《2021届重庆高三上学期文科数学10月大周测二》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021届重庆高三上学期文科数学10月大周测二(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 重庆复旦中学2020-2021学年高三第一学期10月大周测二数学试卷(文)尊重自己!爱护复旦!复旦过去的光荣,将来的灿烂,全赖我们共同爱护,共同发展!同学:今天在考试的时候,不要忘记自己!不要忘记复旦!考场秩序井然,人人洁身自爱。本试卷分为I卷和卷,考试时间120分钟,满分150分。请将答案工整地书写在答题卡上第卷(选择题)一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设集合,B-1,0,1,2,3,则( )A2 B-1,0,1,2 C2,3 D-1,0,12下列命题中正确的是( )Ax0R, BxR,2xx2C若pq是假命题,则pq是真命题 D10是假命题3若向量,且,
2、则实数的值为( )A B C D4若,则( )A B C D5已知不等式组表示的平面区域为D,直线l:ykx+1-3k把D的面积分成3:1的两份,则k( )A或1 B或-1 C或 D或6在ABC中,sin A:sin B:sin C4:7:9,则ABC的最大内角的余弦值为( )A B C D7设函数,则函数g(x)f(x)+x-8的零点个数为( )A0 B1 C2 D38已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,则“a10,d0”是“S5+S72S6”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件9已知函数f(x)|x|-1,g(x)loga|x|,当1ae时
3、,f(x)与g(x)的图象大致是( )A B C D10若,则( )A B C D11已知函数,其中e是自然对数的底数若f(5a-1)+f(6a2)0,则实数a的取值范围是( )A-3,2 B-2,3 C D12设Sn为数列an的前n项和,已知a12,对任意p,qN*,都有ap+qapaq,则取得最小值时,n( )A2 B3 C4 D5第卷(非选择题)二、填空题13若函数,则f(f(-3)_14平行四边形ABCD中,点E是线段BC的中点,若,则-_15中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”其意
4、思是“有一个人走378里,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半,走了6天后到达目的地”请问前三天走了_里16若关于x的不等式在R上恒成立,则实数a的取值范围为_三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17函数()求函数f(x)的单调递减区间;()当时,求函数f(x)的值域18在如图所示的多面体中,面ABCD是平行四边形,四边形BDEF是矩形(1)求证:AE平面BFC;(2)若ADDE,ADDE1,AB2,BDA60,求三棱锥F-AEC的体积19如图,在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,b6,点M在边AB上,且BCBM,()求AM的值;()求的
5、值20已知函数f(x)x2-(2a+2)x+2aln x(a0)()当a1时,求函数f(x)的图象在x1处的切线方程;()求函数f(x)在1,e上的最小值21数列an是等比数列,公比不为1,a13,且3a1,2a2,a3成等差数列()设数列nan的前n项和为Sn,求Sn;()设bnlog3a2n-1,Tn为数列的前n项和,求不超过T2019的最大整数22已知x1是函数f(x)xex-aln x的极值点()求a的值,并讨论函数f(x)的单调性;()当a2b时,证明:2f(x)-a2b(x-1)2重庆复旦中学2020-2021学年高三第一学期10月大周测二数学答案(文)1C 由题意得,故选C2C
6、,故A错误;当x=2时,2x=x2,故B错误;是假命题,和q至少有一个是假命题,是真命题,故C正确;选项D显然错误,故选C3B 由题意得,即,解得,故选B4D ,(-m)(-n)0,即mn0),则,故选D7D 令g(x)=0,得f(x)=8-x;在同一平面直角坐标系中分别作出y=f(x)和y=8-x的图象,如图所示观察可知,它们有3个交点,即函数g(x)有3个零点,故选D8A 由题意得,S5+S7-2S6=a7-a6=d因此当a10,d0时,S5+S7-2S6=d0,则S5+S72S6;当S5+S72S6时,S5+S7-2S6=d0,此时都可以“a10,d0”是“S5+S72S6”的充分不必要
7、条件故选A9D 由题意得,函数f(x),g(x)均为偶函数,故排除A选项;当x(0,+)时,当1a0时,不恒成立;当a=0时,恒成立;当a0时,若x0,则ex1,在0,+)上恒成立;若x0,则可转化为恒成立,令,则,易得f(x)在(-,-1)上单调递减,在(-1,0)上单调递增,当x=-1时,函数f(x)取得最小值,又a0,综上所述,实数a的取值范围为17 () ,令,解得,函数f(x)的单调递减区间为()由()知,f(x)在上单调递增,函数f(x)的值域为18(1)四边形为平行四边形 又平面,平面 平面四边形为矩形 又平面,平面 平面平面, 平面平面又平面 平面(2)设,连接四边形为平行四边
8、形 为中点在中,由余弦定理得: 又,平面, 平面点到平面的距离为,19(),即,又,解得()BC=BM,BMC=BCM,sinBCM=sinBMC=sinAMC,20()当a=1时,又f(1)=-3,函数f(x)的图象在x=1处的切线方程是y=-3()当0a1时,当时,;当时,;当时时,;函数f(x)在1,e上单调递增,当时,;当a=1时,函数f(x)在(0,+)上单调递增,当时,;当1ae时,当时,;当时,;当时,函数f(x)在(1,a)上单调递减,在(a,e)上单调递增当时,;当时,由知,函数f(x)在1,e上单调递减,当时,f(x)min=f(e)=e2-(2a+2)e+2a综合得,当0
9、a1时,f(x)在1,e上的最小值为f(1)=-2a-1;当1ae时,f(x)在1,e)上的最小值为;当时,f(x)在1,e上的最小值为f(e)=e2-(2a+2)e+2a21:()由题意得,4a2=3a1+a3,设an的公比为q(q1),则q2-4q+3=0,解得q=3,an=3n,则nan=n3n,,则,两式相减得,()由()得,令,则,故不超过的最大整数为202022()由题意得,函数f(x)定义域是(0,+),x=1是函数f(x)的极值点,则即,易知函数在(0,+)上单调递增,且,当0x1时,f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增()方法一:当时,由()知,a=2e,令
10、,则,令,则当x1时,(2+x)ex-2e0;当0x1时,在(0,+)上恒成立,在(0,+)上单调递增又,g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,g(x)g(1)=0,2f(x)-a-a(x-1)20,即2f(x)-aa(x-1)2,又a(x-1)22b(x-1)2,当a2b时,2f(x)-a2b(x-1)2方法二:当b0时,由()知f(x)f(1)=e,b(x-1)2+ee,2f(x)-a2b(x-1)2;当0be时,由2f(x)-a2b(x-1)2,整理得 设,则,若00,;若x1,则(x+2)ex-2b0,当x0时,恒成立,在(0,+)上单调递增又,当0x1时,g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增g(x)g(1)=0即综上所述,当a2b时,