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1、1第 17章 非平衡载流子17.1 非平衡载流子的注入和准费米能级17.2 非平衡载流子的复合17.4 非平衡载流子的扩散和漂移运动爱因斯坦关系式17.5 连续性方程电子科技大学光电信息学院陈德军17.1 非平衡载流子的注入和准费米能级n0p0光照np光注入光注入的过程1、注入前：载流子浓度为平衡载流子浓度 n0&p0；2、如果注入光频满足hEg，则满足注入条件；3、注入后：导带和价带分别产生了多余的载流子 n&p ，我们称之为非平衡载流子，则载流子浓度修正为：+=+=pppnnn00非平衡载流子产生4、非平衡载流子：除了 注入 之外，还有 抽取 （即载流子浓度减少）；除了 直接 （本征），还
2、有 间接 电子科技大学光电信息学院陈德军17.1 非平衡载流子的注入和准费米能级n0p0光照np复合当光照撤去后 当光照撤去后，位于导带的非平衡电子会在很短的时间内向下跃迁与价带的非平衡空穴 复合 电子-空穴对消失其实载流子产生和复合的过程一直在发生，以光注入为例，其基本关系如下产生=复合平衡时产生复合光注入的一瞬间：非平衡载流子产生产生n0,但nn0b.pp0 pp0ECEVEiEFECEVEinFEpFEEFn在EF之上，但是偏离很小EFp在EF之下，有大且明显的偏离平衡状态 非平衡状态电子科技大学光电信息学院陈德军17.1 非平衡载流子的注入和准费米能级准费米能级2、非平衡时，电子的费米
3、能级和空穴的费米能级不再统一00ln)exp()exp(nnTKEETKEENnTKEENnBFnFBnFCCBFCC=00ln)exp()exp(ppTKEETKEENpTKEENpBpFFBVpFVBVFV=p型半导体a.nn0 nn0b.pp0,但 p p0ECEVEiEFECEVEinFEpFEEFn在EF之上，有大且明显的偏离EFp在EF之下，但偏离很小平衡状态 非平衡状态3电子科技大学光电信息学院陈德军17.1 非平衡载流子的注入和准费米能级准费米能级2、非平衡时，电子的费米能级和空穴的费米能级不再统一总结：在非平衡状态小注入下，电子的准费米能级在平衡费米能级之上，空穴的准费米能级
4、在平衡费米能级之下；在非平衡状态小注入下，多子的准费米能级偏离平衡费米能级的距离极小，近似于无；而少子的准费米能级偏离平衡费米能级的距离很大，有非常明显的区分电子科技大学光电信息学院陈德军17.2 非平衡载流子的复合复合分类1、导带价带：直接复合2、导带复合中心价带：间接复合跃迁方式1、发生光子：光复合（辐射复合）2、发射声子3、增加其他载流子的动能：俄歇复合释放能量体内复合表面复合讨论复合过程，得出非平衡载流子寿命的关系式电子科技大学光电信息学院陈德军17.2 非平衡载流子的复合非平衡载流子复合讨论步骤复合率R 产生率G净复合率 u=R-G非子寿子=p/u讨论复合率：单位时间单位体积消失的电
5、子-空穴对产生率：单位时间单位体积消失的非平衡载流子数影响复合率和产生率的两个因素1、产生和复合起点处的有多少 载流子将要出发？2、产生和复合终点处的有多少 空位 容许载流子进入？电子科技大学光电信息学院陈德军17.2 非平衡载流子的复合直接复合复合 产生pnR =直接复合的复合率比例系数：电子-空穴复合几率导带提供的电子数价带有多少 空位（空穴）供导带电子去复合1、复合率2、产生率20000 inpnRGG =对于直接跃迁的 “产生 ”而言，价带电子向导带跃迁的过程： 无论平衡状态还是非平衡状态 ，价带对于电子来说是满带（取之不尽），导带对于电子式满带（占之不竭），故二者相同，而平衡时 “产
6、生=复合 ”，故最终 产生率即等于平衡时的复合率；电子科技大学光电信息学院陈德军17.2 非平衡载流子的复合直接复合pnR =1、复合率2、产生率2inG =3、净复合率 )(2innpGRu = pppnu )(00+= 设n= p4、非子寿命)(100ppnup+=电子科技大学光电信息学院陈德军17.2 非平衡载流子的复合直接复合)(100ppnup+=小注入)pn(100+=ppn +00=001:1:ppnn型半导体型半导体室温下寿命为常数大注入ppn 0pnpppnnn=+=+=00)()()(001010ppnrrNppprpnnruppntpn+=5电子科技大学光电信息学院陈德军
7、17.2 非平衡载流子的复合间接复合:小注入)()()(001010ppnrrNppprpnnruppntpn+=00pnp +ntnrN1=电子科技大学光电信息学院陈德军17.2 非平衡载流子的复合间接复合:小注入00pnp +01011pnpnrNppt =电子科技大学光电信息学院陈德军17.2 非平衡载流子的复合间接复合:小注入00pnp +01011nnnnrNppt= 电子科技大学光电信息学院陈德军17.2 非平衡载流子的复合间接复合:小注入00pnp +ptprN1=电子科技大学光电信息学院陈德军17.2 非平衡载流子的复合间接复合:大注入1100, pnpnnp =)()()(0
8、01010ppnrrNppprpnnruppntpn+=npntptrNrN +=+=116电子科技大学光电信息学院陈德军17.2 非平衡载流子的复合有效复合中心)()()(211ipnpntnnppprnnrrrNu +=)exp(1TKEEnnBiti=)exp(1TKEEnpBtii=)exp()exp(2TKEEnprTKEEnnrnnpuBtiinBitipi+=rrrnp=设)cosh(2)(2TKEEnpnnnprNuBitiit+=位于禁带中央附近的 深能级 是有效地复合中心能级电子科技大学光电信息学院陈德军17.4 非平衡载流子的扩散和漂移运动 爱因斯坦关系式载流子的两大运动
9、扩散运动漂移运动定向电场牵引浓度梯度牵引半导体样品光照非平衡载流子产生浓度梯度产生非子扩散遭遇复合稳态分布非子 注入或抽取引入浓度梯度载流子 分布不均匀 引入浓度梯度 :迁移率D:扩散系数电子科技大学光电信息学院陈德军17.4 非平衡载流子的扩散和漂移运动 爱因斯坦关系式非平衡载流子的扩散运动 扩散流密度假设平衡时载流子分布式均匀的 则浓度梯度的产生完全来源于非平衡载流子的介入！dxxpd )(=浓度梯度dxxpdDSpp)(=空穴扩散流密度 ：单位时间通过单位截面的粒子数以一维n型半导体为例 空穴扩散系数22)()(dxxpdDdxxdSpp=单位时间内单位体积所积累的空穴数电子科技大学光电
10、信息学院陈德军17.4 非平衡载流子的扩散和漂移运动 爱因斯坦关系式非平衡载流子的扩散运动 稳态扩散方程和解dxxpdDSpp)(=22)()(dxxpdDdxxdSpp=单位时间内单位体积所积累的空穴数 )()(22xpdxxpdDp=稳态时，单位时间内单位体积所积累的空穴数应该与复合消失的相等 稳态扩散方程ppLxLxDLBeAexppp=+=)(稳态扩散方程的解空穴扩散长度电子科技大学光电信息学院陈德军17.4 非平衡载流子的扩散和漂移运动 爱因斯坦关系式非平衡载流子的扩散运动稳态扩散方程和解 )()(22xpdxxpdDp=ppLxLxDLBeAexppp=+=)(1、样品足够厚 非子
11、未到达另一端已经完全消失=0)()()0(0ppp边界条件：pLxepxp=0)()( 2、样品厚度为W 非子到达另一端W处被全部引出=0)()()0(0Wppp边界条件：)Wx1()p()LW(sh)LxW(sh)p()x(p0pp0=当WLp电子科技大学光电信息学院陈德军17.4 非平衡载流子的扩散和漂移运动 爱因斯坦关系式非平衡载流子的扩散运动 扩散电流密度载流子为带电粒子，其运动将会引入电流密度J dxxpdDSpp)(=空穴扩散流密度 ：单位时间通过单位截面的粒子数dxxpdqDJpp)()=扩（空穴扩散流电流密度 ：单位时间通过单位截面的电量dxxndDSnn)(=电子扩散流密度
12、：单位时间通过单位截面的粒子数dxxndqDJnn)()=扩（空穴扩散流电流密度 ：单位时间通过单位截面的电量电子扩散系数7电子科技大学光电信息学院陈德军17.4 非平衡载流子的扩散和漂移运动 爱因斯坦关系式非平衡载流子的电流密度|)()(0EqnEnnqJnnnvr =+漂|)()(0EqpEppqJpppvr =+漂漂移运动扩散运动dxxpdqDJpp)()=扩（dxxndqDJnn)()=扩（总的电流密度dqDEqpJJJpppPP =+= |)()(r扩漂dxndqDEqnJJJnpnnn +=+= |)()(v扩漂pnJJJ +=电子科技大学光电信息学院陈德军17.4 非平衡载流子的
13、扩散和漂移运动 爱因斯坦关系式非平衡载流子的电流密度dqDEqpJJJpppPP =+= |)()(r扩漂dxndqDEqnJJJnpnnn +=+= |)()(v扩漂pnJJJ +=ddxndE光照漂)(PJ扩)(nJ扩)(pJ漂)(nJ电子科技大学光电信息学院陈德军17.4 非平衡载流子的扩散和漂移运动 爱因斯坦关系式非均匀半导体的载流子运动以一维热平衡下的n型非均匀半导体为例 电离施主电子存在电子的浓度梯度正电中心（原子）将不做移动；电子的浓度梯度将导引电子做 扩散运动 ，其趋势是使得电子在非均匀半导体中分布均匀dxnd漂)(nJ扩)(nJ电子的扩散运动会带来区部电荷的不均匀，形成一个内
14、建电场（ 自建场 ）自建场将引入漂移运动，其电流密度方向与扩散运动相反 自建场由扩散运动而产生，并且总是阻碍扩散运动的发生 ；负电区正电区E由自建场引发的漂移运动自建场电子科技大学光电信息学院陈德军17.4 非平衡载流子的扩散和漂移运动 爱因斯坦关系式非均匀半导体的载流子运动爱因斯坦关系式爱因斯坦关系式是描述扩散运动和漂移运动（扩散系数和迁移率）之间联系的关系式该非均匀半导体热平衡下，电子和空穴电流密度应该为0，即：0)()( =扩漂nnnJJJ扩漂)()(nnJJ =dxxdnDExnnn)(|)(00=v引入了附加电势V(x),其导带底将做如下修正：ECEC+qV(x),故：dxxdVE)
15、(| =v附加电势)(exp)(0TKExqVENxnBFcc=dxxdVTKqxndxxdnB)()()(00=qTKDBnn=电子科技大学光电信息学院陈德军17.4 非平衡载流子的扩散和漂移运动 爱因斯坦关系式非均匀半导体的载流子运动 爱因斯坦关系式qTKDBnn=qTKDBpp=同理：爱因斯坦关系式)|()|(dxndqTKEnqdqTKEpqJJJBnBpnP+=+=rr)|()|(dxdnqTKEnqdxdpqTKEpqJBnBp+=rr均匀非平衡半导体的电流密度公式非均匀半导体的电流密度公式电子科技大学光电信息学院陈德军17.5 连续性方程pppp22pGpx|E|pxp|E|xpDtp+=rr单位时间，单位体积积累的空穴数单位时间，单位体积由扩散运动积累的空穴数xJqdxdSPp=扩)(1单位时间，单位体积由漂移运动积累的空穴数xJqP漂)(1
