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1、第一章空间几何体 1.1空间几何体的结构 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.1.2简单组合体的结构特征,自主预习,课堂探究,自主预习,1.了解多面体、旋转体以及简单组合体的概念及特征. 2.理解棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台以及球的概念. 3.概括并掌握柱体、锥体、台体、球的概念及结构特征,并能利用这些特征来判断、描述现实生活中的实物模型.,课标要求,知识梳理,平面多边形,它所在平面内,封闭几何体,多边形,公共边,定直线,棱与棱,四边形,平行,两个互,相平行,其余各面,公共边,公共顶点,ABCD-ABCD,矩形的一边,轴,垂直于轴,平行于轴,母线,柱体,圆柱OO,平行,多边形,三角形
2、,多边形面,三角形面,公共顶点,公共边,S-ABCD,一条直角边,锥体,圆锥SO,平行于棱锥底面,底面,截面,ABCD-ABCD,平行于圆锥底面,截面,圆台,台体,圆台OO,直径,球体,球,球心,半径,直径,球O,6.简单组合体的结构特征 (1)简单组合体:由 组合而成的几何体叫做简单组合体. (2)简单组合体的构成有两种基本形式: 由简单几何体 而成; 由简单几何体 一部分而成.,简单几何体,拼接,截去或挖去,自我检测,1.(简单几何体的结构特征)(2015大同一中高二(上)月考)如图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是( ) (A)是棱台(B)是圆台 (C)是棱锥(D)不是棱柱,C,2.
3、(多面体的结构特征)下列说法错误的是( ) (A)多面体至少有四个面 (B)九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形 (C)长方体、正方体都是棱柱 (D)三棱柱的侧面为三角形,D,3.(简单组合体的结构特征)如图是由哪个平面图形旋转得到的( ),D,4.(旋转体的结构特征)下列说法正确的是( ) (A)圆锥的母线长等于底面圆直径 (B)圆柱的母线与轴垂直 (C)圆台的母线与轴平行 (D)球的直径必过球心 5.(棱柱的结构特征)对棱柱而言,下列说法正确的序号是. 有两个平面互相平行,其余各面都是平行四边形.所有的棱长都相等.棱柱中至少有2个面的形状完全相同.相邻两个面的交线叫做侧棱. 答案:
4、,D,课堂探究,简单几何体的结构特征,题型一,【教师备用】 1.有两个面互相平行,其余各面是平行四边形的几何体是棱柱吗?,提示:不一定.如图所示的几何体中,平面ABC与平面ABC互相平行.其余各面是平行四边形,但它不是棱柱.反之,若一个几何体是棱柱,则它有两个面互相平行,其余各面均是平行四边形是正确的.,2.若一个几何体有两个面互相平行,其余面均为梯形,那么它一定是棱台吗? 提示:不一定.因为棱台是由棱锥得到,其侧棱延长应相交于一点,若侧棱延长后不相交于一点,则它不是棱台. 3.以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴,旋转一周得到的旋转体是圆锥吗? 提示:不一定.以直角三角形的直角边所在直线为旋
5、转轴,才能围成圆锥,若以斜边所在直线为旋转轴,则形成两个对底圆锥.,【例1】 (1)(2015嘉兴一中期中)下列命题中,正确的命题是() 有两个面互相平行,其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台 四面体都是三棱锥. (A) (B) (C) (D) (2)下列叙述正确的是() (A)直角三角形围绕一边旋转而成的几何体是圆锥 (B)用一个平面截圆柱,截面一定是圆面 (C)圆锥截去一个小圆锥后,剩下的是一个圆台 (D)通过圆台侧面上一点有无数条母线,解析:(1)错误;反例:将两个相同的斜平行六面体叠放;正确,在长方
6、体中可以截出;错误,侧棱可能无法聚成一点;正确.故选A. (2)直角三角形绕斜边所在直线旋转形成的是两个对底的圆锥,为组合体,故A错;用平行于底面的平面去截圆柱,截面才是圆面,故B错.通过圆台侧面上一点有且只有一条母线,故D错.C正确.选C.,题后反思 解决该类题目需准确理解几何体的定义,把握几何体的结构特征,并且学会通过举反例进行辨析.,即时训练1-1:(1)下列说法中,正确的是() (A)有一个面为多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体是棱锥 (B)用一个平面去截棱锥,棱锥底面与截面之间的部分是棱台 (C)棱柱的侧面都是平行四边形,而底面不是平行四边形 (D)棱
7、柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形 (2)有以下5个命题,其中正确命题的序号是. 三棱柱有6个顶点; 圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线; 一直角梯形绕下底(较长边)所在直线旋转一周,所形成的曲面围成的几何体是圆台; 圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面,圆锥的轴截面是等腰三角形,圆台的轴截面是等腰梯形; 到定点的距离等于定长的点的集合是球.,解析: (1)由棱柱、棱锥的定义及其结构特征知,A正确,B、C、D错误. (2)正确. 错.由圆柱母线的定义知,圆柱的母线应平行于轴. 错.直角梯形绕下底(较长边)所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合
8、体,如图所示. 正确.错,应为球面.,答案: (1)A(2),折叠与展开问题,题型二,【例2】 (2015九江一中月考)如图所示平面图形沿虚线折起后,为,为,为.,解析:由图知几何体各侧面是矩形,底面为四边形.该几何体是四棱柱;由图知几何体各侧面是三角形,底面是三角形,该几何体是三棱锥;由图知几何体侧面是三角形,底面为四边形,故该几何体是四棱锥. 答案:四棱柱三棱锥四棱锥,题后反思 (1)解答此类问题要结合多面体的结构特征 发挥空间想象能力和动手能力. (2)若给出多面体画其展开图时,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面体的底面画出来,然后依次画出各侧面.,简单组合体的结构特征,题型三,【例3
9、】 如图所示,已知梯形ABCD中,ADBC,且ADBC.当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时,其他各边旋转围成一个几何体,试描述该几何体的结构特征.,解:如图所示,旋转所得的几何体是由一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体.,题后反思 本题是不规则图形的旋转问题.对于不规则平面图形绕轴旋转问题,首先要对原平面图形作适当的分割,一般分割成矩形、梯形、三角形或圆(半圆或四分之一圆)等基本图形,然后结合圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程进行分析.,解:该奖杯是由球、四棱柱、四棱台三个几何体拼接而成.,【备用例题】 (2015安徽省蚌埠市五河高中期中)一正方体内接于一个球,经过球心作一个截面,则截面的可能图形为(只填写序号).,解析:当截面与正方体的一面平行时,截面图形如, 当截面不与正方体的一面平行,截面图形如. 答案:,
