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1、宁夏银川一中 2014 届高三上学期第三次月考试卷数 学 试 卷（理）第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数 等于(2)iAi B C1 D1i2设全集 UR ，集合 A x ，Bx1 2x8 ，则（ CUA）B 等于20A1 ，3） B （0，2 C （1，2 D （2，3 ）3在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次 ,设命题 是“甲降落在指定范围”, 是“乙pq降落在指定范围”,则命题“ 至少有一位学员没有降落在指定范围 ”可表示为A B C Dpqpqqp4设 na是公比为正数的等比数列，若 a3
2、4，a 516，则数列 na的前 5 项和为A41 B15 C32 D31 5. 函数 的图象大致是321()fx6曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则实数 的值为lnyx),(e1xayaA2 B.-2 C. D.127如图，AB 是半圆 O 的直径， C，D 是孤 AB 的三等分点，M、N是线段 AB 的三等分点，若 OA=6，则 的值是xyOA. B C DxyO xyO xyO 1A 2 B5 C26 D298已知等比数列 na中，各项都是正数，且 231,a成等差数列，则 8967a等于A. 21B. 21 C. D. 239某班设计了一个八边形的班徽（如图） ，它由腰长为 1，顶角
3、为 的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为A 2sincos2 B 3 C sis1 D 2nco 10函数 部分图象)0(si3)(xxf如图所示,若 ,则 等于 2|ABCA B C D3461211已知函数 是 R 上的偶函数，且在区间 上是增函数 .令xf ,0，则75tan,75cos,72sinffbaA B. C. D. cbcba12定义域为 ,的函数 ()yfx图像的两个端点为 A、B ，M(x，y )是 (fx图象上任意一点，其中 1,0,1ax已知向量 OBON1，若不等式 恒成立，则称函数 f (x)在a ，b 上“k 阶线性近似 ”若函数 xy
4、在kMN|1， 2上 “k 阶线性近似”，则实数 k 的取值范围为 A. 0,) B. 1,)2 C. 32,) D. 32,)第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13已知函数 是 的导函数，则 = 。)(,sinco)( xfxfxff0)(dxf14在 中，BC= ， AC=2， 的面积为 4，则 AB 的长为 ABC52ABC。15已知数列 的最小值为 。 113,2,nnnaaa满 足 则16已知 是两个互相垂直的单位向量，且 ，则对任意的
5、正实b, 2|,1cbc数 t， 的最小值是 。|tc三、解答题本大题共 5 小题，共计 70 分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.（本题满分 12 分）已知数列 的前 n 项和为 ，满足 anS2nna(1)求数列 的通项公式 ；a(2)若数列 满足 ，求数列 的前 n 项和 nb)(log2nn 1bnT18 （ 本题满分 12 分）海岛 B 上有一座高为 10 米的塔，塔顶的一个观测站 A，上午 11 时测得一游船位于岛北偏东 15方向上，且俯角为 30的 C 处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西 75方向上，且俯角 45的 D 处。 （假设游船匀速行驶）（2 ）又经过一段时间后
6、，游船到达海岛 B 的正西方向 E 处，问此时游船距离海岛 B 多远。19 （ 本题满分 12 分）已知函数 ，其中 .0xbaxf Rba,（1 ） 若 曲 线 在 点 处 的 切 线 方 程 为 ,求 函 数 的 解 析 式 ；y2,fP13xyxf（2 ）若对于任意的 ,不等式 在 上恒成立,求 的取值范围.1a10xf4b20 （ 本题满分 12 分）BACED函数 2sin2cossin3)( xxxf 0(, )2.其图象的最高点与相邻对称中心的距离为 ,且过点 ,1)3.16(1)求函数 ()fx的表达式;(2)在 ABC中， a、 b、 c分别是角 A、 B、 C的对边 , 5
7、a, 10CBA,角 C为锐角. 且满足 sini42,求 的值.21 （ 本题满分 12 分）已知函数 21()l(0).fxax(1)若 是定义域上的单调函数, 求 的取值范围;(2)若 ()fx在定义域上有两个极值点 1x、 2,证明 12()3ln.fxf请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，在 ABC中， D是 的中点， E是 BD的中点，E的延长线交 于 F.（1 ）求 的值；（2 ）若 B的面积为 1S，四边形 CEF的面积为
8、2S，求 21:的值 23 （本小题满分 10 分）选修 44：极坐标系与参数方程已知曲线 1cos:(3inxtCy为参数） ， 28cos:(3inxy为参数） 。（1 ）化 2,的方程为普通方程 ;（2 ）若 1上的点 P对应的参数为 2t， Q为 2C上的动点，求 PQ中点 M到直线3:(xtCy为参数）距离的最小值.24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 ()|2|3|fxx（1 ）解不等式 6;（2 ）若关于 x的不等式 |12|)(axf的解集不是空集，试求实数 a的取值范围.银川一中 2014 届高三第三次月考数学(理科) 试卷参考答案一、选择题：1D2B3
9、A4D5A 6A7C8C9A10C11A12D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 2 144 或 15 16221三、解答题：17.18、（6 分）米202BCD（6 分）19、 （ ）解： ，由导数的几何意义得 ，于是 由切点2()1afx(2)3f8a在直线 上可得 ，解得 所以函数 的解析式为(2,)Pf3y7b9()fx(6 分)89x（）解： 当 时，令 ，解得 当 变化时，2(1afx0()0fxxa， 的变化情况如下表：()fx(,)(,)a(,)(),f 0 0 ) 极大值 极小值 所以 在 ， 内是增函数，在 ， 内是减函数(fx,)a(),(,
10、)(,)在 上的最大值为 与 的较大者，对于任意的 ，不等式)1414f(f 12a在 上恒成立，当且仅当 ，即 ，对任意的0(fx, 10()f394b成立从而得 (6 分)1,2a74b20、解：() 21)6sin()cos(12sin(3)( xxxf . 最高点与相邻对称中心的距离为 ,则 4T,即 , |2, 0, ,又 )(xf过612点 (,)3, 1)sin(,即 2i,cos. 20, 3, 21)6sin()xf . (6 分)() ACaini4,由正弦定理可得 sinC, 0, 35coC, 又 5, 10cosbB, 6b,由余弦定理得222ac, . (6 分)2
11、1、解 ()f (x)=-lnx-ax2+x, f(x)=- -2ax+1=- .令 =1-8a. 当 a 时,0,f (x)0,f(x)1x 2ax2 x 1x 18在(0,+)单调递减.当 00,方程 2ax2-x+1=0 有两个不相等的正根 x1,x2, 不妨设 x10, 这时 f(x)不是单调函数. 综上,a 的取值范围是 ,+). (6 分)18()由()知,当且仅当 a(0, )时,f (x)有极小值点 x1 和极大值点 x2, 且 x1+x2= ,x1x2= . 18 12a 12af(x1)+f(x2)=-lnx1-ax +x1-lnx2-ax +x2 =-(lnx1+lnx2)- (x1-1)- (x2-1)+(x1+x2)=-21 212 12ln(x1x2)+ (x1+x2)+1=ln(2a)+ +1. 令 g(a)=ln(2a)+ +1,a(0, , 则当 a(0, )时,g (a)= - =12 14a 14a 18 18 1a 14a2g( )=3-2ln2,即 f(x1)+f(x2)3-2ln2.(6 分)4a 14a2 18 18
