文科三角形

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1、2012 年高考试题分类汇编：三角函数一、选择题1.【2012 高考安徽文 7】要得到函数 的图象，只要将函数 的图)12cos(xy xy2cos象（A） 向左平移 1 个单位 （B） 向右平移 1 个单位（C） 向左平移 个单位 （D） 向右平移 个单位22【答案】C2.【2012 高考新课标文 9】已知 0， ，直线 和 是函数 f(x)04x5=sin(x+)图像的两条相邻的对称轴，则 =（A） （B） （C ） （D ）4 3 2 34【答案】A3.【2012 高考山东文 8】函数 的最大值与最小值之和为sin(09)63xyx(A) (B)0(C) 1(D)23 1【答案】A 4.

2、【2012 高考全国文 3】若函数 是偶函数，则()sin(0,2)3xf（A） （B） （C） （D）2235【答案】C5.【2012 高考全国文 4】已知 为第二象限角， ，则sin5sin2（A） （B） （C） （D）25251154【答案】B6.【2012 高考重庆文 5】 sin47icos301（A） （B） （C） （D）3212【答案】C7.【2012 高考浙江文 6】把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图像是【答案】A8.【2012 高考上海文 17】在 中，

3、若 ，则 的形状是ABC222sinisinABCAB（ ）A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定【答案】A9.【2012 高考四川文 5】如图，正方形 的边长为 ，延长 至 ，使 ，连ABD1BAE1接 、 则 （ ）D CAE BECDsin（1） B、 C、 D、301051051【答案】B10.【2012 高考辽宁文 6】已知 ， (0，)，则 =sinco2sin2(A) 1 (B) (C) (D) 12【答案】A【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题。11.【2012 高考江西文 4】若 ，则 tan2=sinco12A

4、. - B. C. - D. 343【答案】B12.【2012 高考江西文 9】已知 若 a=f（lg5 ） ， 则2()sin()4fx1(lg)5bfA.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1【答案】C13.【2012 高考湖南文 8】 在 ABC 中，AC= ，BC=2，B =60，则 BC 边上的高等7于A B. C. D.32362394【答案】B【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式，考查方程思想、运算能力，是历年常考内容.14.【2012 高考湖北文 8】设ABC 的内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且 ABC，3

5、b=20acosA，则 sinAsinBsinC 为A.432 B.567 C.543 D.654【答案】D【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的比值，明显是要利用正弦定理转化为边长的比值，因此必须求出三边长.来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用.15.【2012 高考广东文 6】在 中，若 ， ， ，则ABC6045B32CACA. B. C. D. 432332【答案】B16.【2102 高考福建文 8】函数 f(x)=sin(x- 4)的图像的一条对称轴是A.x= 4 B.x= 2 C.x=- D.x=- 2【答案】C17.【2012

6、 高考天津文科 7】将函数 f(x)=sin （其中 0）的图像向右平移 个单位长x4度，所得图像经过点（ ，0） ，则 的最小值是34（A） （B）1 C） （D）213 53【答案】D二、填空题18.【2012 高考江苏 11】 （5 分）设 为锐角，若 ，则 的值为 4cos65)12sin(a 【答案】 。17250【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。19.【2102 高考北京文 11】在ABC 中，若 a=3，b= ，A= ，则C 的大小为3_。【答案】 9020.【2102 高考福建文 13】在ABC 中，已知BAC=60，ABC=45，则 AC=_.3BC【答案】

7、221.【2012 高考全国文 15】当函数 取得最大值时，sin3cos(02)yxx_.x【答案】 6522.【2012 高考重庆文 13】设 的内角 的对边分别为 ，且ABC、 、 abc、 、，则 1cos4abC=1， 2， sin【答案】 523.【2012 高考上海文 3】函数 的最小正周期是 sin2()1coxf【答案】 24.【2012 高考陕西文 13】在三角形 ABC 中，角 A,B,C 所对应的长分别为 a，b，c，若a=2 ，B= ，c=2 ，则 b= .63【答案】2.三、解答题25.【2012 高考浙江文 18】 （本题满分 14 分）在ABC 中，内角 A，B

8、，C 的对边分别为 a，b，c，且 bsinA= acosB。3（1）求角 B 的大小；（2）若 b=3，sinC=2sinA，求 a，c 的值.【答案】【解析】 （1） bsinA= acosB，由正弦定理可得 ，即得3sin3sincoBAB， .tan3B（2） sinC=2sinA，由正弦定理得 ，由余弦定理 ，2ca22csba，解得 ， .294cos3a 33c26.【2012 高考安徽文 16】 （本小题满分 12 分）设 的内角 所对边的长分别为 ，且有ABC, ,ba。CAsincosincosi2（）求角 A 的大小；（) 若 ， ， 为 的中点，求 的长。b1DBD【答

9、案】【解析】27.【2012 高考山东文 17】(本小题满分 12 分)在ABC 中，内角 所对的边分别为 ，已知 .,ABC,abcsin(tatn)tanBAC()求证： 成等比数列；,abc()若 ，求 的面积 S.12【答案】 (I) 由已知得：，sin(cossin)isnBACAC，)，2ii再由正弦定理可得： ，2bac所以 成等比数列.,abc(II)若 ，则 ，12 ，23cos4Bac，27in1C 的面积 .A17sin124SacB28.【2012 高考湖南文 18】 （本小题满分 12 分）已知函数 的部分图像如图 5 所示.()si(),0fxxR（）求函数 f（x

10、）的解析式；（）求函数 的单调递增区间.()()12gff【答案】【解析】 （）由题设图像知，周期 .1522(),TT因为点 在函数图像上，所以 .5(,0)12 5sin0sin()06A即又 即 .54,=636从 而 ，又点 在函数图像上，所以 ，故函数 f（x）的解析式为,（ ） si12()2sin().fx（） i2sin16126gxx2sini(2)3x1isicos2)xxsin23cox(),由 得2,3kxk5,.1212xkz的单调递增区间是()g5,.z【点评】本题主要考查三角函数的图像和性质.第一问结合图形求得周期从而求得 .再利用特殊点在图像上求出 ，从而求出1

11、52(),T2T,Af（x）的解析式；第二问运用第一问结论和三角恒等变换及 的单调性求sin()yx得.29.【2012 高考四川文 18】(本小题满分 12 分) 已知函数 。21)cosincos2xxf（）求函数 的最小正周期和值域；(（）若 ，求 的值。3)10fsi命题立意：本题主要考查三角函数的性质、两角和的正余弦公式、二倍角公式等基础知识，考查基本运算能力以及化归与转化的数学思想.【解析】30.【2012 高考广东文 16】 （本小题满分 12 分）已知函数 ， ，且()cos46xfAR23f（1）求 的值；（2）设 ， ， ，求 的0,20317f845fcos()值.【答案

12、】 （1） ，解得 。2coscos3164fAA 2A（2） ，即4 302sin317f ，15sin7，即 。284cos2cos365f 4cos5因为 ，所以 ， ，0,21in723in1s所以 。8453cos()csosi 831.【2012 高考辽宁文 17】(本小题满分 12 分)在 中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a， b， c。角 A， B， C 成等差数列。()求 的值；cos()边 a， b， c 成等比数列，求 的值。sin【答案】【解析】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义，考查转化思想和运算求解能力，属于容易题。

13、第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系，也可以利用余弦定理得到边之间的关系，再来求最后的结果。32.【2012 高考重庆文 19】 （本小题满分 12 分， （）小问 5 分， （）小问 7 分）设函数（其中 ）在 处取得最大值 2，其图()sin()fxAx0,A6x象与轴的相邻两个交点的距离为 （I）求 的解析式； （II）求函数2()fx的值域。426cosi1()()xgf【答案】 （） （）6751,)(,42【解析】因 ，且 2231cos1(cos)xx2cos0,1x21cosx故 的值域为()g75,433.【2012 高考新课标文 17】 （本小题满分 12 分）已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，c = asinCccosA3(1) 求 A(2) 若 a=2， ABC 的面积为 ，求 b,c3【答案】34.【2102 高考北京文 15】 （本小题共 13 分）已知函数 。xxfsin2)co()（1）求 的定义域及最小正周期；（2）求 的单调递减区间。)(xf【答案】 (sinco)si2(incos)2incs) 2(incos)xxxxf xsin21ci1|4x kZ， ，。（1）原函数的定义域为 |x