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1、第二章 质点动力学Chapter 02 Kinetics第 1页第 2页动量、冲量、动量定理与动量守恒定律1动能、势能、机械能2动能定理、功能原理与机械能守恒3质点的角动量、角动量定理与角动量守恒4牛顿第一定律（ Newtons first law）：任何物体都将保持静止或沿一直线作匀速运动的状态，除非有力加于其上迫使它改变这种状态。惯性 (inertia)： 物体保持其运动状态不变的性质。惯性参照系的概念力 (force)： 物体间相互作用，是改变速度的原因。第一节 牛顿运动定律1.牛顿运动三定律第 3页动量 (momentum)： = 牛顿第二定律（ Newtons second law）
2、：“运动的改变和所加的动力成正比，并且发生在这力所沿直线的方向上。 ” “ 运动的量是用速度和质量一起来度量的 ” 。理解牛顿第二定律的要点：（ 1） 质点 惯性系（ 2） 瞬时性 矢量性（ 3） m不变 时 ， = （ 4）力为合力 ， = 1 + 2 + = d( )d = d d第 4页牛顿第三定律（ Newtons third law）：“每一个作用总有一个相等的反作用与它对抗；或者说，两个物体之间的相互作用永远相等，并且指向对方。”（ 1）作用力和反作用力同时存在。（ 2）分别作用于两个物体上，不能抵消。（ 3）属于同一种性质的力。12 = 21第 5页电磁力： 除万有引力外，几乎所
3、有宏观力都是电磁力。长程力。引力： 强度仅为电磁力的 1/1037强力： 原子核内的短程力，其强度是电磁力的百倍。力程约为 10-15m弱力： 存在于基本粒子之间，强度只是强力的一百万亿分之一。力程：约为 10-17m2.基本力简介第 6页第一类问题：已知质点的运动规律，即已知质点的运动学方程 = () ，求作用于质点的力。将运动学方程对时间求二阶导数，算出质点的加速度，进而便可求得作用于质点的力。由 牛顿第二定律2ddrF m a mt22222d si n( ) c os( )d si n( ) c os( )F m A t i B t jtm A t i m B t jmr 3.牛顿定律
4、的应用 动力学中的两类基本 问题例 1 一个质量为 m的质点在 xy平面上运动，运动方程为 ： = sin() + cos 式 中 A、 B、 w为常数，求物体受到的作用力。第 7页第二类问题：已知作用于质点的力和初始条件，求质点的运动现律 。这 类问题情况比较复杂，须据受力情况来定：如果力是恒力，或是时间、速度的函数，这时，或用“隔离体法”求解，或对动力学方程分离变量后积分；如果力是坐标 x的函数，则需先作变量变换，再利用分离变量求积分的方法来解决。ddvm kvt （在直角坐标系中，式 中负号表示力和速度的方向相反 ）例 2质量为 m的轮船在停靠码头之前停机，这时轮船的速率为 v0。设水的
5、阻力与轮船的速率成正比，比例系数为 k，求轮船在发动机停机后所能前进的最大距离。第 8页 = ddvm kvt 000ddLv m v k xd d dd d dv x vm m v k vx t x 作如下变换 ：分离变量后两边积分，并设所能前进的最大距离为 L：即可解得：0mLvk第 9页例 3 如图一个质量为 m的均匀细绳长度为 l，将其一端绕固定在光滑水平面上以均匀角速度旋转。设绳子不可伸长，试求距离固定端半径为 R处绳中的张力大小。（ P35 2-16）第 10页以 O原点，沿细绳方向 为 r轴， 以 +d部分 为研究对象，则它做圆周运动，受力 情况图 所示。 则 : +df ( +
6、d) = 2d = 2 d对两边 积分 可以得到 0d = 2 d = 22 2 2 = = 在自然坐标系中可以表示为：将一个实际问题（对应一个有限过程） 分解为无限多个无限小的过程（元过程）， 通过对其中一个一般的元过程的研究得到结论，并将该结论对整个有限的过程进行叠加（积分），从而得到问题的解，这是物理学研究问题的一般方法。将牛顿第二定律改写为： d = d 式中乘积 d表示力 在 dt时间内的积累，称为在 dt时间内质点所受合 外力 的冲量。上式表明，质点所受合外力在 dt时间内的冲量等于同一时间内质点动量的增量，也称为动量定理的微分形式 。第二节 力的时间积累效应 动量守恒定律1.质点
7、的动量定理第 11页令 = 0 d， 表示力 在 t0 到 t 内的冲量（ impulse）我们可以得到动量定理的积分形式：通常情况下，冲量的方向与动量的方向不相同，而是与动量增量的方向相同。由力的冲量（ ） 、质点的初动量（ 0）和末动量（ ）三者组成一个矢量三角形。如果整个过程持续的时间为从 t0 时刻到 t 时刻，我们将上述结论对整个过程进行叠加得到：0d = 0d = 0第 12页冲量和动量都是矢量，我们可以将动量定理在直角坐标系中进行分解，得到的分量式为：冲力（ impulsive force） ：t0 tFtF平均冲力常用来估算碰撞、冲击过程中的作用力。 = 0 = 0 = 0 =
8、 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0第 13页 = 12 1 2 =2 12 1由相互作用的若干个质点组成的系统称为质点系。 我们将牛顿第二定律应用在由两个质点组成的质点系上：12f 21fm2m1 1F2F由于： 12 + 21 = 0， 容易得 ：2.质点系的动量定理1 + 12 = d 1d2 + 21 = d 2d1 + 2 = d 1d +d 2d = dd( 1 + 2)第 14页很容易将上式推广到 N 个质点所组成的质点系的情况 ：质点系动量定理的微分形式 ：第 15页=1 + =1 = dd =1 =1 = 0 =1 = dd =1=1d = d =1令： = =1 ，
9、 为质点系内所有质点动量的和令： = =1 ， 为系统所受合外力上式表明：系统所受外力的矢量和等于系统总动量对时间的变化率。显然，外力可以改变系统的总动量，而内力不会影响系统的总动量，但是内力可以使系统内部各质点之间进行动量交换。 = d d第 16页如果质点系所受外力的矢量和为零 ，即：则： = =1 =常 矢量动量守恒定律 当一个质点系所受外力的矢量和为零时，该质点系的动量就保持不变。3.动量守恒定律 = =1 = 0第 17页由于力和动量都是矢量，因此动量守恒定律在直角坐标系中可以表示为： = 0, = =常量 = 0, = =常量 = 0, = =常量第 18页例 3 质量为 m的匀质
10、柔软链条，全长为 L，手持一端，使下端离地面的高度为 h，然后由静止释放，让其自由下落到地面。求链条落在地面上的长度为 L/3时，地面所受链条的作用力大小 。第 19页L-l+Lh链条落到地上 l后，其速度大小为 v，考虑此时的一元过程：在 dt时间内，落下一小段 dl，其速度大小由 v变为 0，设此时链条受到地面的冲力的大小为 f。 以向下的方向为正方向，由动量定理得：0 ( d ) dm l v f tL2 ( )v g h lddmlfvLt2 2 ( )mmv g h lLL 地面受到链条的作用力为 f 的反作用力和重力的和，设为F： = +( ) ( 2 3 )m m gF f l
11、g h lLL 其大小为：当链条落在地面上的长度为 L/3时：2 hLF m gL第 20页例 4 不考虑空气的阻力并将重力看作恒力，分析火箭上升过程中速度大小的变化。第 21页解： 考虑 某一时刻，火箭和燃料的总质量及速度分别为： m， ，考察此时的一个元过程：经 dt时间后，火箭以对地喷射速度u喷射 -dm的燃料，同时火箭速度为 +d 。对该元过程应用动量定理得： d d d dm m v v u m m v f t d d dm v v u m f t 第 22页则： d d dcm v v m m g t 令： = 表示 燃料相对火箭的喷射速度，又称喷气速度 ，由火箭的发动机决定 。
12、则 其大小为： = + d d dm v v u m f t 设发射的一瞬间，火箭和燃料的总质量为 M0，燃料喷射完后，火箭的质量为 Mf ，速度大小为 v，经历的时间为 tf000dddffv M tc Mmv v g tm 0lncffMv v g tM如何提高火箭的末态速度？我们再从力对质点作用的空间过程考虑问题。 dr Fab考察其中一个元过程，由于在此元过程中，位移趋于 0，因而此元过程经历的时间也必然趋于 0。因此，可以认为该元过程的位移为一直线，此元过程中的力也可以看做恒力。元功 任一元过程中力的功。它定义为： ddA F r第 23页第三节 力的空间积累效应 机械能守恒定律1. 功 （ Work） 功率（ Power）任意一个有限的过程都可以看作无限多的元过程的和，因此任意一个有限过程的功就是元功的和，这个和就是元功的积分： = = 在直角坐标系中，上式可以表示为： ( ) ( d d d )d d db b ba a abx y zax y zx y zx y zA F i F j F k x i y j zkF x F y F z 合力 = 的功：功率 功对时间的变化率，表示做功的快慢，单位为瓦特（ W）第 24页 = = d = d = = dd = d d = XYRO000dd ( ) ( d d )ddA f
