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1、霍尔效应疑难摘要：当空穴作为载流子时，真实移动的虽然是电子。但是与负载流子电子不同的是，空穴周围还有着一群的电子等待着跳跃向空穴，他们的运动状态是不能忽略的！李老师好，我是谢天佑。我这几天思考了霍尔效应两种载流子的模型后想到一个解决方案。其中在火车上，我只是进行了一些思维对比。就是将那个水桶模型和载流子模型进行了细致的对比，目的是想找到他们间的共性和不同。为了使论证有说服力，更加可靠，我需要知道两种模型的共性共享到了一种什么程度。今天我想到了一种我认为满意的解释：半导体一般用的材料是硅和锗，这些元素可以结晶形成金刚石晶格，一种立方体结构，其中一个原子和最靠近的四个原子形成四面体键。而我们讨论的
2、 np 型半导体是掺杂了杂质的硅 Si（或者锗） 。N 型半导体主要掺杂物质是砷 As 原子序数 33，其最外层电子数是 5，其可以失去一个电子与硅形成稳定的晶格结构。而失去的电子就是作为负载流子，在晶体中运动，传播动量和能量。P 型半导体主要掺杂物质是铝 Al 原子序数 27，其最外层电子数是3，其可以获得一个电子与硅形成稳定晶格结构。而留下的空穴态作为正载流子，在晶体中运动。下图是一个理想化模型：P 型半导体：如图是局部的 P 型半导体的晶格结构。中间失去电子（红点）的是空穴。我们定性考虑空穴在外加磁场中和通入电流（外加电场）情形下移动的情形。空穴向右方向移动，等效于一个在 C 处的束缚态
3、电子向左跳跃移动。但是真实情况不是这样的，我们需要考虑一种统计意义上的电子运动图像。即 C 处电子有各种可能的跳跃方式迁移到空穴位置，同样地，与空穴最靠近的所有八个（原子最外层）电子均有相同的几率跳跃至空穴处。不同的是，当通过电流时，会需要一个电场 驱动载流子移动。j=而空穴相当于正离子拥有较周围 Si 原子更高的电势，对于电子而言是更低的能态。并且加了外电场后，C 处的电子比 A 处的电子拥有更高的可能性跳跃至空穴处。而通常一块半导体，拥有几十亿个原子（Si 和 Al） ，微观的可能性将表现为宏观的运动趋势，即电子向左移动得更多，空穴向右移动！在考虑了电场产生的统计性结果后，我再来叙述其磁场
4、的效果。竟然宏观表现为电子向左移动，那么在微观看来是怎样的呢？我们知道，当 C 处出发的电子到达空穴后就没有向左的动量了!(因为电子又进入到了一个束缚态)那么这些动量到哪里去了呢？它会传递动量给其周边的原子，相应地，也把能量传递给了周边的原子。（ 附注：在量子力学的计算结果看来，空穴拥有向右的正动量和正能量！这个的原因也可以由上面给出定性解释，不过只是我个人的观点。因为每次电子向左移动都是从束缚态开始，受到电场力的牵引。不过我们正想讨论的是，C 处电子怎么能那么顺利地获得向左的动量，主要是 C 周围的处于激发态的原子给予 C 能量的。那么空穴的正动量的来源就很清楚了，是源于空穴周围的原子处于激
5、发态的传递，就像波一样！而这个波的叠加，综合起来就表现得十分像一个粒子。从而有了正能量和正动量之说。 ）从而我们需要来考虑周边的原子的情况。为了简化讨论，我们来观察空穴上下方的原子。首先对于由 C 处向空穴移动的电子，他们都会在磁场的作用下受到一个偏向上的力作用（在量子力学中，这就是一种耦合作用，因为是对无数种可能态的作用！） 。那么发生跳跃的电子会更多地与上原子发生相互作用。而电子与原子的作用（准确地说是电偶极子） ，会有一个类似于拖拽的效应，因此电子会释放光子给上原子。从而传递能量给了上原子。上原子比下原子拥有更高的能量。此时，我们知道上下原子都有一定的几率跃迁到空穴位置处。无外场时，宏观效果是空穴几乎不动！而有了外场，上原子外的电子拥有更高的能量以供它逃离束缚态跳跃至空穴处！从而统计性的结果是，宏观看来，空穴会向上移动。也就是上部积累正电荷，形成上高电势，下低电势的状态！参考书籍：费曼第三卷格里菲斯量子力学维基百科（英文）主要的模型是我自己想出来的解决方案。因为网络上和教材上都是一笔带过，没有很好地给出细节部分。就连十分权威的Quantum MechanicsGriffith 著的都没有过多地提及这里的细节！
