《2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(23)正弦定理和余弦定理的应用(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(23)正弦定理和余弦定理的应用(含解析)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测 (二十三) 正弦定理和余弦定理的应用一抓基础，多练小题做到眼疾手快1如图，两座灯塔 A 和 B 与海岸观察站 C 的距离相等，灯塔A 在观察站南偏西 40，灯塔 B 在观察站南偏东 60，则灯塔 A 在灯塔 B 的 ()A北偏东 10 B北偏西 10C南偏东 80 D南偏西 80解析：选 D由条件及图可知， AB40，又BCD60，所以CBD30，所以 DBA10 ，因此灯塔 A 在灯塔 B 南偏西 802如图，测量河对岸的塔高 AB 时可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D，测得BCD15，BDC30 ， CD30 m，并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 60，
2、则塔高 AB 等于( )A5 m B15 m6 3C5 m D15 m2 6解析：选 D在BCD 中，CBD180 1530135由正弦定理得 ，BCsin 30 30sin 135解得 BC15 (m)2在 RtABC 中，ABBCtan ACB15 15 (m)2 3 63在直角梯形 ABCD 中，ABCD，ABC90，AB2BC2CD，则 cosDAC()A B1010 31010C D55 255解析：选 B由已知条件可得图形，如图所示，设 CDa，在 ACD 中，CD2AD 2AC 22ADACcosDAC，a2( a)2( a)22 a acosDAC，2 5 2 5cosDAC
3、310104已知 A 船在灯塔 C 北偏东 80处，且 A 到 C 的距离为 2 km，B 船在灯塔 C 北偏西40， A， B 两船的距离为 3 km，则 B 到 C 的距离为_ km 解析：由条件知，ACB8040120 ，设 BCx km则由余弦定理知 9x 244xcos 120，x0， x 16答案： 165某同学骑电动车以 24 km/h 的速度沿正北方向的公路行驶，在点 A 处测得电视塔 S 在电动车的北偏东 30方向上，15 min 后到点 B 处，测得电视塔 S 在电动车的北偏东 75方向上，则点 B 与电视塔的距离是_km解析：如题图，由题意知 AB24 6，在ABS 中，
4、1560BAS30，AB 6，ABS18075 105，ASB45，由正弦定理知 BSsin 30，BS 3 (km)ABsin 45 ABsin 30sin 45 2答案：3 2二保高考，全练题型做到高考达标1一艘海轮从 A 处出发，以每小时 40 海里的速度沿南偏东 40的方向直线航行，30分钟后到达 B 处，在 C 处有一座灯塔，海轮在 A 处观察灯塔，其方向是南偏东 70，在 B处观察灯塔，其方向是北偏东 65，那么 B，C 两点间的距离是()A10 海里 B10 海里2 3C20 海里 D20 海里3 2解析：选 A如图所示，易知，在 ABC 中，AB20 海里，CAB 30，ACB
5、45，根据正弦定理得 ，BCsin 30 ABsin 45解得 BC10 (海里)22如图，一条河的两岸平行，河的宽度 d06 km，一艘客船从码头 A 出发匀速驶往河对岸的码头 B已知 AB1 km，水的流速为 2 km/h，若客船从码头 A 驶到码头 B 所用的最短时间为 6 min，则客船在静水中的速度为()A8 km/h B6 km/h2C2 km/h D10 km/ h34解析：选 B设 AB 与河岸线所成的角为 ，客船在静水中的速度为 v km/h，由题意知，sin ，从而 cos ，所以由余弦定理得0.61 35 452 21 22 21 ，解得 v6 (110v) (1102)
6、 110 45 23(2014四川高考)如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为75， 30，此时气球的高是 60 m，则河流的宽度 BC 等于( )A240( 1)m3B180( 1)m2C120( 1)m3D30( 1)m3解析：选 Ctan 15tan (6045) 2 ， BC60tan 60tan 60 tan 451 tan 60tan 45 360tan 15120( 1)(m)，故选 C34一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点 A 测得水柱顶端的仰角为 45，沿点 A 向北偏东 30前进 100
7、m 到达点 B，在 B 点测得水柱顶端的仰角为 30，则水柱的高度是 ()A50 m B100 mC120 m D150 m解析：选 A设水柱高度是 h m，水柱底端为 C，则在ABC 中，A60 ，ACh，AB100 ，BC h，根据余弦定理得，( h)2 h2100 22h100cos 60，即3 3h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即 h50，故水柱的高度是 50 m5(2017厦门模拟)在不等边三角形 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，其中 a 为最大边，如果 sin2(BC)0则 cos A 0，b2 c2 a22bc0 3因此角 A 的取值范
8、围是 (3，2)6如图所示，一艘海轮从 A 处出发，测得灯塔在海轮的北偏东15方向，与海轮相距 20 海里的 B 处，海轮按北偏西 60的方向航行了30 分钟后到达 C 处，又测得灯塔在海轮的北偏东 75的方向，则海轮的速度为_海里/分钟解析：由已知得ACB45，B60，由正弦定理得 ，ACsin B ABsinACB所以 AC 10 ，ABsin BsinACB 20sin 60sin 45 6所以海轮航行的速度为 (海里/ 分钟)10630 63答案：637(2017潍坊模拟)校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为 15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶
9、部的仰角分别为 60和 30，第一排和最后一排的距离为 10 m(如图所示) ，旗杆底部与第一排在一个水平面上若国6歌时长为 50 s，升旗手应以_m/s 的速度匀速升旗解析：依题意可知AEC45，ACE1806015 105，EAC18045105 30由正弦定理可知 ，CEsinEAC ACsinCEAAC sinCEA20 mCEsinEAC 3在 RtABC 中， ABACsin ACB20 30 m332国歌时长为 50 s，升旗速度为 06 m/s3050答案：068(2016洛阳统考)如图，在 ABC 中，sin ，AB2，点 D 在线段 AC 上，且 AD2DC，BD ABC2
10、 33，则 cosC_433解析：由条件得 cosABC ，sin ABC 13 223在ABC 中，设 BCa，AC3b，则由余弦定理得 9b2a 24 a43因为 ADB 与CDB 互补，所以 cosADBcosCDB，所以 ，4b2 163 41633 bb2 163 a2833b所以 3b2a 26，联立解得 a3，b1，所以 AC3，BC 3在ABC 中，cosC BC2 AC2 AB22BCAC 32 32 22233 79答案：799某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在 A 处获悉后，立即测出该渔轮在方位角为 45，距离为 10 n mile 的 C 处，并测得渔轮
11、正沿方位角为 105的方向，以 9 n mile/h 的速度向某小岛靠拢，我海军舰艇立即以 21 n mile/h 的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间 (sin 21.8 3314)解：如图所示，根据题意可知 AC10， ACB120，设舰艇靠近渔轮所需的时间为 t h，并在 B 处与渔轮相遇，则 AB21t ，BC 9t ，在 ABC 中，根据余弦定理得AB2AC 2BC 22AC BCcos 120，所以 212t210 281t 22109t ，即12360t290t1000，解得 t 或 t (舍去) 所以舰艇靠近渔轮所需的时间为 h23 512 23此时 AB14，BC
12、6在ABC 中，根据正弦定理，得 ，BCsinCAB ABsin 120所以 sinCAB ，63214 3314即 CAB21 8或CAB1582(舍去) ，即舰艇航行的方位角为 45218 668所以舰艇以 668的方位角航行，需 h 才能靠近渔轮2310(2016哈尔滨模拟)“德是 ”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心(记为B，C ，D) 当返回舱在距地面 1 万米的 P 点时( 假定以后垂直下落，并在 A 点着陆)，C 救援中心测得飞船位于其南偏东 60方向，仰角为 60，B 救援中心测得飞船位于其南偏西
13、30方向，仰角为 30，D 救援中心测得着陆点 A 位于其正东方向(1)求 B， C 两救援中心间的距离；(2)求 D 救援中心与着陆点 A 间的距离解：(1)由题意知 PAAC，PAAB，则 PAC，PAB 均为直角三角形在 RtPAC 中，PA 1，PCA 60 ，解得 AC ，33在 RtPAB 中，PA1，PBA30，解得 AB ，3又 CAB90，BC 万米AC2 BC2303(2)sin ACD sin ACB ，cosACD ，310 110又 CAD30，所以 sinADCsin(30ACD) ，33 1210在ADC 中，由正弦定理， ，ACsinADC ADsinACD得
14、AD 万米ACsinACDsinADC 9 313三上台阶，自主选做志在冲刺名校1如图，航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为10 000 m，速度为 50 m/s某一时刻飞机看山顶的俯角为 15，经过 420 s 后看山顶的俯角为 45，则山顶的海拔高度为 _m( 取 14， 17)2 3解析：如图，作 CD 垂直于 AB 的延长线于点 D，由题意知A 15，DBC45， ACB30 ，AB5042021 000(m)又在ABC 中， ，BCsin A ABsinACBBC sin 1510 500( )21 00012 6 2CDAD，CDBCsinDBC10 500( ) 10 500( 1) 7 3506 222 3故山顶的海拔高度 h10 0007 3502 650(m)答案：2 650nt
