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1、八年级数学最短路径问题一、两点在一条直线异侧例：已知：如图,A,B在直线L的两侧,在L上求一点P,使得PA+PB最小。练习、如图,A.B两地在一条河的两岸,现要在河上建一座桥MN,桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直）二、 两点在一条直线同侧例：图所示,要在街道旁修建一个奶站,向居民区A、B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使从A、B到它的距离之和最短 练习：如图,A、B是两个蓄水池,都在河流a的同侧,为了方便灌溉作物,要在河边建一个抽水站,将河水送到A、B两地,问该站建在河边什么地方,可使所修的渠道最短,试在图中确定该点。 三、一点在两相交直线
2、内部例：已知：如图A是锐角MON内部任意一点,在MON的两边OM,ON上各取一点B,C,组成三角形ABC,使三角形周长最小.练习1：已知：如图A是锐角MON内部任意一点,在MON的两边OM,ON上各取一点B,C,组成三角形ABC周长最小值为OA.求MON的度数。练习2：某班举行晚会,桌子摆成两直条(如图中的AO,BO),AO桌面上摆满了桔子,OB桌面上摆满了糖果,坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果,然后回到座位,请你帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短？提高训练一、题中出现一个动点。1.当题中只出现一个动点时,可作定点关于动点所在直线的对称点,利用两点之间线段最短,或三角形两边之和小于
3、第三边求出最值.例：如图,在正方形ABCD中,点E为AB上一定点,且BE=10,CE=14,P为BD上一动点,求PE+PC最小值。二、题中出现两个动点。当题中出现两个定点和两个动点时,应作两次定点关于动点所在直线的对称点.利用两点之间线段最短求出最值。例：如图,在直角坐标系中有四个点, A(-8,3),B(-4,5)C(0,n),D(m,0),当四边形ABCD周长最短时,求 C、D的坐标 。 练习1如图,AOB=30,点M、N分别在边OA、OB上,且OM=1,ON=3,点P、Q分别在边OB、OA上,则MP+PQ+QN的最小值是 三、题中出现三个动点时。在求解时应注意两点：(1)作定点关于动点所在直线的对称点,(2)同时要考虑点点,点线,线线之间的最短问题.例：如图,在菱形ABCD中,AB=2,BAD=60,E,F,P分别为AB,BC,AC上动点,求PE+PF最小值例：如图,AOB=45,角内有一动点P ,PO=10,在AO,BO上有两动点Q,R,求PQR周长的最小值。练习1如图,AOB=30,角内有一定点P ,PO=20cm,在AO,BO上有两动点C、D,求PCD周长的最小值。4 / 4
