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1、6-2. 用积分法求图示各梁的挠曲线方程、自由端的挠度和转角。设 EI=常量。解：（1）列弯矩方程 )2, )()(,0 22211 axaPxM（2）挠曲线近似微分方程 )()( 2222111EIy（3）直接积分两次 2222121 )( CaxPIy2232322 1131 )(6DxaxEIyC（4）确定积分常数边界条件： 0 , :222y光滑连续条件： , :212121ax求解得积分常数 321221 7 5PaDPC梁的挠曲线方程和转角方程是Pa aPA BCb)Px1PA BCx222222 2211 5)(5 PaxPEIya 3232322 31311 75)(675ax
2、axIy（5）自由端的挠度和转角令 x1=0： EIPyIy25 ,271316-4. 求图示悬臂梁的挠曲线方程，自由端的挠度和转角。设 EI=常量。求解时应注意 CB 段内无载荷，故 CB 仍为直线。解：（1）求约束反力 PaMRAA （2）列 AC 段的弯矩方程 ,0( )(xx（3）挠曲线近似微分方程 PaEIy)(（4）直接积分两次 DCxaxPIy2326alPA BCa)xPA BCRAMA（5）确定积分常数边界条件： 0 :yx得积分常数： DC（6）AC 段的挠曲线方程和转角方程 2326xPaEIy（7）C 截面的挠度和转角令 x=a： EIayIayCC3 2（8）自由端的
3、挠度和转角梁的变形：BC 段保持为直线，则 )3(6)(22alEIPalyICB 6-6. 用积分法求梁的最大挠度和最大转角。在图 b 的情况下，梁对跨度中点对称，可以只考虑梁的二分之一。解：（1）求约束反力l/2PABCa)l/2EI2EIPABC yCCCB yB直线段PlMRAA （2）弯矩方程 ,2/ )(0(2211 lxlx（3）挠曲线近似微分方程 PlEIy222111)(（4）直接积分两次 22322 12131122 1116 DxCPlxEIylxIyCP（5）确定积分常数边界条件： 0 , :0111y光滑连续条件： , :2/21211lx求解得积分常数 321221
4、 4 0 63 0PlDPlC梁的挠曲线方程和转角方程是 2222121163 PllxEIyPABCX2RAMAX132232221311 4166PlxlPlxEIy（6）最大挠度和最大转角发生在自由端令 x2=l： EIlyIly165 ,162max3max6-8. 用叠加法求图示各梁截面 A 的挠度和截面 B 的转角。EI= 常量。图 a 和 d可利用题 6-4 中得到的结果。解：a）（1）P 单独作用时 EIPllllyPBPA82)(43)(2) 3) （2）Mo 单独作用时 EIPlllyMoBoA2) 32)(（3）P 和 Mo 共同作用时 IPlyyMoBPBoAA8962
5、) 3)c）（1）求 yAPl/2 l/2M0=PLA Ba)A Bql/2 l/2c)查表得 EIqlyA3845)1(由叠加知 )2()1(AA其中有关系 )2(y由此得 EIqlyA768514)(（2）求 B由微力 qdx 引起 dB EIqldxIlqddxElxlsB38476)(6)()(203326-9. 用叠加法求图示外伸梁外伸端的挠度和转角，设 EI 为常量。解：（1）分解成简单载荷A BP=qaqac)a aC DABq(1)A Bq(2)A Bqx dx（1）分别求出简单载荷作用时外伸端的变形转角 EIqaIEqaIqaDBBD32164)2()3()3(3)2( 3)
6、1()( 挠度 EIqayIyDBDB3844)3()3()2()1()( （2）叠加 IqayyBB245)3()2()1( )3()2()1( 6-10. 桥式起重机的最大载荷为 P=20kN。起重机大梁为 32a 工字钢，E=210GPa，l=8.7m。规定f=l/500，试校核大梁刚度。A BP=qaa(1)a aC D A Bqa(2)a aC DA Bqaa(3)a aC Dqa2/2qaqa2/2解：（1）当起重机位于梁中央时，梁变形最大；计算简图为（2）梁的最大挠度发生在 C 截面 EIqlPlyyqCP3845)()(max （3）查表得（32a 工字钢） mNkgcI /6
7、.1/7.52 102（4）刚度计算 lfy 075.013.max 梁的刚度足够。6-12. 磨床砂轮主轴的示意图如图所示，轴外伸部分的长度 a=100mm，轴承间距离 l=350mm，E=210GPa。Py=600N ，Pz=200N。试求外伸端的总挠度。解：（1）将载荷向轴线简化得计算简图进一步简化（不考虑 Mx 引起的扭转变形）lBPAlPyPza80l/2BPAl/2qCPyPzRMx MxRA BC分解载荷其中 NmaRMNPRZy 25.63 5.6322 （2）计算外伸端的挠度 mEIlaMBRB6 63)()(1025. 10)7.0( 6-14. 直角拐的 AB 杆与 AC
8、 轴刚性连接，A 为轴承，允许 AC 轴的端截面在轴承内转动，但不能移动。已知 P=60N，E=210GPa，G=0.4E。试求截面 B的垂直位移。解：（1）分析变形：AB 发生弯曲变形，AC 发生扭转变形；（2）计算 A、C 相对扭转角 ppACGIACBPIT由此引起 B 截面的垂直位移（向下） mdAC05.2342)1( （3）计算 AB 变形引起 B 截面的位移（向下） EIP17.6)2(（4）计算 B 截面的总体位移（向下）ABC500300P10520RA BCRA BCRM MmBB2.8)()1(6-26. 图示悬臂梁的 EI=30103Nm2。弹簧的刚度为 175103N
9、m。梁端与弹簧间的空隙为 1/25mm。当集中力 P=450N 作用于梁的自由端时，试问弹簧将分担多大的力？解：（1）受力分析属一次静不定问题（2）分析变形B 截面的向下的位移值 EIlRPyB3)(弹簧变形 c变形几何关系 1025.3By（3）弹簧受力 NR6.86-27. 图示悬臂梁 AD 和 BE 的抗弯刚度同为 EI=24106Nm2，由钢杆 DC 相连接。CD 杆 l=5m，A=310-4m2，E=200GPa。若 P=50kN，试求悬臂梁AD 在 D 点的挠度。750 P1.25A BPA BR1.25B解：（1）解除约束 C，受力分析（2）分析 C 处的位移（向下位移为负）情况
10、 1）中，C 处位移由 AD 的弯曲变形和 CD 的的拉伸变形引起EAlRIaCC3)1(情况 2）中，C 处位移分别由 P 和 RC 作用引起 IIC)2(63)2( 其中 CR（3）变形谐调关系 )2()1(（4）求约束力 kNC5.4BPADC E2m 2mBPADC ECRCRC1) 2)（5）求梁 AD 在 D 点的挠度 mEIaRyC56.03方向向下6-28. 钢制曲拐的横截面直径为 20mm，C 端与钢丝相接，钢丝的 A=6.5mm2。曲拐和钢丝的弹性模量同为 E=200GPa，G=84GPa。若钢丝的温度降低50oC，且=12.510-6 /oC，试求钢丝内的拉力。解：（1）解除约束 C，受力分析（2）分析 C 处的位移（向下位移为负）情况 1）中，C 处位移由 AB 的弯曲变形、扭转变形和 BC 的弯曲变形引起 EIRGIREICpC3.0.60)3.(3)6.0)1( 情况 2）中，C 处位移分别由温度改变和 RC 作用引起AtC44)2( A BC0.6m0.3m4mDA BCDCRCRC1) 2)其中 CR（3）变形谐调关系 )2()1(（4）求约束力 NRC16.2
