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1、2020年5月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试文科数学本试卷共4页，23题.考试用时120分钟.祝考试顺利注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在本试题卷上无效.3.非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在本试题卷上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，其中，为实
2、数，是虚数单位，则复数=（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将化为后，根据复数相等的条件可得.【详解】由得，所以，所以。故选：D【点睛】本题考查了复数的乘法运算和复数相等的条件，属于基础题.2.已知集合，若，则实数的值为（ ）A. B. 0C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】根据，得，根据元素的互异性可知【详解】因为，所以，又，所以且，所以，所以已舍，此时满足.故选：A【点睛】本题考查了集合的交集的概念，考查了集合中元素的互异性，属于基础题.3.的内角，的对边分别为，已知.则角等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据已知等式以及正弦定理可得，再根
3、据余弦定理可得，根据可得答案.【详解】由以及正弦定理可得，即，所以，即，又，所以.故选：B【点睛】本题考查了正弦定理以及余弦定理，属于基础题.4.设，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化简得，利用在上递增可以得到，利用在上递增可以得到，根据传递性可得答案.【详解】,所以，故选：D【点睛】本题考查了对数的运算性质，考查了幂函数在上的单调性，解题关键是将幂值变为同指数的形式，然后利用幂函数的单调性比较大小.5.已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的实轴长为（ ）A. B. 2C. D. 4【答案】C【解析】【分析】由双曲线的性质可得，再根据离
4、心率以及可解得结果.【详解】由双曲线的性质可得，又，所以，根据得，解得，所以实轴长为.故选：C【点睛】本题考查了双曲线的性质，考查了离心率公式以及，考查了实轴的概念，属于基础题.6.从分别标有数字1，2，3，4，5的5张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数字的奇偶性不同的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用列举法得到所有基本事件的总数和所求事件的个数，再根据古典概型的概率公式可得结果.【详解】所有基本事件有：12，13，14，15，23，24，25，34，35，45，21，31，41，51，32，42，52，43，53，54，共20种，
5、其中抽到2张卡片上的数字的奇偶性不同的有12，14，23，25，34，45，21，41，32，52，43，54，共12种，根据古典概型的概率公式可得所求事件的概率为.故选：C【点睛】本题考查了利用列举法求古典概型的概率，属于基础题.7.平行于直线且与圆相切的直线的方程是（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行，设出切线方程，再根据圆心到切线的距离等于圆的半径列等式可解得结果.【详解】依题意设圆的切线方程为，所以，解得，所以所求圆的切线方程为或.故选：A【点睛】本题考查了两直线平行的位置关系，考查了求圆的切线方程，考查了点到直线的距离公式，属于基础题.8.据
6、九章算术记载，商高是我国西周时期的数学家，曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，比毕达哥拉斯早500年.如图，现有满足“勾3股4弦5”，其中，点是延长线上的一点，则=（ ）A. 3B. 4C. 9D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】根据满足“勾3股4弦5”可得，再利用平面向量的线性运算以及两个垂直向量的数量积为0，可求得结果.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，所以.故选：C【点睛】本题考查了勾股定理，考查了平面向量的线性运算，考查了两个垂直向量的数量积为0，属于基础题.9.已知等差数列的首项，公差为，前项和为.若恒成立，则公差的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析
7、】【分析】将问题转化为且，再根据通项公式列不等式组可解得结果.【详解】根据等差数列的前项和为满足恒成立，可知且，所以且，解得.故选：A【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了不等式恒成立转化为最值成立，考查了等差数列前n项和的最大值，属于基础题.10.如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为镜像方程对”，给出下列四对方程：与与与与则“互为镜像方程对”的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】对于，根据诱导公式化为同名函数后可知，可以通过平移变换得到，所以是互为镜像方程对方程；对于，将化为分段函数后，可知不是互为镜像方程对方程；对于，
8、两个函数的图象关于对称，所以是互为镜像方程对方程；对于，利用差的立方公式变形可知，是互为镜像方程对方程【详解】对于，因为，所以将向左平移可得，所以是互为镜像方程对方程；对于因为，所以的图象是的图象的一部分，故不是互为镜像方程对方程；对于因为与关于对称，所以是互为镜像方程对方程；对于因为，所以将的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位可得的图象，故是互为镜像方程对方程.故选：B【点睛】本题考查了诱导公式，考查了图象的平移变换和对称变换，考查了差的立方公式，属于基础题.11.是边长为2的等边三角形，为的中点.将沿折起到的位置，当三棱锥体积最大时，三棱锥外接球的表面积为（ ）A. B. C. D.
9、 【答案】C【解析】【分析】根据三棱锥体积最大，可得，可得三棱锥的外接球与以为邻边的长方体的外接球是同一个球，根据长方体的对角线长定理可得外接球的半径，从而可得其表面积.【详解】当三棱锥体积最大时，点最高，此时，因为三棱锥的外接球与以为邻边的长方体的外接球是同一个球，设其半径为，因为，所以，所以三棱锥外接球的表面积为.故选：C【点睛】本题考查了三棱锥的体积，考查了长方体的对角线长定理，考查了球的表面积公式，属于中档题.12.已知函数，对任意，的最大值为4，若在上恰有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意得的最大值为2，由此可求得，所以，求导
10、后可知在上恰有两个零点，换元后可知在在上恰有两个零点，所以函数的图象与轴恰有两个交点，所以，由此解得即可.【详解】因为对任意，的最大值为4，所以的最大值为2，所以，又，所以，所以，所以，因为在上恰有两个极值点，所以，即在上恰有两个零点，设，则，所以在在上恰有两个零点，所以函数的图象与轴恰有两个交点，所以，解得.故选：B【点睛】本题考查了三角函数的最值，考查了利用导数研究函数的极值，考查了函数的零点，余弦函数的图像，考查了等价转化思想，属于中档题.二、填空题13.若变量，满足约束条件，则的最小值是_.【答案】-4【解析】【分析】作出可行域，根据图形找到最优解，将最优解的坐标代入目标函数即可得到答
11、案.【详解】作出可行域如图：由图可知，点为最优解，联立解得，所以，所以，故答案为：【点睛】本题考查了线性规划求目标函数的最值，解题关键是找到最优解，属于基础题.14.若，则=_.【答案】【解析】【分析】设，将化为，可得，求出和后，相除可得结果.【详解】因为，所以，设，则，所以，所以，所以，所以.故答案为：【点睛】本题考查了辅助角公式，考查了诱导公式，属于基础题.15.已知函数，使不等式成立的的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据奇函数的定义可得为奇函数，利用导数可得为增函数，再将不等式化为，利用单调性可解得结果.【详解】因为，所以，所以函数为奇函数，又，所以在上为递增函数，所以等价于，所
12、以，解得.故答案为：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了函数的奇偶性，考查了利用奇偶性和单调性解不等式，属于基础题.16.已知斜率为的直线过抛物线：的焦点，与抛物线交于，两点，过，作轴的垂线，垂足分别为，若，则的值为_.【答案】【解析】【分析】，联立直线与抛物线，由韦达定理可得，设，到直线的距离分别为，根据得，联立方程组可解得.【详解】依题意可得，直线，设，则，联立，消去并整理得，所以，设，到直线的距离分别为，则，所以，因为所以，联立，解得，所以，所以，又，所以.故答案为：【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，点到直线的距离，韦达定理，考查了运算求解能力，属于中档题.三、解答
13、题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：17.三峡大坝专用公路沿途山色秀美，风景怡人.为确保安全，全程限速为80公里/小时.为了解汽车实际通行情况，经过监测发现某时段200辆汽车通过这段公路的车速均在50，90（公里/小时）内，根据监测结果得到如下组距为10的频率分布折线图：（1）请根据频率分布折线图，将颊率分布直方图补充完整（用阴影部分表示）；（2）求这200辆汽车在该路段超速的车辆数以及在该路段的平均速度.【答案】（1）作图见解析（2）72（公里/小时）【解析】【分析】（1）分别以0.
14、06和0.01为高，10为宽作出两个矩形即可；（2）用第四个矩形的面积乘以样本容量即得这200辆汽车在该路段超速的车辆数，用四个矩形底端的中点值乘以各个矩形的面积，再相加即可得这200辆汽车在该路段的平均速度.【详解】（1）（2）由题可知，当车速在80，90时超速，此时车辆共有：（辆）；这200辆汽车在该路段的平均速度为：（公里/小时）【点睛】本题考查了频率分布折线图和频率分布直方图，考查了利用频率分布直方图求平均值，属于基础题.18.已知数列中，当时，数列满足.（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）将两边倒过来，再加上1，可得，根据定义可知数列等比数列，从而可得其通项公式；（2）由进行裂项求和可得结果.【详解】（1）证明：当时，所以数列是以2为公比，以为首项的等比数列，从而，（2）由（1），【点睛】本题考查了用定义证明数列为等比数列，考查了由
