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1、五年师范学校统编教材数学1课题 复数三角形式的乘法教学目标：1、掌握用复数的三角形式进行乘法运算的法则及其推导过程掌握复数乘法的几何意义2、让学生领悟到“转化”这一重要数学思想方法3、培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力教学重点：复数的三角形式是本节内容的出发点，复数的乘法运算难点：复数乘法运算的几何意义，不易为学生掌握教具：三角板教学过程：一、复习提问：1（1-2i）（2+i）（4+3i）；第 1 题检查了复数乘法运算，答案是 25，第 2 题检查了复数的二、讲授新课如果把复数 z1，z 2分别写成z1=r1（cos 1+isin 1），z 2=r2（cos 2+isin 2）z1z2
2、这乘法运算怎样进行呢？想出算法后，请大家在笔记本上演算，允许同学之间交换意见（教师在教室里巡视，稍过几分钟，请一位已经做完的同学在黑板上写出推导过程）学生板演：z1z2=r1（cos 1+isin 1）r 2（cos 2+isin 2）=（r 1cos 1+ir1sin 1）（r 2cos 2+ir2sin 2）=（r 1r2cos 1cos 2-r1r2sin 1sin 2）+i（r 1r2sin 1cos2+r 1r2cos 1sin 2）=r1r2（cos 1cos 2-sin 1sin 2）+i（sin 1cos 2+cos 1sin 2=r1r2cos（ 1+ 2）+isin（ 1+
3、 2）这表明两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各辐角的和.五年师范学校统编教材数学2当推广到 n 个复数相乘的时候，就是： ).sin().cos(. 21212121 nnrz 特别地，复数的 n 次幂的模等于这个复数的模的 n 次幂，它的辐角等于这个复数的辐角的 n倍，这个定理就是棣莫佛定理. )si()co(rzn例 1：提示：由于复数定义是形如 abi（a，bR）的数，如果辐角是特殊角或特殊角的终边相同角，要化成代数形式即r1（cos 1+isin 1）r 2（cos 2+isin 2）=r 1r2cos（ 1+ 2）+isin（ 1+ 2）计算，简便得多这就是复数的
4、三角形式乘法运算公式二复数的几何意义：复数的乘法对应的向量，就是由对应于被乘数所对应的向量按逆时针方向旋转一个角 2（ 20，如果 20，按顺时针方向旋转一个角| 2|，再把其模变为原来的 r2倍（r 21，应伸长；0r 21，应缩短；r 2=1，模长不变），所得的向量就表示积 z1z2这是复数乘法的几何意义图形演示（如图 87）： = 1 2五年师范学校统编教材数学3例 2、向量 与-1+i 对应，把 按逆时针方向旋转 120，得到 ，求与向量 对应的复数.解：将向量 逆时针方向旋转 120，得到 ，由于模未发生变化，应当是 对应复数乘以 1（cos120isin120）即 z=(-1+i)（cos120isin120）= i231例 3：已知平面内并列的三个相等的正方形，利用复数证明 .23xyo .231 .321.0)3()1( ,2 所 以都 是 锐 角，辐 角就 是 的 复 数 的 辐 角 主 值 ， 这 样分 别 等 于，证 明 ： 如 图 建 立 坐 标 系 ii ii三、练习 P18 1、2、3 四、小结: 复数的代数形式运算，因此把三角形式化为代数形式，按着代数形式的乘法运算法则就可以完成运算根据数学求简的原则，运用三角公式把结果化简在已知的基础上发展和探索未知的东西，解题时，把未知转化成已知，这是重要的思想方法五、作业 P24 5、8 六、板书设计：（略）
