从图象上看，当或，函数值要大于当时的，因此时不正确的；逐个判断之后，可得出答案【解题过程】解：，和坐标都满足函数，是正确的；从图象
4、可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线，因此也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值随值的增大而增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与轴的两个交点，根据，求出相应的的值为或，因此也是正确的；从图象上看，当或，函数值要大于当时的，因此时不正确的；故答案是：4.【知识点】：二次函数的性质；二次函数的最值；二次函数图象与几何变换；抛物线与轴的交点2. （2019湖南湘西，8，4分）阅读材料：设a=（x1，y1），b=（x2，y2），如果ab，则x1y2x2y1，根据该材料填空，已知a=（4，3），b=（8，m），且ab，则m 【答案】6【解析】解：a=（4，3），b=（
5、8，m），且ab，4m38，m6；故答案为6；【知识点】新定义；平面直角坐标系3. （2019湖北荆州，13，3分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n0.5xn+0.5，则（x）n如（1.34）1，（4.86）5若（0.5x1）6，则实数x的取值范围是 【答案】13x15【解析】解：依题意得：60.50.5x16+0.5解得13x15故答案是：13x15【知识点】一元一次不等式组的应用三、解答题1. （2019广西北部湾，26，10分）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，抛物线C2的顶点也在抛物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线.如图
6、1，已知抛物线C1:与C2：是“互为关联”的抛物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，-1）.（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（-6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且但M，N的横坐标相同，记AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时，S1=0），ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2=0），令S=S1+S2，观察图象，当y1y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内D的最大值. 图1 图2
7、【思路分析】本题考查了二次函数的综合应用.（1）由抛物线C1：y1=x2+x可得A（-2，-1），将A（-2，-1），D（6，-1）代入y2=ax2+x+c，得出抛物线C2的解析式，B（2，3）；（2）易得直线AB的解析式：y=x+1，若B为直角顶点，BEAB，得出E的坐标；若A为直角顶点，AEAB，得出E的坐标；若E为直角顶点，设E（m，-m2+m+2）不符合题意；（3）由y1y2，得-2x2，设M（t，t2+t），N（t，t2+t+2），且-2t2，易求直线AF的解析式：y=-x-3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，S1=t2+4t+6，设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2=2
8、-t2，所以S=S1+S2=4t+8，进而得出S最大值【解题过程】解：由抛物线C1：y1x2+x可得A（2，1），将A（2，1），D（6，1）代入y2ax2+x+c得 ，解得，y2x2+x+2，B（2，3）；（2）由A（2，1）和B（2，3）可得直线AB的解析式：yx+1，若B为直角顶点，BEAB，kBEkAB1，kBE1，直线BE解析式为yx+5联立，解得x2，y3或x6，y1，E（6，1）；若A为直角顶点，AEAB，同理得AE解析式：yx3，联立，解得x2，y1或x10，y13，E（10，13）；若E为直角顶点，设E（m，m2+m+2）由AEBE得kBEkAE1，即，解得m2或2（不符合题
9、意舍去），点E的坐标E（6，1）或E（10，13）；（3）y1y2，2x2，设M（t，t2+t），N（t，-t2+t+2），且2t2，易求直线AF的解析式：yx3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，则Q（t2-t-3，t2+t），S1QM|yFyA|t2+4t+6设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2PN|xAxB|2t2SS1+S24t+8，当t2时，S的最大值为16【知识点】二次函数的性质；直角三角形的性质；一次函数的性质.2. （2019贵州省毕节市，题号25，分值12分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数，用，
10、表示这三个数的平均数，用，表示这三个数中最小的数例如：，2，2，1，请结合上述材料，解决下列问题：（1），； ，；（2）若，求的值；（3）若，求的取值范围【思路分析】（1）根据平均数的定义计算即可求出三个数中的最小的数即可（2）构建方程即可解决问题（3）根据不等式解决问题即可【解题过程】解：（1），；，；故答案为：；（2），解得或3；（3），解得【知识点】特殊角的三角函数值；算术平均数；解一元一次不等式组.3. （2019贵州黔西南州，25，12分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实，数a，b，c，用Ma，b，c表示这三个数的平
11、均数，用mina，b，c表示这三个数中最小的数，例如M1，2，9=1+2+93=4，min1，2，33，min（3，1，11请结合上述材料，解决下列问题：（1）M（2）2，22，22 ，minsin30，cos60，tan45 ；（2）若min（32x，1+3x，55，则x的取值范围为 ；（3）若M2x，x2，32，求x的值；（4）如果M2，1+x，2xmin2，1+x，2x，求x的值【思路分析】（1）根据平均数的定义计算即可求出三个数中的最小的数即可（2）根据不等式解决问题即可（3）构建方程即可解决问题（4）把问题转化为不等式组解决即可【解题过程】解：（1）M（2）2，22，22=43，mi
12、nsin30，cos60，tan45=12；故答案为：43，12（2）min（32x，1+3x，55，3-2x-51+3x-5，解得2x4，故答案为2x4（3）M2x，x2，32，-2x+x2+33=2，解得x1或3（4）M2，1+x，2xmin2，1+x，2x，又2+1+x+2x3=x+1，x+12x+12x，解得1x1，x1【知识点】解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值；算术平均数4. （2019湖南张家界，19，6）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依次类推，排在第
13、n位的数称为第n项，记为an，所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，an，一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示，如：数列1，3，5，7，为等差数列，其中a11，a47，公差为d2根据以上材料，解答下列问题：（1）等差数列5，10，15，的公差d为 ，第5项是 （2）如果一个数列a1，a2，a3，an，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2a1d，a3a2d，a4a3d，anan1d，所以a2a1d，a3a2d(a1d)da12d，a4a3d(a12d)da13d， 由此，请你填空完成等差数列的通项公式：ana1( _ )d（3）4041是不是等差数列5，7，9，的项?如果是，是第几项?【思路分析】（1）认真阅读材料，理解数列及等差数列的相关知识，利用材料提供的公差定义，锁定an5n（2）由a2a1d，a3a12d，a4a13d，可知ana1(n1)d；（3）先求出a15，d2，再代入ana1(n1)d，即可求出n
