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1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除一、数字找规律1 .观察下列一组数：1 , 3 , E , 7,，它们是按一定规律排列的.那么这一组数的第k个数2468是 .2. 观察下面一列数，探求其规律：11 i i 11,，,，.2 3 4 5 6(1) 写出这列数的第九个数；(2) 第2008个数是什么数？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越近？ 3 2 5 3 .一3 .下列是有规律排列的一列数：1,-, 一 ,一,一其中从左至右第 100个数是.4 3 8 54、 有一组数：1 , 2, 5 ,10, 17, 26,，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数 为.5、已知
2、212 , 224 ,23=8,24=16, 2 5=32,观察上面规律，试猜想22008的末位数是 6、已知 313,32 9,3327,3481,35243,36729,372187 推测到320 的个位数字是 :7、观察卜列等式：第一行3=4 1第二行5=9 4第三行7=16 9第四行9=25 16按照上述规律，第 n行的等式为8. 已知下列等式： 1 3= 12; 1 3+ 23= 32; 1 3+ 23 + 33= 62; 1 3+ 23 + 33+ 43= 102 ;由此规律知，第个等式是_9 .观察下列各式：1 X 3=12+2 X 1,2 X 4=22+2 X 2,23X 5=
3、3+2X 3,n (n 1)表示出来:当n个连续偶数相加时，它们的和2 o 212.已知 2 22 -,33 3323 84已154241582a, 一 一(a、b为正整数)则b9011,10.观察卜-列顺序排列的等式：91211,92321,93431,94541,猜想：第n个等式(n为正整数)应为1请你将猜想到的规律用自然数11、从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表：加数的个数(2 4 6 12 3 46 8 20 4 58 10 30 5 6s与n之间有什么样的关系？请用公式表示出来，并由此计算2+4+6+.+202 的值。13.观察下列等式将以上三个等式两边分别相加得:(1)猜
4、想并写出：n(n 1)(2)直接写出下列各式的计算结果:2007 2008 n(n 1)此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除14.观察卜列各式：1111,11 1111 11一 一 _ 一 一 _ 根据观祭计算1 3 233 52 3 55 7 2 5 7111L 1一.（n为正整数）1 3 3 5 5 7(2n 1)(2 n1)15.观察下列数字排列的规律，回答下面的问题：.-14 -58 -9 A B1 1 I 1 1 I I I2 -36 -710CD（1）负数应排在 A B、G D中的什么位置？ （ 5分）（2） 第2008个数是正数还是负数？排在对应于A B、C、D中的哪个位
5、置？ （ 5分）二、图形找规律1 .观察下列图形：* * * * * * 青*第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有 个.2 .下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2009个梅花图案中，共有个“印”图案.3. 用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为 （用含n的代数式表示）.4. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n个图形需要 黑色棋子的个数是 .个数为6、按如下规律摆放三
6、角形：会 乙(1)(2会会则第(4)堆三角形的个数为 ;第(n)堆三角形的个数为 .7 .小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子 枚(用含有n的式子表示)OOOo eo000(第ioooooooo(第2000000:。000008 .如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，右摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S,则(用含n的式子表示，n为整数).设n为正整数，请用关于 n的等式表示这个规律为:9. 下面是用棋子摆成的“上”字:第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现
7、:(1)第四、第五个“上”字分别需用.枚棋子;(2)第n个“上”字需用枚棋子.10 .符号“ f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下:(1) f(1) 0, f(2) 1 , f (3) 2 , f(4) 3,-2, f 3 , f 4,2341一一 f -5, 利用以上规律计算:5ff(2008)200811.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条.如图所示：第一次 帮二次第三次(1) 经过第3次捏合后，可以拉出 根细面条；(4分)(2) 到第 次捏合后可拉出 32根细面条；(4分)(3) 经过第n次捏合后，可以
8、拉出 根细面条(用含n的式子表示).(4分)三、课后作业5 12 21 321 .瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据-、16、类、竺中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的 大门。请你按这种规律写出第七个数据是。2、 观察下面一列数，按某种规律填上适当的数：1,-3,9,-27, ,- (第100个)3、有一组数：(1 , 1,1),(2, 4,8),(3,9,27), (4, 16,64),=求第 100 组的三个数的和。4、观察下面的几个算式：1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25, -根据你所发现的规律，请你直接写
9、出下面式子的结果：1+2+3+ +99+100+99+ +3+2+1 =5. 观察下列各式7525625可写成8527225可写成(2)从2(1)的结果，归纳猜想得 10n 5(3)根据上面的归纳猜想，请计算：19952 =7 .如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子枚.图案1图案28.如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个. O第2幅第3幅第n幅9.如图7-，图7-，图7-，图7-，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是, .图”囹7图7-旬* 图 7 ，第n个“广”字中的棋子个数是14221932，2 ，334443 -51642355(1)通过计算，探索规律：152225 可写成 100x 1 (1+1)+25252625可写成100 2 2 1253521225可写成 100 3 3 1356、10. （ 9 分）现定义两种运算对于任意两个整数 a , bab=a+b-1 , aba x b-1, 求4(35 )】的值.
