置信区间和置信水平

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1、置信区间与置信水平、样本量的关系一、置信区间的概念置信区间又称估计区间，是用来估计参数的取值范围的。常见的 5264，或 812，就是置信区间（估计区间）。置信区间是按下列三步计算出来的：第一步：求一个样本的均值第二步：计算出抽样误差。人们经过实践，通常认为调查:100个样本的抽样误差为10500个样本的抽样误差为51,200个样本时的抽样误差为3第三步：用第一步求出的“样本均值”加、减“抽样误差”，得出置信区间的两个端点。举例说明：美国 Gallup（盖洛普）公司就消费者对美国产品质量的看法，对美国、德国和日本三国共计 3,500名消费者（每个国家约 1,200名）分别进行了调查,调查结果：

2、有 55%的美国人认为美国产品质量好,而只有 26%的德国人和 17%的日本人持同样看法。抽样误差为3，置信水平为 95。则这三个国家消费者的置信区间分别为：置 信 区 间美国 5 5%3 5258德国 2 6%3 2329日本 17 %3 1420二、置信区间的宽窄窄的置信区间比宽的置信区间能提供更多的有关总体参数的信息。假设全班考试的平均分数为 65分，则置 信 区 间 间隔 宽窄度 表 达 的 意 思0100 分 100 宽 等于什么也没告诉你3080 分 50 较窄 你能估出大概的平均分了6070 分 10 窄 你几乎能判定全班的平均分了三、样本量对置信区间的影响影响：在置信水平固定的

3、情况下，样本量越多，置信区间越窄。下面是经过实践计算的样本量与置信区间关系的变化表（假设置信水平相同）：样本量 置信区间 间隔 宽窄度100 50%70% 20 宽800 56.2%63.2% 7 较窄1,600 57.5%63% 5.5 较窄3,200 58.5%62% 3.5 更窄由上表得出:1、在置信水平相同的情况下，样本量越多，置信区间越窄。2、置信区间变窄的速度不像样本量增加的速度那么快，也就是说并不是样本量增加一倍，置信区间也变窄一倍（实践证明，样本量要增加 4倍，置信区间才能变窄一倍），所以当样本量达到一个量时（通常是 1,200），就不再增加样本了。通过置信区间的计算公式来验证

4、置信区间与样本量的关系置信区间=样本的推断值（可靠程度系数）估 计 的 标 准 离 差样 本 量从上述公式中可以看出：在其他因素不变的情况下，样本量越多（大），置信区间越窄（小）。四、置信水平对置信区间的影响影响：在样本量相同的情况下，置信水平越高，置信区间越宽。举例说明：美国做了一项对总统工作满意度的调查。在调查抽取的 1,200人中，有 60的人赞扬了总统的工作，抽样误差为3，置信水平为 95；如果将抽样误差减少为2.3，置信水平降到为90。则两组数字的情况比较如下：抽样误差 置信水平 置 信 区 间 间隔 宽窄度3， 95 60357-63 6 宽2.3 90 6 0 2.3 57.7 62.3 4.6 窄由上表得出: 在样本量相同的情况下，置信水平越高，置信区间越宽。五、样本量对置信水平的影响影响：在置信区间不变的情况下，样本量越多，置信水平越高。举例说明：置 信 区 间 样本量 置信水平5258 1,200 95%5258 2,500 97%