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1、七年级数学上册知识点总结第一章 有理数1.有理数:正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数;用正负数表示具有相反意义的量。例如:温度零上和零下。2在数学中,可以用一条直线上的点表示数,这条直线 叫做数轴(number line)数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3相反数:a和-a互为相反数(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;a和-a互为相反数(2)相反数的和为0等价于a+b=0等价于a、b互为相反数.4.绝对值:绝对值的
2、意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 0,小数-大数 0.若ab=1等价于a、b互为倒数;若ab=-1等价于a、b互为负倒数.7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.8
3、有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置和不变(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变9有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba;一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因
4、数的位置,积相等(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac. 一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加12有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;ab=a(b0)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除零除以任何一个不等于零的数,都得零13有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或
5、(a-b)n=(b-a)n .先乘除后加减,同级运算从左往右依次进行,有括号的,先算括号内的,另外还要注意灵活应用运算律14乘方的定义: 一般地,几个相同的因数a相乘,记作an即aaa 这种求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂在an中,a叫底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何非零次幂都是正数;0的任何非零次幂都是015科学记数法:把一个大于10的数记成a10n的形式,其中a是整数数位只有
6、一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣,教师培养学生的观察、归纳与概括的能力,使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时,应该多创设情境,充分体现学生
7、学习的主体性地位。第二章 整式的加减一知识框架二.知识概念1单项式:数字与字母的乘积。在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.3多项式:几个单项式的和叫多项式.4多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数。单项式与多项式统称为整式。5所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项,几个常数项也是同类项把多
8、项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项6合并同类项法则:在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数保持不变若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零,即这两项相抵消,整式运算1. 单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的系数是这个单项式的数字因数,作为单项式的系数,必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.2.多项式几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数
9、.单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.3.整式单项式和多项式统称为整式.二. 整式的加减1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.2. 括号前面是“”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.三. 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中最基本
10、的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式;指数是1时,不要误以为没有指数;不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为 (其中m、n、p均为正数);公式还可以逆用: (m、n均为正整数)四幂的乘方与积的乘方1. 幂的乘方法则: (m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.2. .3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,
11、但可以利用乘方法则化成同底,如将(-a)3化成-a34底数有时形式不同,但可以化成相同。5要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的,不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。6积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即 (n为正整数)。7幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。五. 同底数幂的除法1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a0,m、n都是正数,且mn).2. 在应用时需要注意以下几点:法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a0.任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1
12、),则00无意义.任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a0时,a-p的值一定是正的; 当a0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如 ,运算要注意运算顺序. 六. 整式的乘法1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法则在运用时要注意以下几点:积的系数等于各因式系数积,先确定符号,再计算绝对值。这时容易出现的错误的是,将系数相乘与指数相加混淆;相同字母相乘,运用同底数的乘法法则;只在一个单项式里含有的字母,
13、要连同它的指数作为积的一个因式;单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点:单项式与多项式相乘,积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同;运算时要注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号;在混合运算时,要注意运算顺序。3多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点:多项式与多
14、项式相乘要防止漏项,检查的方法是:在没有合并同类项之前,积的项数应等于原两个多项式项数的积;多项式相乘的结果应注意合并同类项;对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘 ,其二次项系数为1,一次项系数等于两个因式中常数项的和,常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到 七平方差公式1平方差公式:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差其结构特征是:公式左边是两个二项式相乘,两个二项式中第一项相同,第二项互为相反数;公式右边是两项的平方差,即相同项的平方与相反项的平方之差。八完全平方公式1 完全平方公式:两数和(或差)的平方,
15、等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,口决:首平方,尾平方,2倍乘积在中央;2结构特征:公式左边是二项式的完全平方;公式右边共有三项,是二项式中二项的平方和,再加上或减去这两项乘积的2倍。3在运用完全平方公式时,要注意公式右边中间项的符号,以及避免出现 这样的错误。九整式的除法1单项式除法单项式单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式;2多项式除以单项式多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加,其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式,所得商的项数与原多项式的项数相同,另外还要特别注意符号。第三章 一元一次方程知识概念学习目标:经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型学会合并(同类项),会解“axbx=c”类型的一元