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1、题 8-12 图8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为 和 ，试求空间各处场强12解: 如题 8-12 图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为 与 ，12两面间， nE)(2120面外， 1)(210面外， 2 nE)(210：垂直于两平面由 面指为 面n128-13 半径为 的均匀带电球体内的电荷体密度为 ,若在球内挖去一块半径为 的小球体，如RrR题8-13图所示试求：两球心 与 点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的O解: 将此带电体看作带正电 的均匀球与带电 的均匀小球的组合，见题 8-13 图(a)(1) 球在 点产生电场 ，01E球在 点产生电场d430
2、20r 点电场 ；Od30Or(2) 在 产生电场 4301E球在 产生电场02 点电场 O3O题 8-13 图(a) 题 8-13 图(b)(3)设空腔任一点 相对 的位矢为 ，相对 点位矢为 (如题 8-13(b)图)POrOr则 ，03EP,O 0003)(3dOrEOPP 腔内场强是均匀的8-14 一电偶极子由 =1.010-6C 的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=0.2cm，把这电偶极子放q在1.010 5NC-1 的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩解: 电偶极子 在外场 中受力矩pEpM 代入数字qlEMmax 4536 10.20.1210. mN8-15 两点电荷
3、 =1.510-8C， =3.010-8C，相距 =42cm，要把它们之间的距离变为2q1r=25cm，需作多少功?2r解: 221 021014drrqFA)(2r65.J外力需作的功 615.AJ题 8-16 图8-16 如题8-16图所示，在 ， 两点处放有电量分别为+ ,- 的点电荷， 间距离为2 ，现将ABqABR另一正试验点电荷 从 点经过半圆弧移到 点，求移动过程中电场力作的功0qOC解: 如题 8-16 图示 041OU)(R3q06 qAoCO006)(8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为 的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于 试求环中心 点处的
4、场强和电势R解: (1)由于电荷均匀分布与对称性， 和 段电荷在 点产生的场强互相抵消，取BDOdRl则 产生 点 如图，由于对称性， 点场强沿 轴负方向dqEdy题 8-17 图cos4dd220REy R04)sin(si2(2) 电荷在 点产生电势，以ABOUAB20001 2ln4d4Rxx同理 产生 CDln2半圆环产生 0034U 0321 42lO8-18 一电子绕一带均匀电荷的长直导线以210 4ms-1的匀速率作圆周运动求带电直线上的线电荷密度(电子质量 =9.110-31kg，电子电量 =1.6010-19C)0me解: 设均匀带电直线电荷密度为 ，在电子轨道处场强rE02
5、电子受力大小 eFe rvm20得 1305.2e1C8-19 空气可以承受的场强的最大值为 =30kVcm-1，超过这个数值时空气要发生火花放电今有E一高压平行板电容器，极板间距离为 =0.5cm，求此电容器可承受的最高电压d解: 平行板电容器内部近似为均匀电场 4105.UV8-20 根据场强 与电势 的关系 ，求下列电场的场强：(1)点电荷 的电场；(2)总电量EUE q为 ，半径为 的均匀带电圆环轴上一点；*(3)偶极子 的 处(见题8-20图)qRqlplr解: (1)点电荷 题 8-20 图rqU04 为 方向单位矢量200rE(2)总电量 ，半径为 的均匀带电圆环轴上一点电势qR
6、204xqU ixRqixUE2/3204(3)偶极子 在 处的一点电势lqplr200 4cos)cs21()cos2(4 rqll 30rpUEr4sin8-21 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板(题8-21图)来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同证: 如题 8-21 图所示，设两导体 、 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为 ， ， ，AB1234题 8-21 图(1)则取与平面垂直且底面分别在 、 内部的闭合柱面为高斯面时，有AB0)(d32SSEs 说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；(2
7、)在 内部任取一点 ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即AP022403201又 14说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同8-22 三个平行金属板 ， 和 的面积都是200cm 2， 和 相距4.0mm， 与 相距2.0 mm ，ABCABACB都接地，如题8-22图所示如果使 板带正电3.010 -7C，略去边缘效应，问 板和 板上的感C B应电荷各是多少?以地的电势为零，则 板的电势是多少?解: 如题 8-22 图示，令 板左侧面电荷面密度为 ，右侧面电荷面密度为12题 8-22 图(1) ，即ABCU Ed 221ACB且 + 2Sq得 ,32Sq
8、AA31而 710C(2) C2qB3010.dACACEUV8-23 两个半径分别为 和 （ )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+ ，试计算：1R212Rq(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量解: (1)内球带电 ；球壳内表面带电则为 ,外表面带电为 ，且均匀分布，其电势qqq题 8-23 图22004dRRRqrrEU(2)外壳接地时，外表面电荷 入地，外表面不带电，内表面电荷仍为 所以球壳电势由内球q q与内表面 产生：qq42020(3)设此时内
9、球壳带电量为 ；则外壳内表面带电量为 ，外壳外表面带电量为 (电荷守 qq恒)，此时内球壳电势为零，且 044 22010 RqRUA得 外球壳上电势 201202020 44 RqqRqB 8-24 半径为 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为 处有一点电荷+R Rd3，试求：金属球上的感应电荷的电量q解: 如题 8-24 图所示，设金属球感应电荷为 ，则球接地时电势q 0OU8-24 图由电势叠加原理有： OU0340Rq得 8-25 有三个大小相同的金属小球，小球1，2带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为 试求：0F(1)用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1，2后
10、移去，小球1，2之间的库仑力；(2)小球3依次交替接触小球1，2很多次后移去，小球1，2之间的库仑力解: 由题意知 2004rqF(1)小球 接触小球 后，小球 和小球 均带电31,小球 再与小球 接触后，小球 与小球 均带电322q4 此时小球 与小球 间相互作用力1002201 83 FrF(2)小球 依次交替接触小球 、 很多次后，每个小球带电量均为 .3 32q 小球 、 间的作用力120029432FrqF*8-26 如题8-26图所示，一平行板电容器两极板面积都是S，相距为 ，分别维持电势d= ， =0不变现把一块带有电量 的导体薄片平行地放在两极板正中间，片的面积也是S，AUB片
11、的厚度略去不计求导体薄片的电势解: 依次设 , , 从上到下的 个表面的面电荷密度分别为 ， ， ， , , 如图所C6123456示由静电平衡条件，电荷守恒定律及维持 可得以下 个方程UAB6题 8-26 图654321540643 0211dUSqCBA解得 Sq61dU032254所以 间电场 CBSqdUE00422)d(10CB注意：因为 片带电，所以 ，若 片不带电，显然C2UC8-27 在半径为 的金属球之外包有一层外半径为 的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为 ，1R2R r金属球带电 试求：Q(1)电介质内、外的场强；(2)电介质层内、外的电势；(3)金属球的电势解: 利用有
12、介质时的高斯定理 qSDd(1)介质内 场强)(21Rr;3034,rQEr内介质外 场强)(2r 303,rrD外(2)介质外 电势)(2RrrQEU0r4d外介质内 电势)(21r20204)1(4RQrqrdrrEU外内)1(420RrQ(3)金属球的电势 d221 REU外内 22 0044rRr)1(1Qrr8-28 如题8-28图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为 的电介质试求：在有r电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值解: 如题 8-28 图所示，充满电介质部分场强为 ，真空部分场强为 ，自由电荷面密度分别为2E1E与21由 得0dqSD，1D2而 ,01E02rdU rD12题 8-28 图 题 8-29 图8-29 两个同轴的圆柱面，长度均为 ，半径分别为 和 ( )，且 - ，两柱面之间l1R21l2R1充有介电常数 的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷 和- 时，求： Q(1)在半径 处( ，厚度为dr，长为 的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中r1Rr2 l的电场能量；(2)电介质中的总电场能量；(3)圆柱形电容器的电容解: 取半径为 的同轴圆柱面r)(S则 rlD2d)(当 时，)(21RrQq
