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1、2020年春四川省宜宾叙州区第二中学高三第四学月考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：集合，.考点：集合的并集补集运算.2.在复平面上，
2、复数的对应点所在象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【详解】试题分析：因为，在复平面内对应的点为，该点在第三象限，故选C.考点：1.复数的四则运算；2.复数的几何意义.3.如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A. 2019年12月份，全国居民消费价格环比持平B. 2018年12月至20
3、19年12月全国居民消费价格环比均上涨C. 2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨D. 2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格【答案】D【解析】【分析】先对图表数据的分析处理，再结简单的合情推理一一检验即可【详解】由折线图易知A、C正确；2019年3月份及6月份的全国居民消费价格环比是负的，所以B错误；设2018年12月份，2018年11月份，2017年12月份的全国居民消费价格分别为，由题意可知，则有，所以D正确.故选：D【点睛】此题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属于中档题.4.设等比数列的前项和为，若，则（）A.
4、 14B. 18C. 36D. 60【答案】A【解析】【分析】由已知结合等比数列的求和公式可求，q2，然后整体代入到求和公式即可求【详解】等比数列an中，S22，S46，q1，则，联立可得，2，q22，S62（123）14故选A【点睛】本题主要考查了等比数列的求和公式的简单应用，考查了整体代入的运算技巧，属于基础题5.函数的图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据解析式求得导函数，并求得极值点，由极值点个数可排除AD；再由时，恒为正，排除C即可得解.【详解】函数，则，令，解得的两个极值点为，故排除AD，且当时，恒为正，排除C，即只有B选项符合要求，故选：B.【点睛
5、】本题考查了由函数解析式判断函数图像，导函数与函数图像的关系应用，属于基础题.6.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】=,选B.7.若，则、的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用指数函数与对数函数比较、三个数与和的大小关系，进而可得出这三个数的大小关系.【详解】指数函数为上的减函数，则，即；对数函数为上的增函数，所以，即；对数函数为上的增函数，则.因此，.故选：D.【点睛】本题考查指数式和对数式的大小比较，一般利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法来得出各数的大小关系，考查推理能力，属于基础题.8.甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成
6、绩公布前作出如下预测：甲预测说：获奖者乙、丙、丁三人中；乙预测说：我不会获奖，丙获奖丙预测说：甲和丁中有一人获奖；丁预测说：乙的猜测是对的成绩公布后表明，四人的猜测中有两人的预测与结果相符.另外两人的预测与结果不相符，已知有两人获奖，则获奖的是（）A. 甲和丁B 乙和丁C. 乙和丙D. 甲和丙【答案】B【解析】【分析】从四人的描述语句中可以看出，乙、丁的表述要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，再进行判断【详解】若乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立，推出矛盾故乙、丙预测不成立时，推出获奖的是乙和丁答案选B【点睛】真假语句的判断需要结合实际情况，作出合理假设，才可进行有效论证9.斜率为的直
7、线过抛物线的焦点，若与圆相切，则（ ）A. 12B. 8C. 10D. 6【答案】A【解析】【分析】由直线的斜率为可得倾斜角为，数形结合分析可得.【详解】解：因为直线的斜率为，所以倾斜角为，即结合题意作图，由图可得，解得.故选：【点睛】本题考查直线与圆的综合应用，以及抛物线的标准方程，属于基础题.10.平行四边形中，点在边上，则的最大值为( )A. B. C. 0D. 2【答案】D【解析】【分析】根据向量的数量积的运算，求出A=120，再建立坐标系，得到=x（x2）+=x22x+=（x1）2，设f（x）=（x1）2，利用函数的单调性求出函数的最值，问题得以解决【详解】平行四边形ABCD中，AB
8、=2，AD=1，=1，点M在边CD上，|cosA=1，cosA=，A=120，以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立如图所示的坐标系，A（0，0），B（2，0），D（，），设M（x，），则x，=（x，），=（2x，），=x（x2）+=x22x+=（x1）2，设f（x）=（x1）2，则f（x）在，1）上单调递减，在1，上单调递增，f（x）min=f（1）=，f（x）max=f（）=2，则的最大值是2，故答案为：D【点睛】本题考查了向量的数量积定义和向量数量积的坐标表示和函数的最值问题，关键是建立坐标系，属于中档题11.已知双曲线（，）的左右焦点分别为，点在双曲线的左支上，与
9、双曲线的右支交于点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】由题意得，设，则 由双曲线的定义可知且 解得， 在中，由余弦定理得， 即，所以，故选D点睛：本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出 ，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)12.已知函数有两个零点，且，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:先通过
10、函数有两个零点求出，再利用导数证明，即证明.详解:因为函数,所以,当a0时，所以f(x)在（0，+）上单调递增，所以不可能有两个零点.当a0时，时，函数f(x)单调递增，时，函数f(x)单调递减.所以因为函数f(x)有两个零点，所以又又令则所以函数g(x)在上为减函数，=0，又，又，即故答案为B点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间、最值和零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握能力和分析推理能力.(2)本题的解题关键是构造函数求函数的图像和性质.第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.调查某地若干户家庭的年收入（单位：万元）和年饮食支出（单位
11、：万元），调查显示年收入与年饮食支出具有线性相关关系，并由调查数据得到对的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元.【答案】0.254【解析】【分析】根据对的回归直线方程，利用求解.【详解】因为对的回归直线方程是，所以，所以家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元.故答案为：0.254【点睛】本题主要考查线性回归方程的应用，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.14.若实数x，y满足约束条件，则的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】画出可行域，结合目标函数的几何意义求解即可【详解】由题不等式表示的可行域如图阴影所示：由得，易得 表示可
12、行域的点与原点连线的斜率，故在A处取得最小值 ，在B处取得最大值2故填【点睛】本题考查线性规划问题，考查数形结合思想，准确计算是关键，是基础题15.在三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC60，ABAC2，PA2，则三棱锥PABC外接球的表面积为_.【答案】20.【解析】分析：求出，可得外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球的表面积详解：因为，所以由余弦定理可得，设外接圆的半径为，则，所以，设球心到平面的距离为，则由勾股定理可得，所以，所以三棱锥的外接球的表面积为点睛：本题主要考查了三棱锥外接球的表面积，其中根据组合体的结构特征和球的性质，求得三棱锥的外接球的半
13、径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力16.已知是椭圆（）和双曲线（）的一个交点，是椭圆和双曲线的公共焦点，分别为椭圆和双曲线的离心率，若，则的最小值为_【答案】.【解析】【分析】根据题意，不妨设点在第一象限，那么，根据椭圆与双曲线的定义，得到，根据余弦定理，整理得到，化为，根据基本不等式，即可求出结果.【详解】根据椭圆与双曲线的对称性，不妨设点在第一象限，那么，因为椭圆与双曲线有公共焦点，设椭圆与双曲线的半焦距为，根据椭圆与双曲线的定义，有：，解得，在中，由余弦定理，可得：，即，整理得，所以，又，所以.故答案为【点睛】本题主要考查椭圆与双曲线的离心率的相关计算，熟记椭圆与
14、双曲线的定义与简单性质，结合基本不等式，即可求解，属于常考题型.三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试人的跳高成绩（单位：）.跳高成绩在以上（包括）定义为“合格”，成绩在以下（不包括）定义为“不合格”.鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队队，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队.（1）求甲队队员跳高成绩的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取人，则人中“合格”与“不合格”的人数各为多少；（3）若从所有“合格”运动员中选取名，用表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试求的概率.【答案】（1）；（2）“合格”有人，“不合格”有人；（3）.【解析】【分
