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1、关于弹性碰撞碰后速度的另一种求法【摘要】传统的弹性碰撞中根据动能守恒和动量守恒能求出碰后 速度；本文认为在弹性碰撞中两个发生形变的物体，碰撞后形变复原包含另一种解题思路，可以让计算变的简单。【关键词】弹性碰撞碰后速度在高中课本中关于弹性碰撞问题 （本文所指均为正碰），有这样一 种类型的题目：两物体发生完全弹性碰撞，设物体 1质量为ml,碰 前速度为v1,物体2质量为m2,碰撞前速度为v2,求两碰撞物体碰 撞后的速度v1, v2。通常的做法是列如下两个方程：miM + m2v2 = mi%+m2v222221/2mv1 +1/2m2v2 = 1 / 2m1v1 +1/2m2v2 方程1为碰撞符合
2、动量守恒定理的数学表达式，而方程 2为碰撞 符合能量守恒定理的表达式，这种方法虽然容易理解，但计算起来比 较麻烦。接下来我介绍另一种计算方法。同样的问题用下列方程组解答：m1vhm2vm1v1m2v2v1 v1 v2 v2可以看到方程3和方程1相同，方程4比方程2简单的多，而方 程1和方程2构成的方程组与方程3和方程4构成的方程组求得的碰 撞后速度v1 , v2的值是一样的。在高中的历次考试中我均用此方法 很快的求出了最后结果。接下来我就为这个方程组的合理性进行证证明：由于在弹性碰撞前后两个相碰撞的物体的相对位置不变，因此在整个碰撞过程中，两碰撞物体的平均速度相同，设为V1 = & =V因此只
3、要证明完全弹性碰撞过程中每个碰撞物体碰前速度和碰后速 度的平均值为整个碰撞过程中该物体碰撞过程的平均速度即可。我们以整个弹性碰撞过程中的平均速度 V为参照系，则物体一的 碰前和碰后速度分别为（v1-v）和（v）,物体二的碰前速度和碰 后速度分别为（V2 -V ）和（V22-V ）。则两碰撞物体（在此假设为两个 小球）碰撞过程可以简化为：两个相向运动的小球，在中间一点碰撞 后又相互弹开，在这个过程中没有发生同方向运动， 即两小球速度同 时降为零，然后又向相反方向弹开。之后的证明可以分为两种方式。方式一：在以平均速度V为参照系的情况下，由于两球没有发生 同向运动，因此如果在两碰撞小球速度降为零时，
4、 发生形变的接触面 上放一极薄的挡板，则两球受力完全不变，即小球运动方式同两球相 撞完全相同，但此时两小球相碰已被分隔成两弹性小球从两侧撞击一 挡板并被反弹回来。在弹性碰撞中，小球撞一挡板，会以原速度反弹 回去，因此在这里小球碰撞前的速度应该与碰后的速度大小相等方向 相反，即：小球一满足公式 Vi -v = -（W-V）V = J可变化为 2小球二满足公式 V2 -V = -M-V）V2 V2 v =可变化为 2公式4得证。方式二：也可以从公式的角度推导：因为两球速度同时降为零， 所以任意时刻总动量为零，即满足公式mi(vv) m2(v2 v) =0m(v-v) m2(v2v) =0根据能量守
5、恒定律同时又满足公式：1,、2，x 2 12 12m,(vi-v) ym2(v2-v) =；mi(vi-v) ；mi2(v2-v)2222化简三个公式得：因此可得吊-v = _(v_v)V2 v = -(v?- v)即：v=J= J 22在这个证明过程中我们得出的结论是：在弹性碰撞中，任何一个 参与碰撞的物体，其碰前速度和碰后速度的平均值就是该物体整个碰 撞过程的平均速度。因此对公式4的解读就是：在整个碰撞过程中，由于碰撞前和碰 撞后两物体的相对位置不变，因此两碰撞物体的平均速度是相等的； 并且，对于碰撞物体来说，碰前速度与碰后速度的平均值就等于平均 速度。这个公式的物理意义是：由于弹性碰撞时
6、，形变会完全复原，而 完全复原就是两物体的相对位置在碰撞前后不变，即平均值相同；由 于形变完全复原是弹性碰撞的充要条件，而弹性碰撞又是总动能不变 的充要条件；因此完全可以用速度平均值的相同代替传统解法中动能 守恒的方程式，两者是等价的。通过上面的分析我们知道，传统的解题方法是通过弹性碰撞动能 守恒这点出发列出方程求出碰撞后速度的， 而本文所提出的方法是从 碰撞问题的表象形变完全恢复，得出两碰撞物体总体平均速度相 同，并进一步的证明出碰前速度和碰后速度的平均值等于碰撞过程的 平均值这一结论从而列出解题方程的。 传统方法容易理解，但解题步 骤比较繁多，本文所说方法理解较为麻烦，但解题步骤简单，在解题 时可以节省一部分时间。
